开关电源变压器磁心气隙量公式的辨析计算.docx

1、开关电源变压器磁心气隙量公式的辨析计算 The Clarification and Analysis Calculation of Core Gap Flux Formula forSwitching Power Transformer绵阳开元磁性材料有限公司张忠仕汪伟陈文李卫(四川绵阳621000中图分类号:TM4 文献标识码:B 文章编号:1606-7517(200706-05-112开关电源变压器磁心气隙量公式的辨析计算1 引言在开关电源变压器的设计中,初级电感量L 1是个非常重要的参数。当磁心选定后,L 1与初级绕组的匝数N 1的平方成正比,另外还与磁心的磁导率成正比,当被定下来以后,

2、L 1就决定于磁心的磁导率了。在初级电流从零开始上升的过程中,磁心材料的振幅磁导率a 和可逆磁导率r 都随着安匝数的升高而有较大的变化,这就造成L 1的不稳定。为此,开关电源变压器磁心需开一定量的气隙来承受较大的安匝数。也就是说,磁心被开一定量的气隙后,在一定的安匝数范围内,磁心的有效可逆磁导率,增量磁导率和振幅磁导率都趋于起始磁导率了,不再随着初级电流的升高而变化。L 1也稳定,初级电流的上升速度也就稳定了。另外,磁心开气隙后的有效磁导率e 比磁心材料的磁导率有所降低,气隙越大,有效磁导率越低。e 过低需要初级绕组匝数N 1增大,造成线包体积增大。当L 1、N 1及磁心A e 和l e 定下

3、来后,e 就是个定值,不可随意改变了。开气隙的直接要求就是要把磁心的有效磁导率e 降到设定的值。到底气隙量该开多大可以得到设定的e 值呢?各种资料,众说纷纭,给出的有关气隙量的计算公式也是五花八门,使读者无所适从。本文对现已广为流传的众多计算气隙量的公式进行分析讨论,试图判断它们的正确与否。由于很多资料习惯于突然给出计算气隙量的公式,既没推导摘要:本文对变压器磁心气隙量的各种计算公式进行分析讨论.追踪它们的来源,判别它们的正确性和实用性。关键词:磁路定律;磁阻;有效磁路长度;有效磁导率。过程,又没注明来源,我们也就无法弄清最初是何人给出的,也只能根据公式本身分析它的正确与否。2 关于诸资料给出

4、的气隙量计算公式 文献1给出两个计算公式:(1式中,l e 磁心的有效磁路长度。磁心材料的起始磁导率。e 开气隙后要求的磁心有效磁导率。(cm(2式中:L 1初级绕组的电感量(HA L 磁心无气隙时的电感因数(nH/N 2A e 磁心的有效截面积(cm 2 文献2收集有四个计算公式是: (3 (4 (5(6 2007.06式中单位为:B(Gs,l g (cm,I p (A,A L (nH/N 2,L p (H,A e (cm 2 文献3给出的计算公式为:(cm(7式中单位:S e (cm 2,L p1(H,I p1(A,B m (T文献4在331页给出:(8式中单位:l g (m m,A e

5、(m m 2,r (410-7,L P (mH 在337页又给出一个公式为:(9式中单位:l g (mm,A e (cm 2,B(Gs,L p (H,I PK (A。 文献5给出的计算公式为:(cm(10式中单位:A e (cm 2,L P (H。以上公式中,A e 和S e 为磁心的有效截面积,l e 和l c 为有效磁路长度,L P 和L P1为开关电源变压器的初级绕组电感量,I P 、I P1和I PK 都代表初级电流的峰值,B m 和B m 为磁心的工作磁通密度峰值,A L 为磁心不开气隙时的电感因数,为磁心材料的磁导率,N 1和N P 为初级绕组匝数。3 对气隙量计算公式的推导和分析

6、由于气隙量的计算公式繁多,我们不能武断的说出谁是谁非,只有通过理论推导,才能分辨出某个计算公式的正确与否。下面我们从磁路定律出发,推出气隙定律,从气隙定律导出气隙量的计算公式。为了简便起见,在推导过程中所涉及到的各物理量的单位,除特殊说明外,均采用国际单位制中的基本单位。 根据闭合磁路的磁路定律:(11式中,为磁心截面上的磁通量。磁通势N为匝数,I为电流磁阻(12在(12式中,如果磁心各段都是由一种材料组成的,即为该材料的磁导率。如果磁心各段是由两种或两种以上磁导率不同的材料组成,就由磁心的有效磁导率e 取代。磁心开气隙后,把气隙看成是相对磁导率等于1的特殊磁性材料,所以把磁心开气隙后的磁导率

7、也称为有效磁导率e 。另外需强调指出,具有闭合磁路的磁心常数C 1、C 2及其有效磁路参数A e 、l e 和V e ,它们是由磁心的大小和形状决定的结构参数,与磁心的材料参数或B m 等无关。所以磁心开个小气隙后只能使磁路的磁阻增加。而不会使磁心的有效磁路长度变化。设磁心是由磁导率为的同一种材料组成,磁心的有效磁路长度为l e ,有效截面积为A e ,开的气隙量为l g ,开气隙后磁心剩余部分的磁路长度为l c ,磁心开气隙处的截面积为A B 。于是根据磁路定律可以写出开气隙后磁路的总磁阻r m :(13 (11式可写成(14设A B =KA e ,并把l c =l e -l g 代入(13

8、式可得:(15 把(15式代入(14式得到(16设开气隙后磁心的有效磁导率为e ,磁路定律写成:(17 由(17式与(16式相比较可导出:(18(18式表示出磁心开气隙后的有效磁导率e 与磁心材料的磁导率之间的关系。如果磁导率-K,开气隙处的磁心截面积A B 又非常接近磁心的有效截面积A e ,使K1,(18式可写成: (19(19式即为经常使用的气隙定律在实际应用中,一般情况下-K这个条件是能满足的,所以(18式中的(-K用取代,再解出l g :(20(20式适用于各段磁路横截面积差别比较大的磁心气隙量计算。如果磁路各段截面积非常接近,K可当作1处 理,于是从(19式解出:(21(21式既为

9、(1式。 根据磁导率的计算公式 L为开气隙之前的电感量L e 为开气隙后的电感量把和e 代入(21式,并把A e 的单位化为cm 2,l e 的单位用cm,L e 的单位用H,电感因数的单位用nH/N 2,整理后 就得到(22(22式就是(2式,(22式中的L e 单位若改为H,(22式就应改写成(5式。在l e 的单位用cm,A e 单位用cm 2,电感单位用nH的条 件下磁导率的计算公式为所以(23(22式中的L e 若改用nH,则(22式可写成:(24把(23式代入(24式得(25若上式中的L e 改用(26由(26式与(4式相比较,(4式中的若代表有效磁路长度,它实际上就是(26式。文

10、献2在解释(4式时,引入了一个磁心开气隙后磁路有效长度l e 的计算公式:(27式中:l c 是磁心磁路长度。r 是相对磁导率。原作者从(27式出发,最后证明说(4式与(5式是一致的。关于(27式,文献3也给出一个同样的公式,并指出:如果在磁心通路中开一个气隙,将建立起一个有气隙的磁路,它会改变磁路的有效长度。因为空气隙的磁导率为1,所以磁路长度L e 为:(28式中,l i 磁性材料的磁路长度 l g 空气隙的磁路长度i 磁性材料的磁导率原作者对(28式的解释使人看不懂。有效磁路长度l e 原本是磁路的结构参数,它与磁路本身的材料参数无关,在(28式中l e 与材料的磁导率i 的关系非常之大

11、,这使人非常难以理解。关于(28式或(27式的最初来历,我们无法考证。既然有不少人在引用它,推广它,这就引起了我们对(27式进行考察的兴趣,我们试图从理论上来否定它。我们根据磁路定律推出了开气隙后磁路的总磁阻r m 如(13式所示。在(13式中,如果气隙的截面积与磁心的有效截面积A e 相等,则(13式变成:(29 不开气隙时的磁阻应为:(30 比较(29式和(30式得出(31通过以上推导,好像证明了(27式的正确性。其实不然,只是推演一下(27式的来源。在(31式的推导过程中犯了一个错误,即把开气隙前后的磁阻都用r m 代表,所以就由(29式与(30式相等得出(31式。实际 2007.06上

12、开气隙前后的磁阻是绝对不会相等的,所以(29式和(30式也就不能相等,得出的(31式是绝对错了的。文献2能用(27式推出(4来,其推导过程中是出了错误的。现在考察(8式的来历。对于(1式,当-e 时可用代替(-e ,于是(1式就可写成:(32根据e 的计算公式(33把(33式代入(32式得到(34(34式是使用国际单位制的基础单位推导出来的。但是如果同时把式中l g 的单位换成mm,A e 换成mm 2,L e 换成mH,(34式仍成立,即变成了(8式。现在对(9式进行考证。众所周知,电感L通上电流I 后,电感器的储存能量为:(35磁介质被电流的磁场H磁化后,磁介质中的磁能密度为1/2BH,若

13、均匀磁化,磁介质的体积为V,则电流I在磁介质中的总储能为(36对于闭合磁心,内圈与外圈部分之磁路长度是不一样长的,考虑到这一误差,磁心的尺寸使用有效参数,磁场 H也使用有效尺寸计算值。(36式可写成:(37对于变压器磁心来说,初级电流从0升到I P ,B同时从0升到B m 时,在初级绕组电感L P 中储存的能量也就是磁心中储存的能量,比较(35与(37式可得:(38式中V e 也可能由两种磁导率不同的材料构成,空气隙也可以看成一种相对磁导率等于1的磁性材料。H e 是由磁化电流I P 产生的磁化场。H e 与B m 的关系是:(39式中:0=410-7H/me 是开气隙后磁心的有效磁导率。 把

14、(39式代入(38式得:(40如前所述,在-e 的条件下(32式成立,把(320式代 入(40式得(41 由(41式可导出:(42如果(42式中,L P 单位仍用H,I P 单位仍用A,l g 的单位换为cm,B m 换用Gs,A e 换用cm 2 ,(42式可改写成(43(43式就是(9式。可见(9式仍来源于(1式近似的结果。文献4推导(9式时从气隙储能开始,认为磁心开气隙后能量是储存在气隙中。于是认为气隙中的磁能密度乘以气隙的体积就等于初级电感L P 储存的能量。我们认为,说能量储存在气隙中是不正确的,能量仍然应储存在包括气隙在内的整个磁心中,气隙中的磁能密度仍然与磁 性材料中的磁能密度相

15、等,应为 ,而不是因为气隙中的磁场H它由两部分组成,一部分是由安匝数NI直接产生的磁场H e ,另一部分仍然是磁心的磁化强度M 所引起的散磁场H。H是B的组成部分,而不是电流I直 接产生的磁场,所有气隙中的磁能密度只能是 ,而不是。从(41式的推导过程中可以看到,l e 与l e 约掉后才得到(41式右端,虽然(41式右端含有A e l e 因子恰好代表气隙体积,但不代表气隙中的 磁能密度,另外,如果真的代表气隙中的磁能密度,那么(41式就不是近似公式,是个准确公式,由(41式导出的(42式也应是个准确公式。事实上(42式是在-e 的条件下近似得来,用它计算气隙与无关了。如果 (42式是绝对成

16、立的,我们就可以得出气隙量与磁心材料磁导率绝对无关的错误结论。这就反证了磁心开气隙后能量储存在气隙中的结论是不正确的。关于式(7,与(9式没有本质的差别,只是B m 的单位用T而不是Gs。把(9式中的L P 单位改用H,(9式就变成(6式。(3式与(6式相比较,明显的错误是少了个102因子,而且把B m 2写成了B m 。把0=410-7代入(34式,就可得到(10式。(10式和(8式可看作同一个公式。在实际应用中,有时线圈都已绕好密封,匝数N也不知,只指定用的磁心材料和型号,要求开气隙,把初级绕 组的电感量降到指定值。这时可用下式计算气隙量:(44式中:l e 为磁心的有效磁路长度。L e

17、为开气隙后要求的电感量。L为气隙量为零时的电感量。为磁心材料的磁导率。值得注意的一点是,使用(2、(5和(44式时,式中的A L 和L应是无气隙时的电感因数和电感量,当磁心是由两部分对在一起组成时,测出的A L 或L值都比绝对无气隙时降低30%左右。如果计算l g 使用的是由两部分组成的磁心没开气隙时的A L 或L,其计算值要比真正需要的l g 值偏小一些。4 结论(1磁心气隙量计算公式的理论根据是磁路定律,而不是气隙中储能的理论。(2当气隙的截面积A B 与磁心有效截面积A e 有明显差异时应使用(20式计算气隙量。(3当开气隙处的磁心截面积A B 与磁心的有效截面积近似相等时,可使用(1、

18、(2、(4、(5或(44式计算气隙量。(4当磁心磁导率远大于开气隙后要求的有效磁导率e 时,才可使用(7、(8、(9、(10和(32式计算气隙量。5 实例计算比较文献4在333页“计算变压器的另一种方法”中举一反激式变压器的设计实例。例中算出初级电流峰值I PK =1.44(A,初级电感L P =2.25(mH,磁心材料的工作磁通密度B m 设定为1950G s,变压器磁心选定为E E42,其A e =1.82cm,l e =9.7cm。原作者用(9式计算磁心气隙量:根据 可导出由计算可知,该例中,若保持工作B m 为0.195T,必须把初级绕组匝数定为91.3Ts。根据匝数和初级电感可计算出

19、开气隙后的有效磁导率e :式中:电感L P 的单位用nH,有效磁路长度用cm,有效截面积A e 用cm 2。通过对e 的计算可知,磁心材料的磁导率必须大于114.5才行,否则,不开气隙L P 也达不到要求的2.25mH。假定磁心材料的磁导率=400,磁路截面积是均匀的,即A B =A e 。则可用(1式计算气隙量:如果材料的磁导率=2500,再把代入(1式计算气隙量l g :通过以上计算l g 的值,验证了公式(9就是公式(1的近似结果。参考文献1张忠仕,陈文,李卫.单端反激变压器设计时选择磁心的方法J.国际电子变压器,2005,(8:123.2黄永富.关于单端反激式变压器的三个设计公式J.国际电子变压器,2004,(3:47.3张乃国.开关电源脉冲功率变压器的一种设计方法J.国际电子变压器,2005,(6:136.4张占松,蔡宣三.开关电源的原理与设计M.1999:331与337.5吕利明,肖建平等.高频开关电源单端反激变压器的原理与设计方法J.磁性材料及器件,2006,37(1:38.