中考强化九年级数学 中考复习 压轴题 强化练习含答案.docx

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中考强化九年级数学中考复习压轴题强化练习含答案

2018年九年级数学中考复习压轴题强化练习

1.如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在

（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？

若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2.已知抛物线C1：

y=﹣0.25x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．

（1）求证：

不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；

（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求FN:

EN的值．

3.如图,抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1,0），B（5,0），与y轴相交于点C,对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为点D、E,连接MD、ME．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限内,使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；

（3）点P在运动过程中,△MDE能否为等腰直角三角形？

若能,求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

4.已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.

（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；

（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；

（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：

c>-5.25.

5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

6.如图,抛物线m：

y=-0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M（3,6.25）,将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n,它的顶点为D.

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段DE上一个动点（P不与D,E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为（x,y）,△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.

7.以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）．

（1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．

（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．

（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．

8.已知：

在平面直角坐标系中，抛物线y=-0.25x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？

如果有，求出S的最小值和此时t的值．

（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？

若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

9.如图，抛物线y=–0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.

①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？

若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

10.已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第

（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

11.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．

12.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A（-3,4）、B（-3,0）、C（-1,0）．以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？

最大值为多少？

（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．

13.如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想并探究：

对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？

如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；

（3）求：

①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．

14.如图，抛物线y=﹣0.5x2﹣1.5x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．

（1）求k的值；

（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；

（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

15.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）求证：

CB是△ABE外接圆的切线；

（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.

参考答案

1.解：

（1）y＝－x2＋2x＋3

（2）易求直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴M（m，－m＋3），又∵MN⊥x轴，∴N（m，－m2＋2m＋3），∴MN＝（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）＝－m2＋3m（0＜m＜3）

（3）S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN＝－m2＋3m＝－（m－）2＋，所以当m＝时，△BNC的面积最大为××3＝

2.

（1）证明：

配方得y=﹣0.25（x+2+2a）2﹣2a，∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），

当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），

设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，

则解得，∴直线解析式为y=x+2，

∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．

（2）解：

由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣0.25x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，

得到，0=﹣0.25（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，

整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，

a=0时，抛物线为y=﹣0.25x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．

∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣0.25x2+x+3．

（3）解：

由题意抛物线C2：

y=﹣0.25x2+x+1=﹣0.25（x﹣2）2+2，∴顶点为（2，2），

∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），

作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣0.25m2+m+1），

∵MN=ME，∴3﹣（﹣0.25m2+m+1）=，

解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），

∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，

由解得或，

∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，

∵EQ∥PF，∴=，∴==．

3.解：

（1）∵将点A、B的坐标代入得：

，解得：

a=﹣1，b=6，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．

（2）如图1所示：

记PC与x轴的交点为F．∵令x=0，得y=﹣5，∴C（0，﹣5）．

设直线PC的解析式为y=kx﹣5，点P的坐标为（a，﹣a2+6a﹣5）．

将点P的坐标代入PC的解析式得：

ka=﹣a2+6a﹣5．

解得：

a=0（舍去），k=6﹣a．∴直线PC的解析式为y=（6﹣a）x﹣5．

令y=0得：

（6﹣a）x﹣5=0．解得：

x=．∴点F的坐标（，0）．

∵S△PAB=S△PAC，∴0.5（﹣1）（﹣a2+6a﹣5+5）=×（﹣a2+6a﹣5）．

解得：

整理得：

a2﹣5a+4