中考强化九年级数学 中考复习 压轴题 强化练习含答案.docx

1、中考强化九年级数学 中考复习 压轴题 强化练习含答案2018年九年级数学 中考复习 压轴题 强化练习1.如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2.已知抛物线C1：y=0.25x2(a+1)xa24a1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若AC

2、B=90，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求FN:EN的值3.如图,抛物线y=ax2+bx5与x轴相交于A（1,0），B（5,0），与y轴相交于点C,对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作ADCP,BECP,垂足分别为点D、E,连接MD、ME（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内,使SPAB=SPAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中

3、,MDE能否为等腰直角三角形？若能,求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由4.已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且OPA与OQB全等，求证：c-5.25. 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象

4、限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EHED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标6.如图,抛物线m：y=-0.25(x+h)2+k与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M(3,6.25),将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,它的顶点为D.（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E

5、,点P是线段DE上一个动点（P不与D,E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由. 7.以点P（n，n2+2n+1）（n1）为顶点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）（1）当n=1时，试求b和c的值；当n1时，求b与n，c与n之间的关系式（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=x2+bx+c的解析式（3）设

6、抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标8.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-0.25x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由 9.如图，抛物线y= 0.5x2

7、+bx+c与x轴分别相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P. （1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H. 当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； 是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。 10.已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线C

8、D的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 11.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，MN的长为d

9、，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点R的坐标12.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A（-3,4）、B（-3,0）、C（-1,0）以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）当t

10、为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由13.如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE的周长最小时的点P坐标

11、；使PDE的面积为整数的点P的个数14.如图，抛物线y=0.5x21.5x+（64k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由15.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知

12、tanCBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围. 参考答案1.解：(1)yx22x3(2)易求直线BC的解析式为yx3，M(m，m3)，又MNx轴，N(m，m22m3)，MN(m22m3)(m3)m23m(0m3) (3)SBNCSCMNSMNB|M

13、N|OB|，当|MN|最大时，BNC的面积最大，MNm23m(m)2，所以当m时，BNC的面积最大为32.（1）证明：配方得y=0.25（x+2+2a）22a，顶点C坐标为（22a，2a），当a=0时，顶点为（2，0），当a=1时，顶点为（0，2），设经过（2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，直线解析式为y=x+2，x=22a时，y=2a，不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上（2）解：由题意B（24a，0）代入y=0.25x2（a+1）xa24a1，得到，0=0.25（24a）2（a+1）（24a）a24a1，整理得，a2+2a=0，解得a=2或0，a=0时，抛物线为

14、y=0.25x2x1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃a=2，此时抛物线解析式为y=0.25x2+x+3（3）解：由题意抛物线C2：y=0.25x2+x+1=0.25（x2）2+2，顶点为（2，2），直线y=kx2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，点N坐标为（2，1），作FP对称轴于P，EQ对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，0.25 m2+m+1），MN=ME，3（0.25m2+m+1）=，解得m=22（不符合题意的根已经舍弃），点E（22，1）代入y=kx2k+1得到k=，直线解析式为y=x+1，由解得或，点F（2+，），EQ=2，PF=，EQPF，=，=3.解：（1）将点A、B的坐标代入得：，解得：a=1，b=6，抛物线的解析式为y=x2+6x5（2）如图1所示：记PC与x轴的交点为F令x=0，得y=5，C（0，5）设直线PC的解析式为y=kx5，点P的坐标为（a，a2+6a5）将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=a2+6a5解得：a=0（舍去），k=6a直线PC的解析式为y=（6a）x5令y=0得：（6a）x5=0解得：x=点F的坐标（，0）SPAB=SPAC，0.5（1）（a2+6a5+5）=（a2+6a5）解得：整理得：a25a+4