3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化（系统误差）。
七、注意事项
1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。
4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。
核心要点
游标卡尺和螺旋测微器的读数
[例1]现用最小分度为1mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________mm。
在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。
如何较准确地测量金属丝的直径？
请简述测量方法。
解析 观察本题图示，注意金属丝的起点不在“0”处，所以测得金属丝的长度为982.0mm－10.0mm＝972.0mm。
由于一根金属丝的直径太小，用mm刻度尺不易测量，故采用放大法测量：
在铅笔上紧密排绕N匝金属丝，用毫米刻度尺测出该N匝金属丝的宽度D。
由此可以算出金属丝的平均直径为
。
答案 972.0 金属丝直径测量方法见解析
[例2]
（1）用螺旋测微器测量圆柱体的直径时，示数如图甲所示，此示数为________mm。
（2）用游标卡尺测量某物体的厚度时，示数如图乙所示，此示数为________mm。
解析
（1）螺旋测微器的读数＝固定刻度读数＋可动刻度读数，题中螺旋测微器的固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为47.0×0.01mm＝0.470mm，所以读数为8mm＋0.470mm＝8.470mm。
（2）游标卡尺的读数＝主尺读数（整毫米数）＋游标尺读数（对齐格数×精度），题中游标卡尺的主尺部分的读数为20mm，对齐格数为第12条，20分度的游标卡尺的精度为0.05mm，所以读数为20mm＋12×0.05mm＝20.60mm。
答案
（1）8.470
（2）20.60
[针对训练1]用刻度尺测量一木板的长度如图所示，木板的长度应记为________cm。
解析 因为所用刻度尺的分度值为1mm，所以应估读到小数点后的第2位。
木板的长度是10cm＋4mm＋估计值，记作10.41cm。
（或10.42cm、10.40cm均可）
答案 10.41（或10.42、10.40均可）
[针对训练2]如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数，其示数为（ ）
A.2.90cmB.2.9cm
C.2.27mmD.2.27cm
解析 游标卡尺的主尺读数为2.2cm，游标尺上第7个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为0.1×7mm＝0.7mm＝0.07cm，所以最终读数为：
主尺读数＋游标尺读数为：
2.2cm＋0.07cm＝2.27cm；故选D。
答案 D
[针对训练3]用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是________mm。
解析 螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为0.01×18.0mm＝0.180mm，所以最终读数为0.680mm。
答案 0.680
核心要点
滑动变阻器的使用方法
1.两种接法的特点
（1）限流式接法耗能低，但电压调节范围小；
（2）分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。
2.滑动变阻器的两种接法及其应用
限流式接法
分压式接法
电路图
闭合开关前滑片位置
滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
滑片在最左端，开始时R两端的电压为零
负载两端的电压调节范围
U～U
0～U
通过负载的电流调节范围
～
0～
[例3]如图所示，
滑动变阻器R1的最大阻值是200Ω，R2＝300Ω，A、B两端电压UAB＝8V。
（1）当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
（2）当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
解析
（1）S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝
UAB＝4.8V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8V。
（2）当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8V，所以R2两端的电压变化范围为0～8V。
答案
（1）4.8～8V
（2）0～8V
方法总结
1.滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。
2.限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大（电压最小值从0开始），在具体应用中要根据题目要求合理选择。
[针对训练4]（多选）
滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确。
答案 AD
核心要点
伏安法测电阻
1.伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝
可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
2.电流表的两种接法
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数
UV＝UR＋UA>UR
电流表示数IA＝IR
R测＝
>
＝R真
电压表示数
UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV>IR
R测＝
<
＝R真
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
3.选择电流表内、外接的常用方法
（1）直接比较法：
适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
（2）公式计算法
当Rx>
时，用电流表内接法，
当Rx<
时，用电流表外接法，
当Rx＝
时，两种接法效果相同。
（3）试触法：
适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
[例4]在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。
计算结果由Rx＝
计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。
若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
解析 Rx约为200Ω，
＝
＝0.1，
＝
＝0.05，所以采取电流表内接法测量更准确，即用图甲电路测量，Rx1更接近待测电阻的真实值。
因为Rx1＝
，R真＝
，U＞UR，I＝IR，则Rx1＞R真；因为Rx2＝
，R真＝
，I＞IR，U＝UR，则Rx2＜R真。
答案 Rx1 大于 小于
主编点评 内接法的误差来自电流表的分压，外接法的误差来自电压表的分流，哪个误差小就选哪一个。
[针对训练5]在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：
小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。
利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材：
①待测电阻，阻值约为100Ω
②电流表（量程0～0.3A，内阻约0.125Ω）
③电压表（量程0～15V，内阻约5kΩ）
④电源15V
⑤滑动变阻器（阻值0～10Ω，允许最大电流2A）
⑥开关一个，导线若干条
请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。
解析 因滑动变阻器最大电阻只有10Ω，采用限流接法时不能起到有效的保护作用，故应采用分压接法。
待测电阻约为100Ω，
＞
，故应采用电流表内接法，故原理图如图所示。
根据原理图画出对应的实物图如图所示。
答案 见解析
核心要点
金属丝电阻率的测量 实验原理及操作
[例5]在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30Ω。
现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。
（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）
电压表V2（量程为0～15V，内阻约为15kΩ）
电流表A1（量程为0～100mA，内阻约为5Ω）
电流表A2（量程为0～0.6A，内阻约为0.1Ω）
滑动变阻器R1（0～5Ω）
滑动变阻器R2（0～1kΩ）
电源（电动势为4.5V，内阻不计）
为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。
（3）如图所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。
实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。
请在图中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。
（要求：
能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量）
解析
（2）由于电源电动势为4.5V，所以电压表应选V1，由欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为
Imax＝
＝
A＝0.1A＝100mA，所以电流表应选A1；根据闭合电路欧姆定律知电路中的最大电阻为Rmax＝
＝
Ω＝135Ω，所以变阻器应选R1，且应采用分压式接法。
（3）由于待测电阻满足R
＜RARV，可知电流表应用外接法，又变阻器采用分压式接法，连线图如图所示
答案
（2）A1 R1 （3）电路图如解析图所示
[针对训练6]在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx。
（1）请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________（用上述测量的字母表示）。
（2）若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图甲、乙所示，则金属丝长度的测量值为l＝________cm，金属丝直径的测量值为d＝________mm。
甲 乙
（3）用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差。
按如图丙所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差。
丙
利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：
先将R2的滑片调到最左端，单刀双掷开关S2掷向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些（不超过量程），读出此时电压表和电流表的示数U1、I1。
第二步：
保持两滑动变阻器的滑片位置不变，将单刀双掷开关S2掷向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2。
请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝________________。
答案
（1）
（2）36.50（36.48～36.52均可） 0.797（0.796～0.798均可） （3）
－
核心要点
金属丝电阻率的测量 实验数据处理
[例6]在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm（该值接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。
实验所用器材为电池组（提供电压为3V）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用下图中的________图（选填“甲”或“乙”）。
（3）下图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。
请根据
（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如下图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。
请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。
由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω（保留2位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。
A.1×10－2Ω·mB.1×10－3Ω·m
C.1×10－6Ω·mD.1×10－8Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是________（有多个正确选项）。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析
（1）螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm。
（2）由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω。
由题知Rx≪RV，故电流表
外接。
若滑动变阻器接为限流式接法，电路中最小电流值Imin＝
≈0.12A，则Rx两端的电压最小值Umin＝IminRx＝0.6V，而从实验数据可知Rx两端电压可为0.10V，因此滑动变阻器应采用分压式接法。
（3）实物图如图甲所示
（4）图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图乙所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4Ω。
（5）根据Rx＝ρ
得金属丝的电阻率ρ＝
＝
＝
Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确。
（6）系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值或图像法来减小偶然误差。
答案
（1）0.398（0.395
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