小数除以整数一.docx

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小数除以整数一

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

时间：

2015年10月日

课题

小数除以整数

（一）

课型

新授

教学目标

1．掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法．

2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．

教学重点

除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点

商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教法学法

三段六环节教学法

教学用具

讲解法、练习法

板书设计

小数除以整数

商的小数点要对着被除数的小数点

教学反思

小数除以整数的教学重点既然是让学生掌握计算的方法，并能正确计算，那么就要将计算课上的有“计算味”，而不是上成应用教学似的。

计算技能需要多样多层次的练习进行强化巩固。

而这点在这节课里体现，计算教学像是淹没在解决问题教学当中了。

要多层次的计算，确保学生掌握计算法。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

一、复习准备

1．计算下面各题。

115÷5＝（）23×5＝（）115÷23＝（）　

2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．

2145÷15＝　　　416÷32＝　　　1380÷15＝

二、导入新课：

情景图引入新课：

同学们你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：

求平均每周应跑多少千米，怎样列式？

板书课题：

“小数除以整数”。

想一想，被除数是小数该怎么除呢？

教师：

请同学们试着用竖式计算。

计算完后，交流自己计算的方法。

教师：

请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？

小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

小数除以整数要注意什么？

计算

列式：

（22.4÷4）

小组讨论

分组交流讨论情况：

（1）生：

22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

展

示

交

流

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”．

教师：

同学们赞同这种说法吗？

（赞同）老师也赞同他的分析．

教师：

大家会用这种方法计算吗？

（会）请同学们用这种方法

检

测

反

馈

巩固练习

完成“做一做”：

25.2÷634.5÷15

9.6÷4

课堂小结（略）

课堂作业：

练习三的第1、2题

学生小结：

除法的意义。

小数除以整数的计算方法。

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

宋焕文时间：

年月日

课题

小数除以整数

（二）

课型

新授课

教学目标

1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．

2．理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移．

教学重点

除数是整数的小数除法的计算法则。

教学难点

除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数以及商的最高位是0的小数除法的计算方法。

教法学法

三段六环节教学法

教学用具

口算题卡

板书设计

小数除以整数

（二）

①整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。

②除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

教学反思

例2、例3的教学，由例1的情景图通过改变图中人物对话的方式引出。

让学生用例1的方法尝试计算，进而重点讨论计算中遇到的新问题，在探讨计算方法的过程中，教师不要急于告诉学生解决问题的方法，而要关注学生的想法，在学生都有自己的想法的基础上，再组织学生进行讨论，通过学生的相互启发、相互影响获得解决问题的方法。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

一、复习：

出示复习题：

（1）22.4÷4

（2）21.45÷15

二、教学例2

先让学生根据题意列出算式，再让学生

列竖式除到末尾还有余数怎么办？

问：

“被除数的个位有余数时，商会出现什么情况？

我们在竖式中应该怎样写商？

请同学们试着做一做。

添0继续除，表示120个（）分之一

再添0继续除，表示80个（）分之一。

三、教学例3。

师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？

问：

“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？

我们在竖式中应该怎样写商？

思考：

在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？

学生做完后，教师问：

在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？

被除数个位有余数时，可以在余数

后面添0继续除。

请同学们互相说一说。

（被除数的整数部分比除数小）

请同学们互相说一说。

（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。

）

请同学们试着做一做。

展

示

交

流

计算除数是整数的小数除法要注意什么？

怎样验算呢？

检

测

反

馈

1、25页“做一做”。

26-27页，6、7、8题。

学生独立完成，部分学生写在黑板上。

学生互批。

集体纠正。

强调一位一位地往下除，不够除商0占位。

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

宋焕文时间：

年月日

课题

小数除以整数的验算

课型

新授课

教学目标

进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法正确地、熟练地进行除数是整数的小数除法计算。

教学重点

正确地进行除数是整数的小数除法计算

教学难点

熟练地进行除数是整数的小数除法计算。

教法学法

六环节教学法

教学用具

口算题卡

板书设计

小数除以整数的验算

除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。

除法用乘法进行验算

教学反思

计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识,是人们应具备的基本数学素养。

因此在小学数学教学中,培养学生的计算能力一直是非常重要的教学内容。

但是不可否认,计算本身是枯燥乏味的。

机械的教学使学生感到无趣,算理与算法的枯燥烦琐更使学生生厌,这也是学生对数学不感兴趣的。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

一、复习。

1.口算。

3.2÷2=1.65.6÷4=1.44.5÷3=1.57.2÷3=2.47.7÷7=1.112.6÷3=4.2

2.讲一讲小数除以整数的计算法则。

3.计算。

136÷80=1.740.66÷38=1.0793.6÷24=3.9

1.71.073.9

80）13638）４0.６６24）93.６

803872

560266216

560266216

000

二、新授。

1.导入新课。

上节课我们学习了整数除以整数商是小数的除法，今天我们继续来学习了整数数部分不够商1的小数除法。

（板书课题：

小数除以整数）

2.出示例题。

计算：

22.4÷41.8÷12学生尝试练习,教师巡视，

选择一些典型的竖式计算方法开展讨论。

并进行讲评：

个位上不够商１，要写`0`

3、教师：

想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？

补充1.69÷26=0.065

学生总结小数除以整数的计算方法。

（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。

）

展

示

交

流

A.这道算式有什么特点？

（商的个位不够商1，商的十分位也不够商1）

B.商的个位与十分位都不够商1，商的个位与十分位应该写什么数？

为什么？

（商的个位写0，点上小数点，商的十分位上也写0。

小数除法与整数除法相同，哪一位不够商1，就要在哪一位上商0占位。

）

C.用169个百分之一除以26，可根据除数是整数的小数除法法则进行计算。

小结：

小数除以整数，根据除数是整数的小数除法计算法则进行计算，除得的商的哪一位上不够商1，就要在那一位上商0。

D.用乘法验算这道题。

课堂小结：

小数除以整数，根据除数是整数的小数除法计算法则进行计算，除得的商的哪一位上不够商1，就要在那一位上商0。

（用乘法验算）自己试一试。

检

测

反

馈

1.指导看书。

2.课本第26页6题。

3．课堂作业。

第27页练习三的第7题。

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

宋焕文时间：

年月日

课题

一个数除以小数

课型

新授课

教学目标

1、使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。

2、提高学生的知识迁移能力

3、培养学生细心做题的好习惯。

教学重点

除数是小数的除法的计算法则。

教学难点

理解除数是小数转化成整数的道理。

教法学法

六环节教学法

教学用具

口算卡片

板书设计

一个数除以小数

除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。

教学反思

商不变性质是新旧知识的连接点，所以我从商不变的规律等旧知的复习出发，加强知识之间的迁移，为学生学习新知识作了必要的知识铺垫，启发和调动了学生强烈的求知欲望。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

一、复习旧知：

1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？

13.8　　　4.67　　　　0.725

2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？

3、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？

要扩大1000倍呢？

4、学生填写括号里的数：

被除数15150（）

除数550500

商（）（）3

学生小结运用了什么规律？

（商不变的性质）

引入新课：

二、新授：

1、出示例4

（1）教师：

图上有那些信息？

根据信息分析题意，列出算式：

学生口答

学生口答

学生做43.5÷5＝8.7

学生在练习本上列出算式：

7.65÷0.85

展

示

交

流

（2）问：

想一想，除数是小数怎么计算？

（转化成除数是整数的除法来计算。

）

（3）问：

怎样转化？

组织学生分组讨论，生讨论得出：

把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。

注意：

原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。

2、出示例5：

12.6÷0.28

这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？

请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？

哪些地方不同？

把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？

”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。

学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．

引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。

小数位移不够，在小数末尾添0。

检

测

反

馈

课堂小结：

学生说一说学到了什么？

教师适当小结。

巩固练习：

1、书上第28页“做一做”

2、练习：

判断并改错：

1.44÷1.8＝8　　　11.7÷2.6＝4.5　　　4.48÷3.2＝1.4

3、练习：

书上30页的作业练习七的第1～4题。

重点说说：

计算小数除法时要注意什么？

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

宋焕文时间：

年月日

课题

商的近似数

课型

新授课

教学目标

1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．

2、提高学生的比较、分析、判断的能力。

教学重点

使学生掌握求出商的近似值的方法。

教学难点

使学生明确，取商的近似值时，计算出的小数位数都要比要求保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入法”省略尾数。

教法学法

六环节教学法

教学用具

课件，口算题卡

板书设计

商的近似数

商保留整数，除到小数点后面第一位

商保留一位小数，除到小数点后面第二位

商保留两位小数，除到小数点后面第三位

……

教学反思

我在本节课的教学中，引导学生充分经历了问题的生成和解决过程，突出了学生在问题生成和解决过程中的主体作用，问题的生成是学生亲身经历的，而不是教师提供的。

当学生在计算150÷44的时候，碰到了一种现象“除不尽”。

这在以前的小数除法中没有出现过，与学生原有的认知产生了冲突，形成了问题。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

3.72　　4.18　　5.25　　6.03　　7.98

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．

1.483　　5.347　　8.785　　2.864

7.602　　4.003　　5.897　　3.996

2．教学例6．

教师出示例6。

当学生除到商为两位小数时，还除不尽．

提问：

“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？

除的时候应该怎么办？

教师问：

保留一位小数，应该等于多少？

表示计算到“角”。

想一想：

“怎样求商的近似值？

”

首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．

比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。

学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。

不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。

计算

做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．

要求学生根据书上提出的信息列式计算．

生：

应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。

）

学生自己尝试总结

学生互相说一说

商的近似值和求积的近似值的异同点。

：

展

示

交

流

教师问：

你解题时用了什么技巧？

有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要了解学生是否处理正确。

如45.5÷38，商保留一位小数时是1.2，保留两位小数是1.20。

可以让学生说一说它们是否一样

根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。

检

测

反

馈

1.做第32页“做一做”中的题目．

教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？

练习八第1题：

求出下面各题中商的近似数。

保留一位小数

4.8÷2.31.55÷130

保留两位小数

3．81÷7246.4÷13

教师巡视并辅导有困难的学生。

集体订正时，可让学生讲自己取商的近似值的方法。

四、体验

本节课学习了什么？

你是怎样解决难点的？

五、作业：

练习八第2、3、4题

2.求下面各式商的近似数：

3.书上的作业。

计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．

学生独立计算，汇报交流。

学生独立做题

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

宋焕文时间：

年月日

课题

循环小数

课型

新授课

教学目标

1．使学生初步理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。

2．使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。

3．使学生知道有限小数和无限小数的区别

教学重点

使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。

教学难点

使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。

教法学法

六环节教学法

教学用具

课件

板书设计

循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　有限小数：

小数部分的位数是有限的。

　小数　　无限小数：

小数部分的位数是无限的。

　　　　　　（循环小数是无限小数）

教学反思

我在在教学循环小数的简便写法时，巧妙引入混循环小数、纯循环小数的简便记法，同时还增加无限循环小数与无限不循环小数的区分，使学生更清楚循环小数的简便记法。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

1、师谈活引入新课：

我班男生400米谁跑得最快？

成绩如何？

和“王鹏”比比，（出示例题）。

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？

为什么商里总是不断地出现3？

想一想如果继续除下去能不能除尽？

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：

你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？

师：

那么商如何表示呢？

你为什么使用省略号？

最后的得数告诉学生可以用5.333…的形式表示，并说一说这个省略号表示的含义。

3、总结概括循环小数的意义

出示：

28÷1878.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。

第2小题78.6÷11，当计算到商的第三位小数时，可以让学生停下来，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，并和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会什么样？

指名一生板演

组织学生小组内交流

让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

请生板演计算结果

可以让学生自己计算，说出商的特点

展

示

交

流

比较一下商，使学生看到：

400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5，这个商可以写成7.14545…由此说明循环小数的概念，并介绍循环小数的简便记法。

教师归纳：

如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

教师小结循环数的意义，

通过观察和比较，学生会发现这时余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽，可能的话还可以用计算器验证一下。

学生讨论后，指名汇报

检

测

反

馈

4、巩固练习：

下列哪些是循环小数？

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

5、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。

（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

引出循环小数的概念后，还可以结合一道除法题，如保留两位小数：

130÷6＝21.666…≈21.67

今后计算小数除法，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？

”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：

想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

请举例说明？

师板书有限小数，无限小数的概念。

判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？

哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

结合两个数相除的实例让学生讨论，明确如果不能得到整数的商，会有两种情况。

有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

全班练习：

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

学生独立计算，汇报交流。

学生评议。

请学生板演同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

学生小组讨论，汇报

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

“三段六环节”教学法课时备课

学科：

数学主备人：

宋焕文时间：

年月日

课题

用计算器探索规律

课型

新授课

教学目标

1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

教学重点

正确使用计算器。

探索计算中的规律。

教学难点

发现计算规律并能应用规律指导计算

教法学法

六环节教学法

教学用具

计算器课件

板书设计

用计算器探索规律

略

教学反思

在探索过程中，我把学习的主动权完全交给学生。

通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。

而多种感官参加学习活动，可使学习内容在大脑建立多层次、多网络联系，利于学生理解记忆，也能凸显学生的主体地位，使数学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展和提升的过程，体现了以学生发展为本的新理念。

教师活动

学生活动

自

主

学

习

一、激发学生兴趣

1、使用计算器，小组合作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

3、采访学生，有什么感受。

师：

仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律。

二、自主探索

1、出示例9

独立操作，你发现了什么规律？

有兴趣吗？

（1）商是循环小数

（2）下一题结果是上一题的2倍…

（3）循环节是9的倍数，被除数是几就是9的多少倍。

不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。

2、用计算器验证。

小结：

一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？

先小组交流，再全班交流校对。

学生举例，说说你的发现

小组讨论：

你发现了什么规律？

展

示

交

流

三、请学生总结，也可质疑。

教师激励：

肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

让学生多找、多说发现规律。

检

测

反

馈

四、独立练习P3712-15

配套练习：

34-35页

学生用计算器做