广东省深圳市中考数学试题解析版附答案.docx
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广东省深圳市中考数学试题解析版附答案
2015年中考真题精品解析数学（深圳卷）
一、选择题：
1.的相反数是（）
A、B、C、D、
【答案】A
考点：
相反数的求法.
2.用科学计数法表示为（）
A、B、C、D、
【答案】B
【解析】
试题分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
考点：
科学计数法.
3.下列说法错误的是（）
A、B、C、D、
【答案】C
考点：
幂的计算.
4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）
【答案】D
考点：
轴对称图形、中心对称图形.
5.下列主视图正确的是（）
【答案】A
【解析】
试题分析：
从三视图的法则可得：
下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A
考点：
三视图
6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（）
A、75,80B、80,80C、80,85D、80,90
【答案】B
考点：
众数、中位数的计算.
7.解不等式，并把解集在数轴上表示（）
【答案】B
【解析】
试题分析：
解不等式，得：
，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B
考点：
解不等式.
8.二次函数的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）
；；；。
A、1B、2
C、3D、4
【答案】B
考点：
二次函数的性质.
9.如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）
A、50°B、20°C、60°D、70°
【答案】D
【解析】
试题分析：
根据AB为⊙O直径可得：
∠ACB=90o，则∠ACD=∠ACB－∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：
∠DBA=∠ACD=70°.
考点：
圆的基本性质.
10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。
A、140B、120C、160D、100
【答案】B
考点：
一元一次方程的应用.
11.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）
【答案】D
【解析】
试题分析：
因为PA＋PC=BC=PB＋PC，所以，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上.则本题只需要做AB的中垂线即可得到答案.
考点：
线段中垂线的作法.
12.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF=。
在以上4个结论中，正确的有（）
A、1B、2C、3D、4
【答案】C
考点：
折叠图形的性质、勾股定理、三角形全等与相似.
二、填空题：
13.因式分解：
。
【答案】3（a+b）（a－b）
【解析】
试题分析：
首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=3（a+b）（a－b）.
考点：
因式分解
14.在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是。
【答案】
考点：
概率的计算.
15.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。
【答案】21
【解析】
试题分析：
第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有5+16=21个太阳.
考点：
规律题
16.如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若⊿BCE的面积为8，则k=。
【答案】16
考点：
反比例函数的性质、三角形相似.
三、解答题：
17.计算：
。
【答案】1
【解析】
试题分析：
根据绝对值、三角函数、负指数次幂和0次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和，得出答案.
试题解析：
原式=2－++2－1=1.
考点：
实数的计算.
18.解方程：
。
【答案】=1，
【解析】
试题分析：
首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要进行验根.
试题解析：
去分母，得：
x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），
化简，得：
7－20x＋13＝0，解得：
=1，
经检验：
=1，是原方程的解.
考点：
解分式方程
19.11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；
（2）三本以上的圆心角为。
（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人。
【答案】20%、400；72°；1.34
试题解析：
（1）、x=1－10%－25%－45%=20%，总人数为：
40÷10%=4003本以上的人数为：
400×20%=80
（2）、20%360°=72°
（3）、20%6.7=1.34
考点：
扇形统计图、条形统计图.
20.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。
【答案】1.5+5
【解析】
试题分析：
设DF的延长线与AB相交于点G，根据题意得出∠ADF=30°，∠AFG=60°，DF=10，根据三角形外角的性质得出AF=DF=10，根据Rt△AFG的三角函数求出AG的长度，然后根据AB=AG+BG求出AB的长度.
试题解析：
设DF的延长线与AB相交于点G根据题意得：
∠ADF=30°∠AFG=60°DF=10
∴∠DAF=∠AFG－∠ADF=60°－30°=30°∴∠ADF=∠DAF∴DF=AF=10
∴AG=AF·sin∠AFG=10×=5∴AB=AG+BG=1.5+5（米）
∴旗杆的高度为（1.5+5）米.
考点：
三角函数的应用.
21.下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：
元/m3）。
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；
（2）在
（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】a=2.3；28.
试题解析：
（1）、由题意可得：
10a=23解得：
a=2.3答：
a的值为2.3
（2）、设用户用水量为x立方米
∵用水22立方米时，水费为：
22×2.3=50.6＜71∴用水量x＞22
∴22×2.3+（x－22）（2.3+1.1）=71解得：
x=28
答：
该用户用水量为28立方米.
考点：
一元一次方程的应用.
22.如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。
（1）、当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）、如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）、如图3，当AB和DE重合时，求证：
=CG·CE.
【答案】2s；AD=（3－3）cm；略.
试题解析：
（1）、BO=BD+OD=3+1=4cmt=4÷2=2（s）
（2）、连接O与切点H，则OH⊥AC又∵∠A=45°∴AO=OH=3cm
∴AD=AO－OD=（3－3）cm
（3）、连接EF∵OD=OF∴∠ODF=∠OFD∵DE为直径
∴∠ODF+∠DEF=90°∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG
又∠FCG=∠ECF∴△CFG∽△CEF∴∴=CG·CE.
考点：
切线的性质、三角形相似.
23.如图1，关于的二次函数y=－+bx+c经过点A（－3,0），点C（0,3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上。
（1）、求抛物线的解析式；
（2）、DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由；
（3）、如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2=3，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由。
【答案】y=－－2x+3；（－1，－1）、（－1，－－1）；（,）.
【解析】
试题分析：
将A（－3,0）、C（0,3）代入二次函数解析式利用待定系数法求出b和c的值，得出函数解析式；当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1，），则PM=PD·sin∠ADE=（4－），PE=，根据PM=PE得出y的值，当点P在∠DAB的外角平分线上时，利用同样的法则求出y的值；根据题意得出△BCF的面积，过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q，根据FQ·OB=，设点F（，－－2+3）和点Q（，－3+3）的坐标，然后根据FQ的长度求出的值，从而得出点F的坐标.
试题解析：
（1）、将A（－3,0）、C（0,3）代入y=－+bx+c得：
解得：
∴y=－－2x+3
（2）、存在
当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1，），则PM=PD·sin∠ADE=（4－），PE=
∵PM=PE∴（4－）=解得：
=－1
当点P在∠DAB的外角平分线上时，作PN⊥AD，设P（－1，），则PN=PD·sin∠ADE=（4－），
PE=－∵PM=PE∴（4－）=－解得：
=－－1
∴点P的坐标为（－1，－1）、（－1，－－1）.
考点：
二次函数的综合应用.
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