湖南省益阳市赫山区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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湖南省益阳市赫山区学年八年级上学期期末考试数学试题
湖南省益阳市赫山区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．如图，在中，，，，则（）
A．3B．C．D．6
2．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（）
A．2B．3C．4D．5
3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：
“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？
”这道题讲的是：
有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？
题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）
A．B．C．D．
5．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
6．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）
A．B．C．平分D．
7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）
A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
9．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）
A．B．C．D．
10．如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（）
A．1B．2C．D．4
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在这个范围的频率为______.
视力
频数
20
40
70
60
10
14．阅读后填空：
已知：
如图，，，、相交于点.
求证：
.
分析：
要证，可先证；
要证，可先证；
而用______可证（填或或）.
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．
16．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．
17．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.
18．如图，在正方形中，是边上的点，过点作于，若，则的度数为______.
三、解答题
19．如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，求的长.
20．如图，在中，于，于，连接，.求证：
四边形是平行四边形.
21．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？
并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
22．已知与成正比例，且时，.
（1）求关于的函数表达式；
（2）在图中画出
（1）中所求函效的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.
23．为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：
）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定路远测试成绩的频数分布表
分组
频数
12
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中，的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？
24．先将一矩形置于直角坐标系中，使点与坐标系的原点重合，边，分别落在轴、轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转（如图2），若，，求图1和图2中点的坐标.
25．如图，在菱形中，对角线与交于点.过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点.
（1）求证：
四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积.
26．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求关于的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质：
30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=×6=3，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM，进而可得答案．
【详解】
解：
如图，过C作CF⊥AO于F
∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM=CF，
∵OC=5，OM=4，
∴CM=3，
∴CF=3，
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3．A
【解析】
分析：
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：
∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：
×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
点睛：
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
4．C
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
6．A
【解析】
【分析】
菱形的判定有以下三种：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．
【详解】
解：
A、由平行四边形的性质可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意．
C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意；
故选：
A．
【点睛】
本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.
7．C
【解析】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
8．C
【解析】
分析：
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：
由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
9．B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10．B
【分析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=2．
【详解】
解：
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=2，
∴MP+NP=M′N=2，
即MP+NP的最小值为2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
11．（5，1）
【解析】
【分析】根据点坐标平移特征：
左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：
（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
12．且
【解析】
试题解析：
根据题意得：
x+1≥0且x≠0，
解得：
x≥-1且x≠0．
考点：
函数自变量的取值范围．
13．0.35
【解析】
【分析】
直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．
【详解】
解：
∵视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：
60+10=70，
∴视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：
=0.35．
故答案为：
0.35．
【点睛】
此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边证明即可．
【详解】
解：
HL定理，理由是：
∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故答案为：
HL．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
15．2
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=2．
故答案为：
2．
【点睛】
主
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