重庆市中考数学一轮复习第三章函数第3节反比例函数练习.docx

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重庆市中考数学一轮复习第三章函数第3节反比例函数练习

第3节　反比例函数

（必考，每年1道，4～13分）

玩转重庆10年中考真题（2008～2017年）　

命题点1　反比例函数与几何图形综合题（10年5考）

　与四边形结合（10年4考）

1.（2015重庆A卷12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）

A.2B.4C.2D.4

第1题图

2.（2015重庆B卷12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）

A.6B.－6C.12D.－12

第2题图

3.（2013重庆B卷12题4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，＋1）．其中正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

第3题图

4.（2013重庆A卷18题4分）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为__________．

第4题图

命题点2　（10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次）

类型一　与几何图形结合（10年2考）

5.（2014重庆A卷12题4分）如图，反比例函数y＝－在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（　　）

A.8B.10C.12D.24

第5题图

6.（2014重庆B卷12题4分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，）．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2）．则点F的坐标是（　　）

A.（，0）　B.（，0）　C.（，0）　D.（，0）

第6题图

类型二　与一次函数结合

点坐标已知

7.（2008重庆24题10分）已知：

如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式．

第7题图

8.（2010重庆22题10分）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4.

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

第8题图

点坐标未知——与三角函数相结合

9.（2016重庆B卷22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，－4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

第9题图

10.（2017重庆B卷22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积．

　第10题图

11.（2016重庆A卷22题10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，－2）．

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

　第11题图

12.（2012重庆22题10分）已知：

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

第12题图

13.（2017重庆A卷22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

第13题图

拓展训练　

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.已知CD＝3，tan∠BCD＝，点B的坐标为（m，－1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接AD，求△ADB的面积．

第1题图

2.如图，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点A（2，1），直线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.

（1）求k的值；

（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式．

第2题图

答案

1.D　【解析】∵当y＝3时，即3＝，解得x＝1，∴A（1，3）；当y＝1时，即1＝，解得x＝3，∴B（3，1）．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝＝2，

第1题解图

∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝2，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝2×2＝4.

2.D　【解析】如解图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C（m，3），∴CE＝3，∵sin60°＝，∴OC＝＝＝6，∴OB＝6.

第2题解图

∵在菱形ABOC中，∠AOB＝∠BOC＝30°，tan30°＝，∴BD＝BO·tan30°＝6×＝2，∴D（－6，2），∴k＝（－6）×2＝－12.

3.C　【解析】逐个分析如下：

序号

逐个分析

正误

①

S△CON＝S△MOA＝k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA,∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM（SAS）

√

②

由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件

×

③

根据①的结论，设正方形的边长为a，CN＝AM＝b，则S四边形DAMN＝（a＋b）（a－b）＝a2－b2，S△MON＝a2－ab－ab－（a－b）2＝a2－b2,∴S四边形DAMN＝S△MON

√

④

如解图，延长BA到点E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM（SAS），∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，在Rt△NMB中，BN＝BM＝＝，∴AB＝＋1,∴C（0,＋1）

√

第3题解图

4.y＝－　【解析】∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合，∴点B′与点B关于x轴对称．易求得点B的坐标为（3，），故点B′的坐标为（3，－），∴经过点B′的反比例函数的解析式为y＝－.

第4题解图

5.C　【解析】∵点A、B都在反比例函数y＝－的图象上，且点A、B的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，∴A（－1，6），B（－3，2），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入A、B两点的坐标，得，解得，则直线AB的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，解得x＝－4，则点C的坐标为（－4，0），∴OC＝4，S△AOC＝OC·|yA|＝×4×6＝12.

6.C　【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（m，2），∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为（n，），点E在边CD上，∴点E的坐标为（m＋2，）．把A（m，2）和E（m＋2，）代入y＝，得，解得，∴点E的坐标为（3，）．∵点G的坐标为（0，－2），设直线GE的解析式为y＝ax＋b（a≠0），代入G、E的坐标，可得，解得，∴直线GE的解析式为y＝x－2.∵点F在直线GE上，且点F在x轴上，令y＝0，求得x＝，∴点F的坐标为（，0）．

7.解：

（1）设所求反比例函数的解析式为y＝（k≠0），

∵点A（1，3）在该反比例函数的图象上，

∴3＝，

解得k＝3，

故所求反比例函数的解析式为y＝；（5分）

（2）设直线BC的解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），

∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），

∴1＝，解得m＝3，

故点B的坐标为（3，1）,

将B、C代入直线BC解析式，得，解得，

∴直线BC的解析式为y＝x－2.（10分）

8.解：

（1）由A（－2，0），得OA＝2，

∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，

∴OA·n＝4，

∴n＝4，

∴点B的坐标是（2，4）．（3分）

设该反比例函数的解析式为y＝（a≠0），

将B点的坐标代入，得4＝，

解得a＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝，（5分）

设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得

，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x＋2；（8分）

（2）在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2，

∴点C的坐标是（0，2），OC＝2，

∴S△OCB＝×OC·|xB|＝×2×2＝2.（10分）

9.解：

（1）如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，

∵AO＝5，sin∠AOC＝，

∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×＝3，

OE＝＝4，

∴A（－4，3），（3分）

设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），把A（－4，3）代入解析式，解得k＝－12，

∴反比例函数的解析式为y＝－，（5分）

第9题解图

（2）把B（m，－4）代入y＝－中，解得m＝3，

∴B（3，－4）．

设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把A（－4，3）和B（3，－4）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝－x－1，（