1、重庆市中考数学一轮复习第三章函数第3节反比例函数练习第3节反比例函数(必考,每年1道,413分)玩转重庆10年中考真题(20082017年)命题点1反比例函数与几何图形综合题(10年5考)与四边形结合(10年4考)1. (2015重庆A卷12题4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4第1题图2. (2015重庆B卷12题4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,BOC60,顶点C的坐标
2、为(m,3),反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当DBx轴时,k的值是()A. 6 B. 6 C. 12 D. 12第2题图3. (2013重庆B卷12题4分)如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、 y轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,NDx轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:OCNOAM;ONMN;四边形DAMN与MON面积相等;若MON45,MN2,则点C的坐标为(0,1)其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第3题图4. (2013重庆A卷18题4分
3、)如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA2,AOC60.点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处,且CDB60.若某反比例函数的图象经过点B,则这个反比例函数的解析式为_第4题图命题点2 (10年10考,近2年连续考查,与三角函数结合考查5次)类型一与几何图形结合(10年2考)5. (2014重庆A卷12题4分)如图,反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为1、3,直线AB与x轴交于点C,则AOC的面积为()A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第5题图6.
4、(2014重庆B卷12题4分)如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,)过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,2)则点F的坐标是()A. (,0) B. (,0) C. (,0) D. (,0)第6题图类型二与一次函数结合点坐标已知7. (2008重庆24题10分)已知:如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0)(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线BC的解析式 第7题图8. (2010重庆22题10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy
5、中,直线AB与x轴交于点 A(2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若SAOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求OCB的面积第8题图点坐标未知与三角函数相结合9. (2016重庆B卷22题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,4),连接AO,AO5,sinAOC.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求AOB的面积第9题图10. (2017重庆B卷22题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数
6、yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C.过点A作AHx轴于点H,点O是线段CH的中点,AC4,cosACH,点B的坐标为(4,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求BCH的面积第10题图11. (2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点过点A作AHy轴,垂足为H,OH3,tanAOH,点B的坐标为(m,2)(1)求AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式第11题图12. (2012重庆22题10分)已知:如图,在
7、平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,2),tanBOC.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得BCE与BCO的面积相等,求出点E的坐标第12题图13. (2017重庆A卷22题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C.过点B作BMx轴,垂足为M,BMOM,OB2,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接
8、MC,求四边形MBOC的面积第13题图拓展训练1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BDy轴于点D.已知CD3,tanBCD,点B的坐标为(m,1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接AD,求ADB的面积第1题图2. 如图,反比例函数y(k0)在第一象限内的图象经过点A(2,1),直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,BAC75,ADy轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求DAC的度数及直线AC的解析式第2题图答案1. D【解析】当y3时,即3,解得x1,A
9、(1,3);当y1时,即1,解得x3,B(3,1)如解图,过点A作AEy轴交CB的延长线于点E,则AE312,BE312,AB2,第1题解图在菱形ABCD中,BCAB2,S菱形ABCDBCAE224.2. D【解析】如解图,连接BC,过点C作CEx轴于E点在菱形ABOC中,OCOB,BOC60,BOC是等边三角形CEBO,OCE30,BEEO.C(m,3),CE3,sin60,OC6,OB6.第2题解图在菱形ABOC中,AOBBOC30,tan30,BDBOtan3062,D(6,2),k(6)212.3. C【解析】逐个分析如下:序号逐个分析正误SCONSMOAk,OCCNOAAM,又OCO
10、A, CNAM.又OCBOAB90,OCNOAM(SAS)由知OCNOAM,ONOM,若ONMN,则ONM是等边三角形,NOM60,题目中没有给出可以得到此结论的条件根据的结论,设正方形的边长为a,CNAMb,则S四边形DAMN(ab)(ab)a2b2,SMONa2abab(ab)2a2b2, S四边形DAMN SMON如解图,延长BA到点E,使AECN,连接OE,则OCNOAE,EOANOC ,ONOE,MOEMOACON90MON45,MOEMON,又OMOM,NOMEOM(SAS),MEMN2,即CNAM2,CNAM1,在RtNMB中,BNBM,AB1, C(0,1)第3题解图4. y【
11、解析】四边形OABC是菱形,AOC60,ABCAOC60.由折叠的性质知CDBCDB60,CDB为等边三角形,如解图,DBBC2,点D与点A重合,点B与点B关于x轴对称易求得点B的坐标为(3,),故点B的坐标为(3,),经过点B的反比例函数的解析式为y.第4题解图5. C【解析】点A、B都在反比例函数y的图象上,且点A、B的横坐标分别是1、3,代入到反比例函数解析式中,可得A、B两点的纵坐标分别为6、2,A(1,6),B(3,2),设直线AB的解析式为ykxb,代入A、B两点的坐标,得,解得,则直线AB的解析式为y2x8,令y0,解得x4,则点C的坐标为(4,0),OC4,SAOCOC|yA|
12、4612.6. C【解析】四边形ABCD是正方形,点A的坐标为(m,2),正方形ABCD的边长为2,即BC2.点E的坐标为(n,),点E在边CD上,点E的坐标为(m2,)把A(m,2)和E(m2,)代入y,得,解得,点E的坐标为(3,)点G的坐标为(0,2),设直线GE的解析式为yaxb(a0),代入G、E的坐标,可得,解得,直线GE的解析式为yx2.点F在直线GE上,且点F在x轴上,令y0,求得x,点F的坐标为(,0)7. 解:(1)设所求反比例函数的解析式为y(k0),点A(1,3)在该反比例函数的图象上,3,解得k3,故所求反比例函数的解析式为y;(5分)(2)设直线BC的解析式为yk1
13、xb(k10),点B在反比例函数y的图象上,点B的纵坐标为1,设B(m ,1),1,解得m3,故点B的坐标为(3,1), 将B、C代入直线BC解析式,得,解得,直线BC的解析式为yx2.(10分) 8. 解:(1)由A(2,0),得OA2,点B(2,n)在第一象限内,SAOB4,OAn4,n4,点B的坐标是(2,4)(3分)设该反比例函数的解析式为y(a0),将B点的坐标代入,得4,解得a8,反比例函数的解析式为y,(5分)设直线AB的解析式为ykxb(k0),将点A,B的坐标分别代入,得,解得,直线AB的解析式为yx2;(8分)(2)在yx2中,令x0,得y2,点C的坐标是(0,2),OC2,SOCBOC|xB|222.(10分)9. 解:(1)如解图,过点A作AEx轴于点E,AO5,sinAOC,AEOAsinAOC53,OE4,A(4,3),(3分)设反比例函数的解析式为y(k0),把A(4,3)代入解析式,解得k12,反比例函数的解析式为y,(5分)第9题解图(2)把B(m,4)代入y中,解得m3,B(3,4)设直线AB的解析式为ykxb(k0),把A(4,3)和B(3,4)代入得,解得,直线AB的解析式为yx1,(
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