轴向拉压习题及解答.docx

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轴向拉压习题及解答

5-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：

（a）

（1）用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

（2）取1-1截面的左段；

（3）取2-2截面的右段；

（4）轴力最大值：

（b）

（1）求固定端的约束反力；

（2）取1-1截面的左段；

（3）取2-2截面的右段；

（4）轴力最大值：

（c）

（1）用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

（2）取1-1截面的左段；

（3）取2-2截面的左段；

（4）取3-3截面的右段；

（5）轴力最大值：

（d）

（1）用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

（2）取1-1截面的右段；

（2）取2-2截面的右段；

（5）轴力最大值：

5-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：

（a）

（b）

（c）

（d）

5-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：

（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

（2）求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

5-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。

解：

（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

（2）求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

5-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

解：

（1）斜截面的应力：

（2）画出斜截面上的应力

5-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。

该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。

解：

（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

（2）列平衡方程

解得：

（2）分别对两杆进行强度计算；

所以桁架的强度足够。

5-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。

已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。

解：

（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。

5-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：

（1）由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

取[F]=97.1kN。

5-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。

解：

（1）用截面法求AB、BC段的轴力；

（2）分段计算个杆的轴向变形；

AC杆缩短。

5-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。

已知：

A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。

解：

（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；

（2）由胡克定律：

代入前式得：

5-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。

试计算节点A的水平与铅直位移。

解：

（1）计算两杆的变形；

1杆伸长，2杆缩短。

（2）画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

铅直位移：

5-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。

解：

（1）对直杆进行受力分析；

列平衡方程：

（2）用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

（3）用变形协调条件，列出补充方程；

代入胡克定律；

求出约束反力：

（4）最大拉应力和最大压应力；

5-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。

解：

（1）对BD杆进行受力分析，列平衡方程；

（2）由变形协调关系，列补充方程；

代之胡克定理，可得；

解联立方程得：

（3）强度计算；

所以杆的强度足够。

5-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。

若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：

（1）对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；

列平衡方程；

（2）根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

（3）由变形协调关系，列补充方程；

简化后得：

联立平衡方程可得：

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。

（4）强度计算；

综合以上条件，可得