基于模糊算法的专家系统.docx

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基于模糊算法的专家系统

2.2基于模糊算法的专家系统

2．1．1模糊数学概述

1、模糊数学的定义

•处理现实对象的数学模型

–确定性数学模型:

确定性或固定性,对象间有必然联系.

–随机性数学模型:

对象具有或然性或随机性

–模糊性数学模型:

对象及其关系均具有模糊性.

•随机性与模糊性的区别

–随机性:

指事件出现某种结果的机会.

–模糊性指存在于现实中的不分明现象.

•模糊数学:

研究模糊现象的定量处理方法.

模糊概念用数学语言来说就是模糊集合。

模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活化，用特征函数的语言来讲就是；元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而是可以取从0到1的任一数值。

✧映射：

在两个集合X、Y之间，如果有一个法则f，使得对X种的每个元素x，在Y中都有唯一元素y与之对应，则称f是X到Y的映射。

给定非空集合x与非空集合y．我们把记号

称做从X到Y的映射，所谓映射实质上是函数概念的推广，它的意思是指，对每个x∈X都存在着唯一确定的元素y＝f（x）∈Y与之对应．

✧模糊子集：

设给定论域U和一个资格函数把U中间每个元素x和区间[0，1]中的一个数μA（x）结合起来。

μA（x）表示x在A中的资格的等级。

此处的A我们就说是U的一个模糊子集。

此处的μA（x）相当于CA（x），不过其取值不仅是0和1，而是扩展到[0，1]中的任一数值。

一般也称模糊子集为模糊集，而经典集合是模糊集的特例。

✧隶属函数

设给定论域U，U在闭区间[0，1]中的任一映射μA

可确定U的一个模糊子集A

μA（x）称为A的隶属函数，μA（xi）称为元素xi的隶属度。

当μA（xi）＝1时，则xi完全属于模糊集集A，当μA（xi）＝0则xi完全不属于模糊集A．μA（xi）越接近于1，xi属于A的程度就越大．

例1已知论域为实数集R，设A是“比0大得多的所有实数”，A就是论域R上的一个Fuzzy集，且：

A：

R→[0，1]，x∈R关于A的隶属度为：

0x≤0　

A（x）=

1/（1+（100/x2））x>0

例2“年轻”和“年老”是两个模糊概念，可用Fuzzy集来描述它们。

取年龄论城U＝[0，200]，设描述“年轻”和“年老”的这两个Fuzzy集分别为Y和O，年龄u属于Y及O的隶属度分别为：

Y（23）＝l，O（80）＝0.97；这意味着23岁属于“年轻”的程度为100％，80岁属年老”的程度为97％．

2、确定隶属函数的主要方法

确定隶属函数的方法主要有三种：

第一种，根据主观认识或个人经验，给出隶属度的具体数值。

这时的论域元素多半是离散的。

这里，取论域式右端各项的“分母”部分表示论域U的组成元素，“分子”部分表示元素符合“n个”这一概念的程度。

按定义，隶属度都在闭区间[0，1]内取值。

上式是凭经验认识写出来的，因为一般说“n”个总是意味着5个或6个，所以它们的隶属度是1，取多或取少都会远离“n个”一词的含意，因而隶属度要下降。

当然，这都是在U的前提下定出来的，否则，隶属度的取法也要变。

例如：

针麻手术规定无痛

（一）、轻痛（十）、中痛（十十）、剧痛（十十十）4级，可以据此定出手术A的隶属函数。

第二种，根据问题的性质，选用某些典型函数作为隶属函数。

这时的论域元素多半是连续的。

常用的如正态型、戒上型、戒下型等。

当论域为实数集R时，常用下面三种标准函数作为Fuzzy集的隶属函数．

（1）S函数（偏大型隶属函数）

对于指定的参数a,b，S（u；a,b）是u的单调递增连续函数，例如模糊集“年老”的隶属函数可表示为：

A（u）=S（u;50，70）

（2）Z函数（偏小型隶属函数）

Z（u；a,b）=1-S（u；a,b）

对于指定的参数a,b来说，Z（u；a,b）是u的单调递减函数。

（3）H函数（中间型隶属函数）

对于指定的参数a,b来说，H（u;a,b）是u的连续函数。

且H（b;a,b）=1；当u≤b，H（u;a,b）单调递增；当u≥b时，H（u;a,b）单调递减；

第三种，模糊统计。

模糊统计与人的心理过程密切联系，它注往是通过心理测量来进行的，它研究的是事物本身的模糊性。

如果把普通数理统计比喻成“圈圈固定，点子在变”的试验，那么模糊统计则是一种“点子固定，圈圈在变”的试验。

例如：

设论域U，选定元素u0∈U,然后考虑U的一个运动着边界可变的集合A*（实际上是模糊集合），如“高个子”、“美丽”、“高产”等，它是随不同条件、不同场合、不同观点而变化的。

每一次试验可以理解为让不同观点的人评论u0是否属于“高个子”、“美丽”、“高产”这样的集合A*,于是u0属于A*的隶属频率为：

n是试验次数。

在实际中，当n足够大时，定义u0属于A*的隶属度为

两个模糊子集间的运算，实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。

模糊集合可以转化为普通集合。

✧模糊集合的截集

在一个模糊集合中，隶属函数值大于某一水平值λ的元素所组成的集合，叫做该模糊集的λ水平集或称λ截集，记作Aλ。

λ就是水平值，0≤λ≤1，显然，水平集是普通集合。

若写成一般表达式，即

3、模糊矩阵

医学上常用“体重（kg）＝身高（cm）一100”描述标准体重，这实际上给出了身高（U）与体重（V）的普通关系。

如U＝{140，150，160，170，180}，V＝{40，50，60，70，80}。

但人有胖瘦，对于非标准的情况（对应于表3-3左端取0值的格子），应该描述其接近标准的程度，这就是表右端给出的模糊关系。

显然，它更深刻，更完整地结出了身高与体重的对应关系。

普通关系只能描述元素之间关系的有无。

现实世界存在着大量更为复杂的关系，元素间的关联不是简单的有和无，而是不同程序地存在。

一般用模糊矩阵来表现模糊关系，用聚类分析模糊关系。

模糊聚类分析具体步骤如下：

第一步：

首先确定Xi与Xj间的相关程度rij=μ（xi,xj），然后建立模糊相似矩阵。

第二步：

将相似短阵及改造成等价矩阵。

为此作矩阵合成运算。

当某一步出现R2K=RK时，便是一个模糊等价矩阵。

第三步：

有了等价矩阵RK，根据聚类需细分还是粗分的要求，在[0，1]中选取—个数λ，凡rij≥λ的元素变为l，否则变为0，从而达到分类的目的。

设U＝{u1，u2，u3，…un}为被分类对象的全体．根据对象的属性（如物理、化学等属性），用一组数据刻划每一个对象．设刻划对象ui的数据组为

ui＝{ui1，ui2，ui3，…uim}i＝1，2，3，…，n。

㈠建立模糊矩阵：

Fuzzy聚类分析的第一步叫标定，即使用普通聚类分析中的确定相似系数的方法来建立Fuzzy相似方阵：

r11r12r13…r1n

r21r22r23…r2n

R=………

rn1rn2rn3…rnn

①计算相似系数：

计算ui与uj之间的相似系数rij的方法很多，常见的如下：

1）数量积法

2）夹角余弦法

3）相似系数法

4）绝对值倒数法

5）最小最大法

6）最小算术平均法

7）绝对值减数法

除上述方法外，还可以请有实际经验的专业人员直接对ui与uj的相似程度评分，作为rij的值．为避免片面性，也可以采用多人评分再取平均值来确定rij。

以上方法究竟选用哪一种，不能一概而论．视问题的实际情况而定。

例1：

设被分类的对象集U＝{u1，u2，u3，…u5}，每个对象的特征数据如下．

u1=（3，2，4，6，7，4），

u2=（6，5，4，3，8，6），

u3=（9，5，7，3，2，1），

u4=（5，9，4，6，3，8），

u5=（4，6，3，7，8，4）．

利用最小最大法计算；计算系数rij的值。

例2：

用专家评分法建立模糊相似矩阵

一般来说，中医专家有扎实的基础理论知识和丰富的临床经验，他们对症状与辨证论治之间的量化关系有比较明确的概念。

若某患者有腰膝酸软、盗汗、手足心热、眩晕、潮热、目干涩、舌质红、脉沉细软等症状，如果应用八纲辨证，则八纲与这些症状的模糊关系如表所示。

可得模糊矩阵如下：

如果应用脏腑辨证，则症状与脏腑辨证的模糊关系如表所示：

可得模糊矩阵如下：

②　模糊矩阵的运算

㈡改造相似矩阵为等价矩阵。

为此作矩阵合成运算，用平方法求出当某一步出现R2K=RK时，便是一个模糊等价矩阵，通过R2K。

便可对U进行分类。

例：

环境单元分类

每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四个要素，环境单元的污染情况由污染物在四个要素中含量的超限度来描述。

以下对五个工厂写出附近水域中的四种污染物数据

工厂u1＝（5，5，3，2）工厂u2＝（2，3，4，5）

工厂u3＝（5，5，2，3）工厂u4＝（1，5，3，1）

工厂u5＝（2，4，5，l）

现在按污染物数据把五个工厂附近的水域分类。

取论域U＝（u1，u2，u3，u4，u5），按绝对值减数法进行标定，建立相似关系，取c=0.1。

1当i=j

rij=

1-c∑|xik–xjk|当i≠j

得模糊相似矩阵：

使用平方法求传递闭包：

㈢聚类：

有了等价矩阵RK，根据聚类需细分还是粗分的要求，在[0，1]中选取—个数λ，凡rij≥λ的元素变为l，否则变为0，从而达到分类的目的。

当0≤λ≤0.4时，U分为一类：

{u1，u2，u3，u4，u5}，即U本身。

当0.4≤λ≤0.5时，U分为二类：

{u1，u3，u4，u5}，{u2}

当0.5≤λ≤0.6时，U分为三类：

{u1，u3}，{u4，u5}，{u2}

当0.6≤λ≤0.8时，U分为四类：

{u1，u3}，{u4}，{u5}，{u2}

当0.8≤λ≤1时，U分为五类：

{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}

4、模糊算法专家系统的设计实施

医生在看病时要根据病人的体温、血相以及有关的各方面症状，判定病人患的是什么病，才能对症下药。

每一种典型的病都是一种模式，因此，医生确诊病人的过程是一个模式识别的过程（医疗诊断的过程用模糊数学来描述，是从症状集S到诊断集D的映射）。

从专家经验和大量病例中总结出从S到D的模糊关系：

其模糊矩阵为

R为医疗诊断的专家系统，将R储存在计算机内，如果某一病例的症状、体征、检验结果构成一模糊子集A:

则由A与R合成的关系矩阵

就给出了该病人的诊断意见书B。

只要将A输入计算机，输出就是B。

R起转换器的作用，A·R是模糊诊断模型，是借计算机实现的。

此即模糊算法专家系统的设计。

举例：

模糊决策在中医辨证中应用

某一患者，具有腰膝酸软、盗汗、手足心热、眩晕、潮热、目干涩、舌质红、脉沉细软等症状。

根据中医八纲辨证，可得到它们的关系如模糊矩阵R2：

根据中医脏腑辨证的知识，可得矩阵R3：

应用模糊矩阵运算规则得矩阵R8：

于是可得模糊关系如下表：

对表4-14中大于相等于0．5的数值用“*”表示出来．则可以明显地看到，据脏腑辨证，该病主要涉及肝、肾两脏；据八纲辨证，则该患者主要是阴、虚，其次是里、热，所以，可综合辨证为肝肾阴虚里热证，于是便可以据此采用相应的治则及理法方药。

本节只举了脏腑辨证及八纲辨证的例子。

也可以把此方法运用到六经辨证、卫气营血辨证、三焦辨证等等。

由例题可看到，中医专家系统知识库中的知识的正确性和完备性是非常重要的。

如果在计算机中存储的知识有错误，就会得出错误的结论；如果知识库的知识不完备，很可能搜索不到相应的知识，也无法作出综合辨证。