收藏新课标高中数学选修11教案全集.docx

收藏新课标高中数学选修11教案全集.docx

《收藏新课标高中数学选修11教案全集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《收藏新课标高中数学选修11教案全集.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

收藏新课标高中数学选修11教案全集

选修1-1教案

第一章常用逻辑用语

1.2命题及其关系

第一课时1.1.1命题及其关系

（一）

【教学要求】了解命题的概念，会判断一个命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.

【教学重点】命题的改写.

【教学难点】命题概念的理解.

【教学过程】

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课：

1.教学命题的概念：

①命题：

可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，

（1）

（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：

判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；

假命题：

判断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.

上述5个命题中，

（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：

判断下列语句中哪些是命题？

是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）2x15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

（学生自练个别回答教师点评）

④探究：

学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2.将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的

（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.

③例2：

将下列命题改写成“若p，则q”的形式.

第1页（共37页）

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.

（学生自练个别回答教师点评）

3.小结：

命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.

三、巩固练习：

1.练习：

教材P41、2、32.作业：

教材P9第1题

四、教学总结

五、教学反思

第二课时1.1.2命题及其关系

（二）

【教学要求】进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题

的相互关系.

【教学重点】四种命题的概念及相互关系.

【教学难点】四种命题的相互关系.

【教学过程】

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

（2）函数yx23x2有两个零点.二、讲授新课：

1.教学四种命题的概念：

原命题逆命题

若p，则q若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）

②例1：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（学生自练个别回答教师点评）第2页（共37页）

2.教学四种命题的相互关系：

①讨论：

例1中命题

（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

②四种命题的相互关系图：

互逆原命题逆命题

若p则q互

否为

若q则p逆否否

逆否命题否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互

③讨论：

例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.

④结论一：

原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2若p2q22，则pq2.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

3.小结：

四种命题的概念及相互关系.

三、巩固练习：

1.练习：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1）函数yx23x2有两个零点；

（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点.

2.作业：

教材P9页第2

（2）题P10页第3

（1）题

四、教学总结

五、教学反思逆

1.2充分条件和必要条件

（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

第3页（共37页）

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：

可以判断真假的语句，可写成：

若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若xy,则xy;

（2）若xy,则xy;

（3）若x1,则x21;（4）若x1,则x122222

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立，那么q一定成立,记作:

“pq”;

如果“若p,则q”为假,即如果p成立，那么q不一定成立,记作:

“pq”.

用推断符号“和”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.

充分性：

说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述

的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：

必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有

之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

设A,B为两个集合，集合AB是指xAxB。

这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“x

B”是“xA”的必要条件。

对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。

设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

第

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：

指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：

x10，q：

x1x20；

⑵p：

两直线平行，q：

练习1、2、3

五、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

六、课后作业：

七、教学反思

1.2充分条件和必要条件

（2）

[教学目标]：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

[教学重点、难点]：

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

[教学过程]：

一、复习回顾

第5页（共37页）

一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“abc”是“abbcca0”的充分不必要条件．

⑵若a、b都是实数，从①ab0；②ab0；③ab0；④ab0；⑤a2b20；⑥a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：

已知p：

xy2；q：

x、y不都是1，p是q的什么条件？

分析：

要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的

“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的

故p是q的充分不必要条件

注：

当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

2练习：

已知p：

x2或x；q：

x2或x1，则p是q的什么条件？

3

2x2q:

1x23

显然p是q的的充分不必要条件

方法二：

要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性“若p则q”等价于“若q则p”真的

“若q则p”等价于“若p则q”假的

故p是q的的充分不必要条件方法一：

p:

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：

若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：

命题的充分必要性具有传递性MNPQ显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：

求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件分析：

求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化

a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4

0

4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

例4：

证明：

对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．

分析：

要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：

对于x、yR，如果x2y20

则x0，y0即xy0

故xy0是x2y20的必要条件

第6页（共37页）

不充分性：

对于x、yR，如果xy0，如x0，y1，此时x2y20

故xy0是x2y20的不充分条件

综上所述：

对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．例5：

p：

2x10；q：

1mx1mm0．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：

由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

1m2于是有m9101m

三、练习：

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：

命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）

3．已知ab0，求证：

ab1的充要条件是：

a3b3aba2b20.

简单的逻辑联结词

（二）复合命题

教学目标：

加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用