小学数学课外学习材料五年级上期.docx

小学数学课外学习材料五年级上期.docx

《小学数学课外学习材料五年级上期.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学课外学习材料五年级上期.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学课外学习材料五年级上期

小学数学课外学习材料

五年级上期

第一讲小数的速算与巧算

（一）

例l用简便方法计算0.125×0.25×0.5×64。

解：

因为0.125×8＝1，0.25×4＝l，0.5×2＝1，而64＝8×4×2，所以，根据乘法交换律和结合律

　　　　　　　0.125×0.25×0.5×64

＝0.125×0.25×0.5×（8×4×2）

＝（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2）

＝l×l×l

＝1

例2用简便方法计算45×3.8＋4.5×62。

观察发现：

第一个积的因数45是第二个积的因数4.5的10倍，如果把45缩小10倍，变成4.5，就可以运用乘法分配律。

再根据“一个因数缩小10倍，要使积不变，另一个因数必须扩大10倍”，得到

45×3.8＋4.5×62

＝（45÷10）×（3.8×10）＋4.5×62

＝4.5×38＋4.5×62

＝4.2×（38＋62）

＝4.5×100

＝450

你是不是已经想到了另一种方法？

练习　一

带“*”的是选做题。

1．用简便方法计算下面各题。

（1）1.25×0.75×8×4　　　　　

（2）64×（0.125＋12.5）

（3）3.14×99＋3.14　　　　（4）70.1×9.9

（5）12.5×2.4　　　　　　　　　（6）4.8×4.9＋4.8×5.1

（7）81.2×9.8＋8.12×2（8）4.4×12＋13×5.6＋4.4

*2．计算　（2×4×8×16×32）×（25×6.25×1.25×0.25）。

（陈省身小学数学邀请赛试题）

*　3．计算　1.65×56＋4.4×18＋0.56×15。

（吉林省第九届小学数学邀请赛试题）

*　4．计算　1.2345×1.2345＋0.7655×0.7655＋0.469×0.7655。

（2004年浙江省小学数学竞赛试题）1

第二讲小数的速算与巧算

（二）

例1用简便方法计算0.459×246＋0.153×262。

解：

（1）初看起来两个积没有相同因数,似乎不能用乘法分配律,但是,认真观察以后发现,0.459恰好是0.153的3倍,于是

0.459×246＋0.153×262

＝（0.459÷3）×（246×3）＋0.153×262

＝0.153×738＋0.153×262

＝0.153×（738＋262）

＝0.153×1000

＝153

例2用简便方法计算下面各题。

（1）86×3.5

（2）254×1.5

（3328）×0.25（4）472×0.125

解：

（1）观察发现，3.5的末位数字是5,于是想到，如果把3.5先扩大2倍变成7,同时把86缩小2倍变成42，可能会比较简便。

86×3.5＝（86÷2）×（3.5×2）＝43×7＝301。

（2）一个数乘以1.5就是求这个数的1.5倍是多少,换句话说就是求这个数的一倍半是多少,于是

254×1.5＝254＋254÷2＝254＋127＝381。

（3）一个数乘以0.25,因为0.25×4＝1，于是想到，如果先把0.25扩大4倍,同时把另一个因数缩小4倍,可能会比较简便。

328×0.25＝（328÷4）×（0.25×4）＝81×1＝81。

（4）一个数乘以1.25,因为1.25×8＝1，于是想到，如果先把1.25扩大8倍,同时把另一个因数缩小8倍,可能会比较简便。

472×1.25＝（472÷8）×（1.25×8）＝59×1＝59。

练习二

1.用简便方法计算下面各题。

（1）4.8×7＋2.4×6

（2）0.18×36＋0.72×91

2.用简便方法计算下面各题。

（1）4.2×3.5

（2）7.8×35

（3）4.5×6.8（4）0.45×218

（5）28×1.5（6）436×1.5

（7）72×0.25（8）64×1.25

（9）1.25×824（10）0.5×396

3.用简便方法计算下面各题。

（1）28×11.1＋99.9×8

（2）1.3×83＋0.26×85

（3）3.6×58＋1.8×96－7.2×53（4）4.5×0.46＋4.6×0.45

第三讲小数乘、除法趣题

例1　已知：

A÷1＝B×0.2＝C÷0.3＝D×0.4＝E÷0.5＝F×0.6

比较A、B、C、D、E、F的大小。

解法一：

先把乘法和除法分开。

（1）B×0.2＝D×0.4＝F×0.6，根据“积一定，一个因数越大，另一个因为越小”，因为0.6＞0.4＞0.2，所以F＜D＜B；

（2）A÷1＝C÷0.3＝E÷0.5，根据“商一定，除数越大，被除数也越大”，因为1＞0.5＞0.3，所以A＞E＞C；

（3）现在来比较F和A。

F乘一个小于1的数会缩小，A除以1不变。

F缩小以后才与A相等，说明F＞A；

（4）把F＜D＜B、A＞E＞C、F＞A综合起来，得到，B＞D＞F＞A＞E＞C。

解法二：

设原式等于a。

A＝a，B＝a÷0.2＝5a，C＝0.3a，D＝a÷0.4＝2.5a，E＝0.5a，F＝a÷0.6＝1.a。

因为，5＞2.5＞1.＞1＞0.5＞0.3，所以，B＞D＞F＞A＞E＞C。

两种方法都是对小数乘、除法知识的综合运用，并且各有所长。

你喜欢哪种方法？

例2一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。

原来的小数是多少？

解：

当原来的小数与4相乘时，所得的积里面包括，这个小数整数部分的4倍和小数部分的4倍。

所以，27.6就相当于这个小数整数部分的4＋1＝5倍，再加上小数部分的4倍。

这个小数的小数部分的4倍，肯定小于或等于4，所以，这个小数的整数部分的5倍就一定大于或等于27.6－4＝23.6。

而23.6÷5＝4.72，于是，这个小数的整数部分就只能是5，小数部分是（27.6－5×5）÷4＝0.65，原来的小数是5.65。

　　答：

原来的小数是5.65。

练习三

1．在○里填入“>”、“<”、“＝”。

（1）A÷0.1＝1A○1　　　

（2）1.2÷B＝1B○1

（3）C×0.08＝1C○1　　　（4）160×D＝1D○1

2.已知A、B都是小数,并且A>1,B<1,下面五个算式中,哪个算式的结果一定大于1?

在算式的后面打“√”。

A＋B　　A－B　　A×B　　A÷B

3.比较A、B、C、D的大小,并用“<”把它们连接起来。

A＝10＋1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001

B＝10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001

C＝10×1×0.1×0.01×0.001×0.0001

D＝10÷1÷0.1÷0.01÷0.001÷0.0001

（）<（）<（）<（）

4.甲数除以乙数,商1.2没有余数,已知被除数加上除数与商的积等于5.76,甲、乙两数各是多少?

5.两个数相除,被除数、除数、商、余数的和是18.5,如果把被除数和除数都扩大10倍,那么,商是2,余数是3。

求这两个数。

6．小马虎在计算一道小数除法式题的时候，把被除数88.8看成了8.88，结果，所得的商比正确的商少了3.33，那么，正确的商应该是多少？

第四讲循环小数趣题

　例1在循环小数2.71828.的某一位上再添一个循环点,使所得的循环小数尽可能大,写出新的循环小数。

　解：

为了使所得的循环小数尽可能大,另一个循环点应该添在数字8上面。

2.7128>2.7182，新的循环小数应该是2.7128。

　例2算式V÷C＝0.EFABCDEFABCD……中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

请破译这个“密码”算式。

　解：

观察发现：

商是循环小数,循环节“EFABCD”有六个数字。

显然除数C不是1、2、4、5、8，否则商就是有限小数。

如果C是3、6、9,试算发现虽然商是循环小数,但是循环节只有一个数字,所以C也不是3、6、9。

因此C只能是7，V只能是1、2、3、4、5、6。

由此得到：

1÷7＝0.42852÷7＝0.85713÷7＝0.2857

4÷7＝0.71425÷7＝0.14286÷7＝0.5714

商都是循环小数，并且循环节都是由1、4、2、8、5、7六个数字组成的,排列顺序也相同,只是起始数字不同罢了。

把这些循环小数与“密码”算式仔细对照后发现，循环节第五个数字与除数相同的只有3÷7＝0.2857。

所以“密码”算式是3÷7＝0.428571428571……

为了发现循环小数更多的秘密，不妨从一些比较简单的情况入手。

我们知道：

1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，4÷11＝0.，5÷11＝0.，6÷11＝0.，7÷11＝0.，8÷11＝0.，9÷11＝0.，10÷11＝0.。

观察发现：

得数都是循环小数,循环节都是两个数字，并且就是被除数乘9的结果（不够两个数字的前面添一个0）。

根据商不变性质,1÷11＝9÷99。

这就引发一个猜想：

是不是用99去除任何一个小于99的整数，商一定是循环小数，并且循环节和被除数一模一样呢？

随便想几个两位数试试看：

12÷99＝0.1212……28÷99＝0.2828……

75÷99＝0.7575……90÷99＝0.9090……

　　22÷99＝0.2222……　　　　　　55÷99＝0.5555……

果然让我们猜对了!

不过，最后两个算式的情况有点例外，循环节变成了一个数字，这是很容易理解的，因为被除数的两个数字本来就相同嘛！

成功给了我们进一步试验的勇气，如果除数是999、9999、……呢?

123÷999＝0.123123……1234÷9999＝0.12341234……

　　　　12345÷99999＝0.1234512345……

果然，商也是循环小数,并且循环节和被除数一模一样,真是奇妙无比!

如果除数是9又会怎样呢?

相信同学们早就胸有成竹了。

那就试试吧!

练习四

　1.把下面这些小数中的循环小数，用简便方法表示出来。

（1）0.287287287

（2）0.243423432……（3）2.16216……

（4）0.1010010001……（5）7.548548……（6）9.06464……

2．

（1）把下面各数按照从大到小的顺序排列起来。

4.954.4.94.964.0

（2）给下面的四个小数添上循环点,使不等式成立。

0.1998<0.1998<0.1998<0.1998

3.在循环小数7.14161的某一位上再添一个循环点,使新的循环小数尽可能大。

写出这个新的循环小数。

4.G÷E＝0.CDEFABCDEFAB……所表示的数字算式是什么？

5.直接写出下面各题的商。

4÷9＝7÷9＝8÷99＝523÷999＝

61÷999＝27÷33＝72÷111＝100÷99＝

*6.6÷7商的小数部分第100位上的数字是几?

第五讲小数的速算与巧算（三）

我们在学习整数四则混合运算时,已经体验到四则混合运算的许多性质,运用这些运算性质,有时可以使计算简便。

这些运算性质主要有：

1.加减混合运算,加数、减数可以带着运算符号交换位置。

2.