版高中数学第二章概率5第2课时离散型随机变量的方差学案含答案北师大版选修23.docx

版高中数学第二章概率5第2课时离散型随机变量的方差学案含答案北师大版选修23.docx

《版高中数学第二章概率5第2课时离散型随机变量的方差学案含答案北师大版选修23.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高中数学第二章概率5第2课时离散型随机变量的方差学案含答案北师大版选修23.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

版高中数学第二章概率5第2课时离散型随机变量的方差学案含答案北师大版选修23

第2课时　离散型随机变量的方差

学习目标

　1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．

知识点　离散型随机变量的方差

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为X和Y，X和Y的分布列为

X

0

1

2

P

Y

0

1

2

P

思考1　试求EX，EY.

思考2　能否由EX与EY的值比较两名工人技术水平的高低？

思考3　试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低？

梳理　

（1）离散型随机变量的方差的含义

设X是一个离散型随机变量，用E（X－EX）2来衡量X与EX的________________，E（X－EX）2是（X－EX）2的________，称E（X－EX）2为随机变量X的方差，记为________．

（2）方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系

方差越____，随机变量的取值越分散；方差越____，随机变量的取值就越集中在其均值周围．

（3）参数为n，p的二项分布的方差

当随机变量服从参数为n，p的二项分布时，其方差DX＝np（1－p）．

类型一　求离散型随机变量的方差

命题角度1　已知分布列求方差

例1　已知X的分布列如下：

X

－1

0

1

P

a

（1）求X2的分布列；

（2）计算X的方差；

（3）若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差．

反思与感悟　方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错！

在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式DX＝EX2－（EX）2不失为一种比较实用的方法．另外注意方差性质的应用，如D（aX＋b）＝a2DX.

跟踪训练1　已知η的分布列为

η

0

10

20

50

60

P

（1）求方差；

（2）设Y＝2η－Eη，求DY.

命题角度2　未知分布列求方差

例2　某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分为n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列、均值及方差．