江西省吉安市九年级上学期期末考试数学试题.docx
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江西省吉安市九年级上学期期末考试数学试题
江西省吉安市九年级上学期期末考试数学试题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题（共10题；共20分）
1.（2分）（2019九上·偃师期中）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝
，则小车上升的高度是（）
A.5米
B.6米
C.6.5米
D.7米
2.（2分）（2012八下·建平竞赛）下列说法，正确的是（）
A.在△ABC中，
，则有
B.0.125的立方根是±0.5
C.无限小数是无理数，无理数也是无限小数
D.一个无理数和一个有理数之积为无理数
3.（2分）（2018九上·西湖期中）二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）
A.（-3，-7）
B.（3，7）
C.（-3，7）
D.（3，-7）
4.（2分）（2016九上·竞秀期中）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：
S△COA=1：
25，则S△BDE与S△CDE的比是（）
A.1：
3
B.1：
4
C.1：
5
D.1：
25
6.（2分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，且BM＝
BC．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，下列结论：
①△ABM≌△MGN；②△CNG为等腰直角三角形；③MN=EN；④S△ABM=S△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正确的个数为（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.（2分）如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=
OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）
A.
倍
B.
倍
C.2倍
D.4倍
8.（2分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）
A.a＞0
B.c＞0
C.ac＞0
D.bc＜0
9.（2分）（2020九上·长兴期末）如图，抛物线y=x2+2x与直线y=
x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2
个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）
A.
B.
C.
D.6
10.（2分）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时，y的最大值为﹣4
D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
二、填空题（共6题；共6分）
11.（1分）（2019·东城模拟）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为________．
12.（1分）（2018九上·江阴期中）在比例尺为1:
5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米
13.（1分）（2017八上·平邑期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为________.
14.（1分）（2018九上·吴兴期末）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，
，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE=60°；②∠CED=
∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是________．
15.（1分）（2017·安陆模拟）某坡面的坡度是
：
1，则坡角α是________度．
16.（1分）（2017·葫芦岛）如图，直线y=
x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=
x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△AnBnBn+1的面积为________．（用含正整数n的式子表示）
三、解答题：
（共8题；共76分）
17.（5分）计算：
（﹣2）3+
×（2014+π）0﹣|﹣
|+tan60°．
18.（5分）如图，已知：
∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：
△ABC∽△AED．
19.（10分）（2016九上·仙游期末）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外圴相同．
（1）从箱子里任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子里任意摸出一个球，不将它放回，搅均后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
20.（5分）（2017·合肥模拟）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：
sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
21.（10分）（2018·滨州模拟）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．
（1）①求证：
AD平分∠BAC；
②若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若点E为弧AD的中点，CD=
，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．
22.（11分）（2018·河东模拟）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？
最大值为多少？
23.（15分）（2018·高安模拟）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在
（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：
在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（15分）（2018·龙岗模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的图象经过点
，交x轴于点A、
点在B点左侧
，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将
沿直线BC对折，点A的对称点为
，试求
的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使
？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10题；共20分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共6题；共6分）
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：
（共8题；共76分）
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
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