两位数乘法速算技巧.docx
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两位数乘法速算技巧
两位数乘法速算技巧
原理:
设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开:
S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。
注:
下文中“--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位,满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一.前数相同的:
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:
百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
13×17
13+7=2--(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
3×7=21
-----------------------
221
即13×17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22-(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
5×7=35
-----------------------
255
即15×17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:
先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然
例:
67×64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2:
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
67×64
6×6=36--
(4+7)×6=66-
4×7=28
----------------------
4288
二、后数相同的:
2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。
--8×2=16--
101
-----------------------
1701
2.2.<不是很简便>个位是1,十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1
方法:
十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。
例:
71×91
70×90=63--
70+90=16-
1
----------------------
6461
2.3个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25
方法:
十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。
例:
35×75
3×7+5=26--
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5,十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525
方法:
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
75×95
7×9=63--
(7+9)×5=80-
25
----------------------------
7125
2.5.个位相同,十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2
方法:
十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。
例:
86×26
8×2+6=22--
36
-----------------------
2236
2.6.个位相同,十位非互补
方法:
十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然
例:
73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
-----------------------
3139
2.7.个位相同,十位非互补速算法2
方法:
头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例:
73×43
7×4=28
9
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的:
3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法:
互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法:
杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然
例:
38×44
(3+1)*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法:
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然
例:
46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法:
凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补。
例:
56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
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2016
3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘。
方法:
确定乘数与被乘数,反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然
例:
74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法
方法:
不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积
例:
24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的两位数算法
方法:
确定乘数与被乘数,反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一)
例:
93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
B、平方速算
一、求11~19的平方
同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3,十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。
例:
53×53
25+3=28--
3×3=9
----------------------
2809
四、21~50的两位数的平方
求25~50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了,11~19参照第一条,下面四个数据要牢记:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
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1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷(10÷2)
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷1000
=被除数×2×2×2÷1000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法