平面直角坐标系教案全.docx

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平面直角坐标系教案全

平面直角坐标系

教材内容

本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。

实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。

用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。

用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。

用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。

此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。

教学目标

〔知识与技能〕

1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

〔过程与方法〕

1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕

明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。

重点难点

在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。

有序实数对表示位置

〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。

〔教学过程〕

一、问题导入

在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：

到电影院看电影你怎样找到自己的位置？

在地图上你怎样确定一个地点的位置？

下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？

这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？

二、有序数对

〔投影1〕下面是根据教室平面图写的通知：

请以下座位的同学：

（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.

怎样确定教室里座位的位置？

可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？

举例说明。

排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。

你能再举出一些例子吗？

三、例题

〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.

分析：

从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？

后一个数的意义是什么吗？

答：

宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。

四、课堂练习

课本练习。

五、课堂小结

1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。

2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。

作业：

课本习题。

平面直角坐标系

（一）

[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点。

[重点难点]平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。

[教学过程]

一、复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

在点C处。

这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

二、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）。

类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.

B（-3,4）、C（0,2）、D（-3,0）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

[投影2]

做一做：

课本练习1题。

思考:

1、原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;

第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;

第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;

第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

四、课堂练习[投影3]

1、点A（-2,-1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

注意：

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2,-3）在____象限.，点P（2,-3）在____象限，点Q（2,3）在____象限.

五、课堂小结

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。

作业：

课本习题。

平面直角坐标系

（二）

[教学目标]1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

[重点难点]描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点。

[教学过程]

一、复习导入

〔投影1〕写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

二、例题

〔投影2〕例在平面直角坐标系中描出下列各点:

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.

分析：

根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。

你认为应该怎样描出点A的坐标？

先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.

类似地，我们可以描出点B、C、D、E.

三、建立直角坐标糸

〔投影3〕探究：

如图,正方形ABCD的边长为6.

（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?

与同学交流一下.

可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

要尽量使更多的点落在坐标轴上。

四、课堂练习

〔投影4〕1、课本练习2题.

2、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

五、课堂小结

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

作业：

课本习题。

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。

有序实数对（x,y）与（y,x）是否相同，请你举一个例子说明。

2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。

坐标平面由哪几部分组成？

3、坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。

已知点怎样写出它的坐标？

已知点的坐标怎样描出这个点？

4、第一、二、三、四象限的点有什么特征？

坐标轴上的点有什么特征？

原点在什么地方？

5、怎样用坐标表示地理位置？

6、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。

图形平移与坐标变化的规律是什么？

三、例题导引

例1如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。

例2如图，

（1）描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？

（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

（3）这个图形的面积是多少？

例3如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.

四、练习提高

1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是〔〕

A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）

2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形〔〕

A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

3、与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）

A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度

C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度

3题5题

4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

5、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。

6、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是〔〕

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）

7、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为〔〕

A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）

8、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

9、如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到？

对应点的坐标有什么变化？

（图见课本60面5题）

10、如图，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐标。

（图见课本55面7题）

11、如图，

（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。

（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？

请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.