初一数学秋季讲义第十七讲基本平面图形一.docx

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初一数学秋季讲义第十七讲基本平面图形一

初一数学（秋季）讲义

第十七讲：

基本平面图形

（一）

一、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

联系：

射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分

2、线段、射线、直线的表示方法

3、直线公理：

过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较：

（1）叠合比较法；

（2）度量比较法。

5、线段公理：

“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：

如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：

AC=BC=

AB或AB=2AC=2BC。

二、角

1、角的概念：

（1）角是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的，共同的端点叫角的。

（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的常用表示方法：

角用“∠”符号表示

（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。

（顶点必须在中间）

（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

（3）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的单位：

角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示。

度、分、秒的换算：

1°=60′，1′=60″。

4、画两个角的和，以及画两个角的差

5、角的平分线：

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD是∠ABC的平分线，则有：

∠ABD=∠CBD=

∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD

6、角的计算。

例题1、

（1）下列说法中，其中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点；

③两点之间线段最短；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2）下列关于角的说法正确的是（）

A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边

C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角两边的长短无关

变式练习1-1、下列说法中,正确的有（）｡

（1）过两点有且只有一条线段

（2）连结两点的线段叫做两点的距离（3）两点之间,线段最短（4）AB=BC,则点B是线段AC的中点（5）射线比直线短

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式练习1-2、下列说法中不正确的个数是（）．

①两个锐角的和一定大于90°；②1周角＝4直角；

③两个钝角的和不一定大于180°；④所有的直角都相等．

A．1B．2C．3D．4

变式练习1-3、下列说法正确的是（）

A．两点之间直线最短B．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大

C．把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D．直线

经过点A，那么点A在直线

上

例题2、

（1）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，

那么线段AC的长度是多少?

（2）

如图，已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，

，∠COE＝70°，求

的度数。

变式练习2-1、线段AP上有两点M、N，AM:

MP＝5:

11，AN:

NP＝5:

7，MN＝1.5，求AP的长度

变式练习2-2、如图,点C在线段AB上,D是AC的中点,E是BC的中点,

若ED=6,则AB的长为（）

A.6B.8C.12D.16

变式练习2-3、如图，已知

，

平分

，且

，

求

的度数。

例题3、如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置。

变式练习3、有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗？

例4、

（1）按要求画出下面线段：

有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连几条线段？

有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连几条线段？

（2）直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：

如果直线上有3个点时，线段共有3条；

如果直线上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条

当直线上有6个点时，线段共有多少条？

当线段上有n个点时，线段共有多少条？

（用含n的代数式表示）

变式练习4-1、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）

A、1B．2C．3D．1或3

变式练习4-2、过平面内任何三点都不在同一条直线上的8个点，最多可画几条直线？

过平面内任何三点都不在同一条直线上的n（n＞2）个点，最多可画几条直线？

变式练习4-3、如图所示，共有线段（）．

A．3条B．4条C．5条D．6条

变式练习4-4、某段铁路上从起点A站到终点B站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？

有多少种不同的票价？

例题5、甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：

甲：

将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；

乙：

将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，

则∠MAN＝45°。

对于两人的做法，下列判断正确的是（）。

A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错

变式练习5、如图所示，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数。

一、选择题

1、下列说法中，错误的有（）．

①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为3cm；③线段AB和线段BA是同一条线段；

④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、下列画图的语句正确的是（）．

A．画直线AB＝10厘米B．画射线AB＝10厘米

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．画线段AB＝10厘米

3、下列说法正确的是（）

A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离

4、下列关于角的说法正确的是（）．

A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边

C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角两边的长短无关

5、学校操场上的旗杆可以近似地看做（）．

A．线段B．射线C．直线D．折线

6、三条直线a，b，c两两相交，有（）个交点．

A．1B．2C．3D．1或3

7、下列图形中,能够相交的是（）

8、已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）

A.MC=

ABB.NC=

ABC.MN=

ABD.AM=

AB

9、已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（）

A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm

10、用一副三角板不能画出（）

A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角

11、已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是（）．

A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ

12、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西

把这枚指针按逆时针方向旋转

则结果指针的指向（）

A.南偏东35ºB.北偏西35ºC.南偏东25ºD.北偏西25º

13、如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为（）．

A．100°B．120°C．135°D．150°

14、已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC的角度是（）．

A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定

15、如图，下列各式中不能表示∠AOB的是（）．

A．∠AOFB．∠EOFC．∠COED．∠DOB

二、填空题

1、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，用几何知识解释为________________．

2、已知线段AB=5cm,在线段上截取BC=2cm,则AC=__cm.

3、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:

①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.

4、如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则有∠AOC=____________｡

5、如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm

6、如图，从张村到李村有四条路，选择第条路最近，用数学知识，解释为　　　　　　　。

7、如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.

8、计算

______度______分______秒

______度______分______秒=______度

9、在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意

个点作一条直线,则可作直线条数为__________.

3、解答题

1、计算

（1）用度、分、秒表示42.34°；

（2）用度表示56°25′12″.

（3）25°31′25″＋32°48′37″；（4）100°－60°34′10″.

2、如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC＝10，EC＝3，求AD的长．

3、如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.

4、如图,已知∠α、∠β,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-

∠α.

5、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:

5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数

7、如图所示，点O为直线AB上一点，OE、OF、OC是射线，OE⊥OF，若∠AOF=∠COE，∠AOF=48°,

求∠EOC的度数.

8、如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A，B两个仓库到中转站C的距离之和最小，请找出C的位置并说明理由．

能力提升

1、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（）部分

A.4B.5C.6D.7

2、点C在线段AB上,则下列各式中:

AC=

AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、在直线

上顺次取A、B、C三点,AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是

A.0.5㎝B.1㎝C.1.5㎝D.2㎝

4、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定

提示：

A、B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线

5、M，N两点间的距离是10cm，有一点P，满足PM＋PN＝13cm.那么下面结论正确的是（）．

A．点P必在线段MN上B．点P必在线段MN外

C．点P可能在线段MN上，也可能在线段MN外D．以上说法均不对

6、如图，要在直线PQ上找一点C，使PC＝3CQ，则点C应在（）．

A．P，Q之间B．在点P的左边

C．在点Q的右边D．P，Q之间或在点Q的右边

7、如图,已知线段AB=10cm,点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,则MN的长度为（）

A.6cmB.6cmC.4cmD.3cm

8、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）

A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

9、甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（）

A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°

10、钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（）．

A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°

11、如图，∠AOB是平角，则小于180°的角共有（）．

A．7个B．8个C．9个D．10个

12、如图，将一副直角三角板叉叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝__________.

13、如图，∠AOC＝__________＋__________＝__________－__________；

∠AOD－∠AOB＝________＝________＋________.

14、已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_________㎝。

15、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，

则线段DC=______AB，BC=_____CD

16、如图直线a、b的夹角为90°,∠1=50°,则∠2=____________?

17、如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=________.

18、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:

（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是（）

A.40个B.45个C.50个D.55个

（2）像这样,n条直线相交,最多交点的个数是

19、如图，已知线段a，b，c（a>b），作一条线段使它等于a＋c－b.

20、两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

21、如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝45°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．

22、如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，

OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：

OF、OF有怎样的位置关系？

为什么？

1、下列画图语句中正确的是（）

A.画射线OP=5cmB.连结A、B两点C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离

2、下列说法正确的是（）

A.线段的中点可以有两个B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;

C.线段的中点有若干个D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;

3、下列说法错误的是（）

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。

4、下列说法中正确的有（）．

①任何线段都能度量它们的长度；②因为线段有长度，所以它们之间能比较大小；③利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；④两条直线也能进行度量和比较大小．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）

A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB

B.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB

C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD

D.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD

6、在时刻8∶30,时钟上时针和分针之间的夹角为（）

A、85°B、75°C、70°D、60°

7、在下列时刻中,时针和分针所成的角是90°的时刻是（）.

A.12点15分B.11点10分C.9点30分D.3点

8、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?

（画图说明）

9、已知C为线段AB的中点,D是线段AC的中点?

（1）画出相应的图形,并求出图中线段的条数;

（2）若图中所有线段的长度和为26,求线段AC的长度;

（3）若E为线段BC上的点,M为EB的中点,DM=a,CE=b,求线段AB的长度?