初一数学秋季讲义第十七讲基本平面图形一.docx

1、初一数学秋季讲义第十七讲基本平面图形一初一数学（秋季）讲义第十七讲：基本平面图形（一）一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角是由两

2、条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的 ，共同的端点叫角的 。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的常用表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示。度、分、秒的换算：1=60，1=60。4、画两个角的和，以及画两个角的差5、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD6、角的

3、计算。例题1、（1）下列说法中，其中正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线； 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点； 两点之间线段最短； 线段的中点到线段的两个端点的距离相等 A1个 B2个 C3个 D4个（2）下列关于角的说法正确的是( )A两条射线组成的图形叫做角 B延长一个角的两边C角的两边是射线，所以角不可以度量 D角的大小与这个角两边的长短无关变式练习1-1、下列说法中,正确的有( )(1)过两点有且只有一条线段 (2)连结两点的线段叫做两点的距离 (3)两点之间,线段最短 (4)AB=BC,则点B是线段AC的中点 (5) 射线比直线短A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式练

4、习1-2、下列说法中不正确的个数是( )两个锐角的和一定大于90；1周角4直角；两个钝角的和不一定大于180；所有的直角都相等A1 B2 C3 D4变式练习1-3、下列说法正确的是（ ）A两点之间直线最短 B用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D直线经过点A，那么点A在直线上例题2、（1）如图，延长线段AB到C，使BC3AB，点D是线段BC的中点，如果CD3cm， 那么线段AC的长度是多少?（2）如图，已知O为直线AB上一点, 过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分AOD，COE70，求的度数。变式练习2-1、线

5、段AP上有两点M、N，AM : MP5 : 11，AN : NP5 : 7，MN1.5，求AP的长度 变式练习2-2、如图,点C在线段AB上,D是AC的中点,E是BC的中点, 若ED=6,则AB的长为( )A. 6 B. 8 C. 12 D. 16变式练习2-3、如图，已知，平分，且，求的度数。例题3、如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60方向上，试画图说明这条渔船的位置。变式练习3、有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45

6、，你能帮他确定C地的位置吗？ 例4、（1）按要求画出下面线段：有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连几条线段？有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连几条线段？ （2）直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果直线上有3个点时，线段共有3条； 如果直线上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条当直线上有6个点时，线段共有多少条？当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的代数式表示）变式练习4-1、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A、1 B2 C3 D1或 3变式练习4-2、过平面内任何三点都不在同

7、一条直线上的8个点，最多可画几条直线？过平面内任何三点都不在同一条直线上的n(n2)个点，最多可画几条直线？变式练习4-3、如图所示，共有线段( ) A3条 B4条 C5条 D6条变式练习4-4、某段铁路上从起点A站到终点B站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？有多少种不同的票价？例题5、甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则145； 乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则MAN45。对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）。 A甲乙都对 B甲对乙错 C甲错乙

8、对 D甲乙都错变式练习5、如图所示，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，求1的度数。一、选择题1、下列说法中，错误的有( )射线是直线的一部分；画一条射线，使它的长度为3 cm；线段AB和线段BA是同一条线段；射线AB和射线BA是同一条射线；直线AB和直线BA是同一条直线A1个 B2个 C3个 D4个2、下列画图的语句正确的是( )A画直线AB10厘米 B画射线AB10厘米C已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D画线段AB10厘米3、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线

9、段叫做者两点之间的距离 4、下列关于角的说法正确的是( )A两条射线组成的图形叫做角 B延长一个角的两边C角的两边是射线，所以角不可以度量 D角的大小与这个角两边的长短无关5、学校操场上的旗杆可以近似地看做( )A线段 B射线 C直线 D折线6、三条直线a，b，c两两相交，有( )个交点A1 B2 C3 D1或37、下列图形中,能够相交的是( )8、已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A. MC=AB B. NC=AB C.MN=AB D.AM=AB9、已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（ ）A. 1.5cm B.

10、 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm10、用一副三角板不能画出( ) A.75角 B.135角 C.160角 D.105角11、已知1818，18.18，18.3，下列结论正确的是( )A B12、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西,把这枚指针按逆时针方向旋转, 则结果指针的指向( )A.南偏东35 B.北偏西35 C.南偏东25 D.北偏西2513、如图所示，OC，OD分别是AOB，AOC的平分线，且COD=25，则AOB为( )A100 B120 C135 D15014、已知AOB30，BOC45，则AOC的角度是( )A15 B75 C15或75 D不能确定15、如图，下列各式

11、中不能表示AOB的是( )AAOF BEOF CCOE DDOB二、填空题1、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，用几何知识解释为_2、已知线段AB=5cm,在线段上截取BC=2cm,则AC=_cm.3、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空: AC=_+BC;CD=AD-_;AC+BD-BC=_.4、如图,COD为平角,AOOE,AOC = 2DOE,则有AOC =_5、如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm 6、如图，从张村到李村有四条路，选择第 条路最近，用数学知识，解释为。7、如右图，点C分AB为23,点D分AB为14， 若AB为

12、5 cm,则AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 8、计算_度 _分_秒 _度_分_秒 =_度 9、在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意个点作一条直线,则可作直线条数为_.3、解答题1、计算(1)用度、分、秒表示42.34； (2)用度表示562512.(3)253125324837； (4)100603410. 2、如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC10，EC3，求AD的长3、如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长. 4、如图,已知、 ,画一个角，使=3-.5、如图,BD平分ABC,BE分ABC分2:5两部

13、分,DBE=21,求ABC的度数.6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=1718，求AOC的度数7、如图所示，点O为直线AB上一点，OE、OF、OC是射线，OEOF，若AOF=COE，AOF=48, 求EOC的度数.8、如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A，B两个仓库到中转站C的距离之和最小，请找出C的位置并说明理由 能力提升1、同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分 A.4 B.5 C.6 D.72、点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB

14、=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、在直线上顺次取A、B、C三点,AB=5,BC=3,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是 A.0.5 B.1 C.1.5 D.24、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A8 cm B、2 C4 cm D不能确定 提示：A、B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线5、M，N两点间的距离是10 cm，有一点P，满足PMPN13 cm.那么下面结论正确的是( )A点P必在线段MN上 B点P必在线段MN外C点P可能在线段MN上，也可能在线段MN外 D以上说法均不对6、如图，要在

15、直线PQ上找一点C，使PC3CQ，则点C应在( )AP，Q之间 B在点P的左边C在点Q的右边 DP，Q之间或在点Q的右边7、如图,已知线段AB=10cm,点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,则MN的长度为( )A.6cm B.6 cm C.4 cm D. 3 cm 8、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对9、甲同学看乙同学的方向为北偏东60则乙同学看甲同学的方向为（ ） A南偏东30 B南偏西60 C东偏南60 D南偏西3010、钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( )A

16、90 B82.5 C67.5 D6011、如图，AOB是平角，则小于180的角共有( )A7个 B8个 C9个 D10个12、如图，将一副直角三角板叉叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOBDOC_. 13、如图，AOC_；AODAOB_.14、已知线段AB=10，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_。15、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC， 则线段DC=_AB，BC=_CD16、如图直线a、b的夹角为90,1=50,则2=_?17、如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分DOE，若BOE=40，则COE=_.18、

17、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: （1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 （2）像这样, n条直线相交,最多交点的个数是 19、如图，已知线段a，b，c(ab)，作一条线段使它等于acb.20、两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?21、如图，点O是直线AB上的一点，COD45，OE，OF分别平分AOC和DOB，求EOF的度数22、如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120 ， OE、OF分别平分AOB和BOC（1）求EOF的大小

18、；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？ 1、下列画图语句中正确的是( ) A.画射线OP=5cm B.连结A、B两点 C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离2、下列说法正确的是( ) A.线段的中点可以有两个 B.线段的中点到线段两个端点的距离相等; C.线段的中点有若干个 D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;3、下列说法错误的是( ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； B.角的大小与它们的度数大小是一致的； C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； D.若A+BC,那么A一定大于C。4、

19、下列说法中正确的有( )任何线段都能度量它们的长度；因为线段有长度，所以它们之间能比较大小；利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；两条直线也能进行度量和比较大小A1个 B2个 C3个 D4个5、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么ABCDD. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则ABCD6、在时刻830,时钟上时针和分针之间的夹角为( )A、85 B、75 C、70 D、607、在下列时刻中,时针和分针所成的角是90的时刻是 ( ).A. 12点15分 B. 11点10分 C. 9点30分 D. 3点8、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?（画图说明）9、已知C为线段AB的中点,D是线段AC的中点?(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC的长度;(3)若E为线段BC上的点,M为EB的中点,DM = a,CE = b,求线段AB的长度?