第一学期第一次月考九年级数学试题.docx
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第一学期第一次月考九年级数学试题
2018年第一学期第一次月考九年级数学试题
第Ⅰ卷(45分)。
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)
1.与
是同类二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2.二次根式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤﹣3B.x≥3C.x≥﹣3D.x≤3
3.下列各组线段能成比例的是( )
A.0.2cm0.3m0.4cm0.2cm
B.1cm2cm3cm4cm
C.4cm6cm8cm3cm
D.
cm
cm
cm
cm
4.关于x的方程(a﹣3)x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的条件是( )
A.a≠0B.a≠3C.a≠
D.a≠﹣3
5.方程x(x+2)=2(x+2)的解是( )
A.2和﹣2B.2C.﹣2D.无解
6.用配方法解方程:
x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是( )
A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6
7.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是( )
A.m<1B.m>﹣1C.m>1D.m<﹣1
8.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
9.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( )
A.m=1,n=﹣1B.m=﹣1,n=1C.
D.
10.若关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有实根,则k的取值范围是()
A、k≥
B、k>
C、k<
D、k≤
11.下列语句正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形
12.为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为( )
A.
B.
C.
D.
13.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A.
B.
C.
D.
14.若m、n(n<m)是关于x的一元二次方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根,且b<a,则m,n,b,a的大小关系是( )
A.m<ab<nB.a<m<n<bC.b<n<m<aD.n<b<a<m
15.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:
EC=2:
1,则线段CH的长是( )
A.3B.4C.5D.6
第II卷(105分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)
16.分解因式3m4﹣48= .
17.若a2+5ab﹣b2=0,则
的值为 .
18.掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于10的概率为 .
19.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是 .
20.如图,分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分,请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
21.(本题8分)计算:
.
22.(本题8分)已知
(1)化简A;
(2)若x满足不等式组
,且x为整数时,求A的值.
23.(本题10分)为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.
24.(本题12分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别
成绩x(分)
频数(人数)
频率
一
50≤x<60
2
0.04
二
60≤x<70
10
0.2
三
70≤x<80
14
b
四
80≤x<90
a
0.32
五
90≤x<100
8
0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有 名学生参加;
(2)直接写出表中a= ,b= ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为 .
25.(本题12分如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:
△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
26.(本题14分如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF.
(1)求证:
△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
27.(本题16分
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:
BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
参考答案
1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.A10.D11.C12.A13.B14.D15.B
16.3(m2+4)(m+2)(m-2);
17.-5;
18.
;
19.a>b;
20.
;
21.
(1)1+
;
22.
(1)A=
;
(2)-3;
23.解:
(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:
6000(1+x)2=8640
解得:
x=0.2=20%,答:
该县投入教育经费的年平均增长率为20%;
(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,
所以2017年该县投入教育经费为:
y=8640×(1+0.2)=10368(万元),
答:
预算2017年该县投入教育经费10368万元.
24.解:
(1)由表格可得,本次决赛的学生数为:
10÷0.2=50,故答案为:
50;
(2)a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28,故答案为:
16,0.28;
(3)补全的频数分布直方图如右图所示,
(4)由表格可得,决赛成绩不低于80分为优秀率为:
(0.32+0.16)×100%=48%,故答案为:
48%.
25.解:
(1)由旋转的性质得:
△ABC≌△ADE,且AB=AC,
∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,
在△AEC和△ADB中,
∴△AEC≌△ADB(SAS);
(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,
由
(1)得:
AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,
∴BD2=2AB2,即BD=2
,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD﹣DF=2
﹣2.
26.
(1)证明:
∵四边形abcd是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,∴BE=BF,
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,有
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)解:
△CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,
∴△CEF是直角三角形.
26.
(1)解:
延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①所示:
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDA中,
∴△BDE≌△CDA(SAS),
∴BE=AC=6,
在△ABE中,由三角形的三边关系得:
AB﹣BE<AE<AB+BE,
∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,
∴2<AD<8;
故答案为:
2<AD<8;
(2)证明:
延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示:
同
(1)得:
△BMD≌△CFD(SAS),
∴BM=CF,
∵DE⊥DF,DM=DF,
∴EM=EF,
在△BME中,由三角形的三边关系得:
BE+BM>EM,
∴BE+CF>EF;
(3)解:
BE+DF=EF;理由如下:
延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示:
∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,
∴∠NBC=∠D,
在△NBC和△FDC中,
∴△NBC≌△FDC(SAS),
∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,
∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,
∴∠BCE+∠FCD=70°,
∴∠ECN=70°=∠ECF,
在△NCE和△FCE中,
∴△NCE≌△FCE(SAS),
∴EN=EF,
∵BE+BN=EN,
∴BE+DF=EF.