第二部分空间与图形平面图形.docx

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第二部分空间与图形平面图形

知识点：

第二部分空间与图形第二节：

平面图形

编辑说明：

考点2平面图形

1、平面图形周长面积公式

名称

图形

特点

计算公式

周长（C）

面积（S）

长

方

形

对边相等，四个角都是直角。

正

方

形

四条边相等，四个角都是直角。

平

行

四

边

形

两组对边分别平行且相等。

/

三

角

形

有三条边，三个角。

/

梯

形

只有一组对边平行的四边形。

/

圆

同一个圆里，所有的半径相等，直径相等，直径等于半径的2倍。

扇

形

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

2、三角形的分类

按角分类：

A.锐角三角形：

三个角都是锐角。

B.直角三角形：

有一个是直角。

C.钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分类：

A.等腰三角形：

有两条边相等的三角形。

B.等边三角形：

三条边都相等的三角形。

以上两种分类的交叉关系

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形

等

腰

三

角

形

只有两边相等的三角形

等边三角形

3、四边形之间的关系

4、组合图形的面积

先分析组合图形有哪些简单图形组成

然后分别求出简单图形的面积

再根据简单图形的组合关系，求出组合图形的面积。

5、土地面积单位换算

先计算面积，再转化为地积。

常用的地积单位有：

公顷和平方千米。

1公顷＝10000平方米

教学内容：

平面图形的面积

教学目标：

1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。

2．熟练运用知识解决实际问题。

教学重点：

1．系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。

2．熟练运用公式计算。

教学难点：

1．公式的推导过程。

2．建立平面图形的空间观念。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1．导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。

2．出示平面图形。

3．启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？

二、探究新知

1．出示128页两组图

（1）引导学生观察：

从图中发现了什么？

（2）互相交流：

什么叫平面图形的周长？

什么叫平面图形的面积？

（3）引导学生从直观——抽象，说明：

平面图形的周长和面积是两个概念。

长方形和平行四边形面积相同但周长不同。

组合图形的周长相同但面积不相同。

整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。

2．复习平面图形的周长

（1）回忆平面图形周长公式的学习顺序。

（2）长方形的周长

由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。

启发学生思考：

计算长方形周长必须知道什么？

计算长方形周长用什么计量单位？

反馈练习

这是一个什么图形

（这一道a=5厘米　b=5厘米　c=？

把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。

）

（3）正方形周长

启发学生运用知识的迁移，回忆正方形周长公式的推导，参照长方形周长的练习，学生互相提条件，求正方形周长，同时注意指导学生注意正方形边长的单位名称及数的范围。

（4）圆的周长

学生自动总结推导圆周长公式的过程，同时明确只要有了圆的半径，就可求出圆的周长。

如r=1米　c=？

启发学生分组进行练习。

在此基础上，教师揭示：

回忆一下，有关圆的周长还可以提出什么问题？

引导学生：

知道直径可以求圆的周长，举例说明

知道周长可以求圆的半径，举例说明

知道周长可以求圆的直径，举例说明

教师组织学生、引导学生参与整理和复习过程，自己提出问题、自己解决问题，使学生品尝到成功的喜悦。

（5）完善平面图形周长的知识结构

3．复习平面图形的面积

（1）长方形面积公式及公式推导。

（2）正方形面积公式及公式推导。

（3）圆面积公式及公式推导。

（4）长方形、正方形、圆面积反馈练习。

分组互相提条件、问题进行计算。

分组讨论：

有关圆面积计算还可以怎样提出问题？

引导学生联想：

已知半径、直径、周长求圆的面积。

出示投影：

求圆形面积

（5）完善长方形、正方形、圆面积公式及知识结构

（6）平行四边形、三角形、梯形面积公式及公式推导

观察图形：

回忆这些图形怎样转化为已学过的图形进行计算。

引导学生讨论、交流，进一步掌握公式的推导过程。

分组练习，提出条件，计算面积。

投影出示：

（7）完善平面图形面积公式及知识结构

三、巩固发展

巩固发展，就是将学生整理和复习进行综合练习，通过不同形式将学生的知识进行强化训练，发展学生的空间观念，提高学生的计算能力，本课练习分别设计为：

1．填空：

（1）（　　　）成一个图形的所有边长的（　　　）叫做这个图形的周长。

（2）物体的（　　　）或围成平面图形的（　　　），叫做它们的面积。

（3）计算平面图形周长的计量单位用（　　　）单位，常用的有（　　　）。

（4）计算平面图形面积的计量单位用（　　　）单位，常用的有（　　　）。

2．判断：

（1）四边相等的四边形，都是正方形。

（　　　）

（2）半径的长短决定圆的大小。

（　　　）

（3）有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

（　　　）

（4）梯形的面积公式=（上底＋下底）×高。

（　　　）

3．选择：

（1）两组对边分别平行的四边形有[　　　]

①正方形②长方形③梯形④平方四边形

（2）长方形和平行四边形共同点是[　　　]

①对边相等②四个角都是直角③四个角的和是360°

（3）下面图形中，对称图形有[　　　]

①线段②角③梯形

（4）三角形的底是10米，高是4米，面积是[　　　]

①40平方米②20米③20平方米

4．计算：

（口述）

（1）一个长方形，一个正方形和一个圆的周长相等，已知长方形长10厘米，宽5.7厘米，求每个图形的面积。

（2）一块0.25公顷的三角形棉田，量得底是125米，它的高是多少？

四、全课小结

教学内容：

组合图形面积的计算

教学目的：

通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。

教学重点：

分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。

教学难点：

引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。

教学过程：

（一）复习基本面积计算公式：

教师谈话：

今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。

（板书课题）

请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？

（每人说一个，教师归纳板书）

（注：

学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。

）

（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。

今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。

什么是组合图形？

（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。

）

求组合图形面积的基本步骤是什么？

（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。

b找出计算面积所需的数据。

c利用公式计算组合图形的面积。

）

今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。

1.投影出示：

这道题是由几个基本图形组合而成的？

（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。

）

解题的基本思路是什么？

谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？

（可以概括为合并求和法）（教师板书）

2.投影出示：

求阴影面积？

这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？

（这道题是由圆形和三角形组成的。

）

求阴影面积，解题的基本思路是什么？

（S阴影=S圆-S△）

把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？

（可以概括为去空求差法。

）（教师板书）3.投影出示：

求：

阴影面积？

这道题是由几个基本图形组合而成的？

解题的基本思路是什么？

把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？

（可以概括为合并去空法。

）（教师板书）

4.投影出示：

认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？

为什么？

（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。

第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×高。

所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。

）

不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？

（可以概括为等积变形法。

）（教师板书）

5.投影出示：

透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：

要求阴影面积，怎么做简便？

请哪位同学到前面演示？

（学生割补后成第2图）

解题的基本思路是什么？

（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。

）这道题运用的是什么方法？

（割补法。

）（教师板书）

6.投影出示：

透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：

要求阴影面积，怎么做简便？

请同学到前边演示？

（学生割补后成第2图）

解题的基本思路是什么？

（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。

）

这道题运用的什么方法？

（平移法）（教师板书）

7.投影出示：

透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问，谁会做？

（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）

这样计算比较麻烦，有没有简便方法？

（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。

）

你运用的什么转化方法？

（旋转法）（教师板书）

结合这道题讲，还有其它转化方法吗？

（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。

）

你运用的什么转化方法？

（翻折法。

）（教师板书）

这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？

好在哪儿呢？

（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。

第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。

）

我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。

（注：

引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。

）

（三）运用技巧，解决实际问题。

分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。

（1）求组合图形面积：

单位：

厘米

选用的是什么方法？

（合并求和法。

）

（2）求阴影面积：

单位：

厘米

选用的是什么方法？

（去空求差法）

（3）求阴影面积：

单位：

分米

S阴影=S△+S半圆-S扇形

a=b=6r=6÷2=3

n=90°÷2=45°

选用的是什么方法？

（合并去空法。

）

以上三道题只要认真审题，灵活选用解题方法，还是比较好解答的。

下面再练的题，如果用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。

看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙，最迅速，最准确。

（注：

调动学生的积极性，激发进取心，使学生在心理上、精神上做好深层探索的准备。

）

（四）化静为动，巧解难题

（4）求阴影部分的面积：

单位：

厘米

S阴影=S扇形

r=5

运用的是什么方法？

（运用的是割补法）

（5）求阴影部分的面积：

单位：

米

运用的是什么方法？

旋转法或翻折法

2.S阴=S□S=52

运用的是什么方法？

（翻折、平移法综合运用。

）

（6）下面图是两个同样大的圆，半径为1厘米，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？

（等积变形。

将两个扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。

）

（注：

此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。

采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。

经常进行此类型题目练习，可以培养学生思维的变通性。

）

思考题：

（供有余力学生选作）

等腰梯形上底2厘米，腰与上底同样长，下底是上底的2倍，梯形的高为1.73厘米，O′O分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形阴影面积是多少平方厘米？

（题中各得数均保留两位小数）

（五）小结

我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧，合并求和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。

解答组合图形面积的关键是什么？