第二部分空间与图形平面图形.docx

1、第二部分空间与图形平面图形知识点： 第二部分 空间与图形 第二节：平面图形 编辑说明：考点2平面图形1、平面图形周长面积公式名称图 形特 点计算公式周长（C）面积（S）长方形对边相等，四个角都是直角。正方形四条边相等，四个角都是直角。平行四边形两组对边分别平行且相等。/三角形有三条边，三个角。/梯形只有一组对边平行的四边形。/圆同一个圆里，所有的半径相等，直径相等，直径等于半径的2倍。扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。2、三角形的分类按角分类：A.锐角三角形：三个角都是锐角。B.直角三角形：有一个是直角。C.钝角三角形：有一个角是钝角。按边分类：A.等腰三角形：有两条边相等的三

2、角形。B.等边三角形：三条边都相等的三角形。以上两种分类的交叉关系锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形等腰三角形只有两边相等的三角形等边三角形3、四边形之间的关系4、组合图形的面积 先分析组合图形有哪些简单图形组成 然后分别求出简单图形的面积 再根据简单图形的组合关系，求出组合图形的面积。5、土地面积单位换算 先计算面积，再转化为地积。 常用的地积单位有：公顷和平方千米。 1公顷10000平方米教学内容：平面图形的面积教学目标：1通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。2熟练运用知识解决实际问题。教学重点：1系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区

3、分平面图形周长，面积的不同点。2熟练运用公式计算。教学难点：1公式的推导过程。2建立平面图形的空间观念。教学过程：一、铺垫孕伏1导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。2出示平面图形。3启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？二、探究新知1出示128页两组图(1)引导学生观察：从图中发现了什么？(2)互相交流：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？(3)引导学生从直观抽象，说明：平面图形的周长和面积是两个概念。长方形和平行四边形面积相同但周长不同。组合图形的周长相同但面积不相同。整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面

4、积概念。2复习平面图形的周长(1)回忆平面图形周长公式的学习顺序。(2)长方形的周长由一般规律长方形周长，引导长方形公式的推导过程。启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？计算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形(这一道a=5厘米 b=5厘米 c=？把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。)(3)正方形周长启发学生运用知识的迁移，回忆正方形周长公式的推导，参照长方形周长的练习，学生互相提条件，求正方形周长，同时注意指导学生注意正方形边长的单位名称及数的范围。(4)圆的周长学生自动总结推导圆周长公式的过程，同时明确只要有了圆的半径，就可求出圆的周长。如r=1米

5、c=？启发学生分组进行练习。在此基础上，教师揭示：回忆一下，有关圆的周长还可以提出什么问题？引导学生：知道直径可以求圆的周长，举例说明知道周长可以求圆的半径，举例说明知道周长可以求圆的直径，举例说明教师组织学生、引导学生参与整理和复习过程，自己提出问题、自己解决问题，使学生品尝到成功的喜悦。(5)完善平面图形周长的知识结构3复习平面图形的面积(1)长方形面积公式及公式推导。(2)正方形面积公式及公式推导。(3)圆面积公式及公式推导。(4)长方形、正方形、圆面积反馈练习。分组互相提条件、问题进行计算。分组讨论：有关圆面积计算还可以怎样提出问题？引导学生联想：已知半径、直径、周长求圆的面积。出示投

6、影：求圆形面积(5)完善长方形、正方形、圆面积公式及知识结构(6)平行四边形、三角形、梯形面积公式及公式推导观察图形：回忆这些图形怎样转化为已学过的图形进行计算。引导学生讨论、交流，进一步掌握公式的推导过程。分组练习，提出条件，计算面积。投影出示：(7)完善平面图形面积公式及知识结构三、巩固发展巩固发展，就是将学生整理和复习进行综合练习，通过不同形式将学生的知识进行强化训练，发展学生的空间观念，提高学生的计算能力，本课练习分别设计为：1填空：(1)( )成一个图形的所有边长的( )叫做这个图形的周长。(2)物体的( )或围成平面图形的( )，叫做它们的面积。(3)计算平面图形周长的计量单位用(

7、 )单位，常用的有( )。(4)计算平面图形面积的计量单位用( )单位，常用的有( )。2判断：(1)四边相等的四边形，都是正方形。( )(2)半径的长短决定圆的大小。( )(3)有一组对边平行的四边形，叫做梯形。( )(4)梯形的面积公式=(上底下底)高。( )3选择：(1)两组对边分别平行的四边形有 正方形 长方形 梯形 平方四边形(2)长方形和平行四边形共同点是 对边相等 四个角都是直角 四个角的和是360(3)下面图形中，对称图形有 线段 角 梯形(4)三角形的底是10米，高是4米，面积是 40平方米 20米 20平方米4计算：(口述)(1)一个长方形，一个正方形和一个圆的周长相等，已

8、知长方形长10厘米，宽5.7厘米，求每个图形的面积。(2)一块0.25公顷的三角形棉田，量得底是125米，它的高是多少？四、全课小结教学内容：组合图形面积的计算教学目的：通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。教学重点：分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。教学难点：引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。教学过程：（一）复习基本面积计算公式：教师谈话：今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板书课题）请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个

9、，教师归纳板书）（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。什么是组合图形？（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）求组合图形面积的基本步骤是什么？（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。b找出计算面积所需的数据。c利用公式计算组合图形的面积。）今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。1.投影出示：这道题是由几个基本图形组合而成的？（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）解题的基本思路是什么

10、？谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？（可以概括为合并求和法）（教师板书）2.投影出示：求阴影面积？这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？（这道题是由圆形和三角形组成的。）求阴影面积，解题的基本思路是什么？（S阴影=S圆-S）把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：求：阴影面积？这道题是由几个基本图形组合而成的？解题的基本思路是什么？把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？（可以概括为合并去空法。）（教师板书）4.投影出示

11、：认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。第一个三角形底高加第二个三角形底高=两个三角形底之和高。所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？（学生割补后成第2图）解题的基本思路是什么？（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什

12、么方法？（割补法。）（教师板书）6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？（学生割补后成第2图）解题的基本思路是什么？（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）这道题运用的什么方法？（平移法）（教师板书）7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问，谁会做？（S阴影=S扇+S-S-S扇）这样计算比较麻烦，有没有简便方法？（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）你运用的什么转化方法？（旋转法）（教师板书）结合这道题讲，还有其它转化方法吗？（把左边阴影图形按中心线翻折，两

13、部分阴影部分相接成三角形。）你运用的什么转化方法？（翻折法。）（教师板书）这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）（三）运用技

14、巧，解决实际问题。分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。（1）求组合图形面积：单位：厘米选用的是什么方法？（合并求和法。）（2）求阴影面积：单位：厘米选用的是什么方法？（去空求差法）（3）求阴影面积：单位：分米S阴影=S+S半圆-S扇形a=b=6 r=62=3n=902=45选用的是什么方法？（合并去空法。）以上三道题只要认真审题，灵活选用解题方法，还是比较好解答的。下面再练的题，如果用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙，最迅速，最准确。（注：调动学生的积极性，激发进取心，使学生在心理上、精神上做好深层探索的准备。）（四）化静为动，巧解难题

15、（4）求阴影部分的面积：单位：厘米S阴影=S扇形r=5运用的是什么方法？（运用的是割补法）（5）求阴影部分的面积：单位：米运用的是什么方法？旋转法或翻折法2.S阴=S S=52运用的是什么方法？（翻折、平移法综合运用。）（6）下面图是两个同样大的圆，半径为1厘米，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？（等积变形。将两个扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。）（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类型题目练习，可以培养学生思维的变通性。）思考题：（供有余力学生选作）等腰梯形上底2厘米，腰与上底同样长，下底是上底的2倍，梯形的高为1.73厘米，OO分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形阴影面积是多少平方厘米？（题中各得数均保留两位小数）（五）小结我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧，合并求和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。解答组合图形面积的关键是什么？