黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试题.docx

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黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试题

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列实数中，哪个数是负数（　　）

A．0B．3C．D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．5ab﹣3b＝2aB．2a2b÷b＝2a2（b≠0）

C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（﹣3a2b）2＝6a4b2

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

5．如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2

6．分式方程的解为（）

A．B．C．D．

7．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A．2πB．4πC．12πD．24π

9．如图，的直径垂直于弦，垂足为点，连接AC,，则的长为（）

A．B．C．D．

10．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36000000用科学记数法表示为____________.

12．计算的结果是__________.

13．在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是_____．

15．不等式组的解为_____________________．

16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_________．

17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.

18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.

19．将二次函数化成的形式为__________．

20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为_____．

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中

22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM=45°，且△ABM的面积为6；

（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE=90°，且四边形CDEF的面积为8．

23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：

测试成绩取整数，A级：

90分～100分；B级：

75分～89分；C级：

60分～74分；D级：

60分以下）

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．

24．在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．

（1）如图1，求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．

25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱．

（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？

（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗?

26．已知：

△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB=45°．

（1）如图1，求∠ACB的度数；

（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：

AC+CD=；

（3）如图3，在

（2）的条件下，当BC=4CD时，点F，G分别在AP，AB上，连接BF，FG，∠BFG=∠P，且BF=FG，若AE=15，求FG的长．

27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．

（1）求b的值；

（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．

参考答案

1．D

【分析】

根据小于零的数是负数，可得答案．

【详解】

A、0既不是正数也不是负数，故A错误；

B、3是正实数，故B错误；

C、是正实数，故C错误；

D、是负实数，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．

2．B

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：

A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式＝2a2，符合题意；

C、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意；

D、原式＝9a4b2，不符合题意，

故选：

B．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．D

【分析】

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

4．C

【分析】

根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．

【详解】

如图所示，该几何体的左视图是：

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

反比例函数图象在一、三象限，可得．

【详解】

解：

反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，

，

．

故选：

D．

【点睛】

本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．

6．A

【解析】

【分析】

根据分式方程的解法即可求解.

【详解】

根据分式方程的解法去分母得x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）

化简得2x=-2,

解得x=-1，

故选A.

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.

7．A

【分析】

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．

【详解】

当x=1时,y1=−（x+1）+2=−（1+1）+2=−2；

当x=2时,y=−（x+1）+2=−（2+1）+2=−7；

所以.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

8．C

【解析】

【分析】

根据扇形的面积公式S=计算即可．

【详解】

S=，

故选C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．

9．C

【分析】

连接OC，求出∠COB=45°，根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE即可．

【详解】

连接OC，则OC=AB=×12=6，

∵OA=OC，∠CAB=22.5°，

∴∠CAB=∠ACO=22.5°，

∴∠COB=∠CAB+∠ACO=45°，

∵AB⊥CD，AB过O，

∴CD=2CE，∠CEO=90°，

∴∠OCE=∠COB=45°，

∴OE=OC，

∵CE2+OE2=OC2，

∴2CE2=62，

解得：

CE=3，

即CD=2CE=6，

故选：

C．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，垂径定理，能求出CE=OE是解题的关键．

10．C

【分析】

根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.

【详解】

∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.

11．

【解析】

试题分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

解：

36000000=3.6×107，

故答案为3.6×107.

12．3

【分析】

根据二次根式的除法计算即可.

【详解】

解：

，

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

13．x≠-2．

【详解】

解：

分式有意义，则分式的分母不为零．即x+2≠0

解得：

x≠-2

故答案为：

x≠-2．

【点睛】

本题考查分式的性质．

14．ab（a+3）（a﹣3）．

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

原式＝ab（a2﹣9）

＝ab（a+3）（a﹣3），

故答案为：

ab（a+3）（a﹣3）．

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

，

由①得，x＞1，

由②得，x≤9．

故不等式组的解集为：

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．6

【分析】

设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．

【详解】

解：

设盒子内白色乒乓球的个数为x，

根据题意，得：

，

解得：

x＝6，

经检验：

x＝6是原分式方程的解，

∴盒子内白色乒乓球的个数为6，

故