用拉脱法测量液体表面张力系数 教案徐永祥.docx
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用拉脱法测量液体表面张力系数教案徐永祥
用拉脱法测量液体表面的张力系数
液体跟气体接触的界面存在一个薄层，叫做表面层。
表面层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部分子间距大，分子间的相互作用表现为引力。
这种引力使液体表面自然收缩，犹如张紧的弹簧薄膜。
由液体表面收缩而产生的沿着切线方向的力称为表面张力。
正是因为这种张力的存在，才使得有些小昆虫能够无拘无束地在水面上行走自如。
液体表面张力是液体的一个重要物理性质,它在工农业生产、医学、物理化学等领域的科学研究和日常生活中有着重要的应用。
如工业技术中的浮选技术和液体输送技术、化工生产中液体的传输过程、药物制备过程及生物工程研究领域中关于动、植物体内液体的运动与平衡等。
在工农业生产活动中,液体表面张力有时是不利的。
例如,在农作物喷灌和叶面施肥时,如果温度太低,液体在农作物叶面上收缩成球型影响叶面对液体的吸收,因此考虑在适当的温度条件下作业,以减小液体的表面张力的大小。
液体的许多现象与表面张力有关，例如润湿现象、毛细管现象及泡沫的形成等。
在工业生产和科学研究中，常常要涉及到液体特有的性质和现象，比如问题。
因此，了解液体表面性质和现象，掌握测定液体表面张力系数的方法是具有重要实际意义的。
测定液体表面张力的方法很多，常用的有拉脱法[1,3]、毛细管升高法、液滴高度法、最大气泡压力法、U形管法等。
本实验采用拉脱法测量，它属于一种直接测定方法。
【实验目的】
1、了解液体表面的性质，测定液体的表面张力系数。
2、学习乔利秤测量微小力的原理和方法。
3、学会逐差法、作图法、累加法等数据处理方法，并会作不确定度分析。
【实验仪器】
乔利秤、门形框、游标卡尺、玻璃烧杯、温度计、砝码、被测液体（如纯净水、自来水、热水等）。
【实验原理】
1、测量原理
如果液体表面被长度为l的直线分成两部分，这两部分之间的相互作用力F就是液体的表面张力。
F垂直于直线l，并与表面相切，大小为F=σl，比例系数σ是液体的表面张力系数，单位为Nm-1，表示单位长度的线段l上受到的表面张力。
如果能测出F和l，就可以算出表面张力系数σ。
液体表面张力系数与多种因素有关：
1.液体的类别：
不同的液体，表面张力系数不同。
密度越小、越容易挥发的液体，其表面张力系数越小。
2.温度：
表面张力系数随温度的升高而减小[2]。
解释：
当液体温度升高,分子的平均动能势必增大.所以,液体表面层分子平均密度更小,平均距离更大.分子的平均引力优势反而减小.因此,随着温度升高液体的表面张力反而减小。
此外，纯净水的表面张力系数与温度呈近似的线性关系[2].
3．杂质：
同一种液体，加入杂质后可促使液体表面张力系数增大或减小。
一般而言，醇、酸、醛、酮等有机物质大都是表面活性剂，比水的表面张力系数小得多。
拉脱法是一种直接测定液体表面张力的方法。
将一个内宽为s的门形金属框垂直悬吊浸于待测液体中，缓慢、均匀地拉起，此时在金属框附近的液面会产生一个沿着液面的切线方向的表面张力F，由于表面张力的作用，金属框四周将带起一个水膜，水膜呈弯曲形状，如图3所示。
液体表面的切线与金属丝表面的
切线之间的夹角Ф称为接触角。
当将金属丝缓慢拉出水面时，表面张力F的方向将随着液面方向的改变而改变，接触角逐渐减小而趋近于零，因此F的方向趋近于竖直向下。
现取门形框所经过的两个特殊位置进行分析。
1.门形框紧贴水面位置
此时门形框在下述力的作用下达到平衡：
竖直向下的重力W、向上的拉力T2、液体的浮力F浮，如图4（a），于是，由
（1）
得到
（2）
式中，ρ为液体的密度，l、h0分别为门形框的宽度和高度，S0表示门形框紧贴水面位置时游标零线所指示的读数。
2.水膜刚被拉破的瞬间
液膜破裂的瞬间门形框受下述力作用而平衡：
竖直向下的重力W、向上的拉力T1、液体的浮力F浮、液膜的重力G、竖直向下的张力F，由
T1＝W＋F＋G－F浮（3）
得到
（4）
式中，m0、m膜分别为门形框和液膜的质量，d为金属丝的直径、h表示液膜的高度、S表示液膜破裂的瞬间游标零线所指示的读数。
同时考虑到液膜有两个表面，于是液体的表面张力F为
（5）
由
（2）、（4）和（5）得到
（6）
式中，液膜的重力
，这里d’表示液膜的厚度。
若忽略水膜的重量和浮力时，上述表式可以简化为
（7）
如果用乔利秤测出伸长量
＝
，再用游标卡尺测出液膜或门形框的宽度l，则表面张力系数
（8）
二、乔利秤简介
乔利秤的构造如图5所示，它实际上是一种用于测微小力的精细弹簧秤。
一金属套管A垂直竖立在三角底座上，调节底座上的螺丝，可使金属套管A处于垂直状态。
带有毫米标尺的圆柱B套在金属套管A内。
在金属套管A的上端固定有游标。
圆柱B顶端伸出的支臂上挂一锥形弹簧S。
转动旋钮G可使圆柱B上下移动，因而也就调节了弹簧S的升降。
弹簧上升或下降的距离由主尺（圆柱B）和游标来确定。
图5乔利秤结构示意图
E为固定在金属套管A上一侧刻有刻线的玻璃圆筒，D为挂在弹簧S下端的两头带钩的小平面镜，镜面上有一刻线。
实验时，使玻璃圆筒E上的刻线、小平面镜上的刻线、E上的刻线在小平面镜中的象，三者始终重合，简称“三线对齐”。
用这种方法可保证弹簧下端的位置是固定的，弹簧的伸长量可由主尺和游标定出来（即伸长前后两次读数之差值），一般的弹簧秤都是弹簧秤上端固定，在下端加负载后向下伸长，而乔利秤与之相反，它是控制弹簧下端的位置保持一定，加负载后向上拉动弹簧确定伸长值。
C为一平台，转动其下端的螺钉时平台C可升降但不转动。
设在力F作用下弹簧伸长Δl，根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的伸长量ΔS与所加的外力F成正比，即
（9）
式中k是弹簧的倔强系数。
对于一个特定的弹簧，k值是一定的。
如果将已知重量的砝码加在砝码盘中，测出弹簧的伸长量，由上式即可计算该弹簧的k值。
这一步骤称为乔利秤的校准。
乔利秤校准后，只要测出弹簧的伸长量，就可计算出作用于弹簧上的外力F。
【实验内容】
1、测量弹簧的倔强系数k。
（1）按图5挂好弹簧S、小镜子D和法码盘，再调节三角底座上的螺钉，并适当调节弹簧S与玻璃管E的位置，使小镜子垂直地位于玻璃管中间，四周不能与玻璃管接触。
转动升降旋钮G，使玻璃管上的水平线、镜子上的水平线及水平线在镜子中的像三者对齐（以下简称三线对齐），读出游标零线所指示的主尺上的读数L0。
（2）依次将质量为m（此处m取1g）的砝码加在弹簧下方的砝码盘内，转动升降旋钮G，重新调到三线对齐，分别记下在1g、2g、…、9g时游标零线所指示的主尺刻度L1、L2、…、L9，再用逐差法求出弹簧的劲度系数（南京地区g取9.79m/s2，L单位为m）
；
；
；
；
再算出劲度系数的平均值及其标准偏差
（10）
（11）
（3）用游标卡尺测量金属丝的长度l三次，求出其平均值
和
的合成不确定度
（
的A类和B类不确定度分量分别取
和
mm）。
（4）将金属框、烧杯用酒精仔细擦拭干净，以取出油污。
（5）将盛液体的烧杯放在平台C上，旋转平台C下的螺钉，使平台和烧杯上升，金属丝浸入液体中。
然后一边缓慢地下降平台；一边缓慢调节旋钮G，升高小镜子中的刻线。
每作上述同步调节均需保证三线对齐。
当金属框上沿升至液体表面位置时，通过三线对齐记录下此时游标零线所指示的主尺读数S0；重复上述调节，直到平台只要再下降一点，金属丝就脱出液面为止。
记下此刻的读数S，由此可得弹簧的伸长量（S-S0）。
重复上述步骤，得出三组弹簧伸长量（S-S0）。
（6）重复上述步骤，测出3组弹簧的伸长量，算出其平均伸长
及其不确定度。
根据（7）式可得
（12）
再根据间接测量量的不确定度传递公式，可得
相对不确定度：
（13）
不确定度：
（14）
【数据处理】
1、用逐差法测定弹簧的平均劲度系数
并计算
的不确定度（仅考虑A类分量）。
（表格自行设计）
2、测定弹簧的伸长量（s-s0）共三次，并计算平均伸长
和
的不确定度（仅考虑A类分量）。
（表格自行设计）
3、记录实验时液体的温度。
测出金属框的长度l（用游标卡尺测三次），并计算
和
的合成不确定度
。
（表格自行设计）
4、计算
和
，写出最后测量结果。
（N/m）（15）
【思考题】
1、为什么荷叶上的水滴、油里的水滴等均呈球形？
2、乔利秤与普通秤有什么区别？
使用过程中要注意些什么？
3、为什么要采用“三线对齐”的方式来测量？
两线对齐可以吗？
为什么？
4、用拉脱法测液体表面张力系数时，其测量结果一般要偏大，试分析产生这种系统误差的原因和应当如何修正。
【注意事项】
1、乔利秤中使用的弹簧是精密易损元件，要轻拿轻放，切忌用力拉。
2、实验时动作必须仔细、缓慢。
平台一次只能下降一点，如果动作卤莽，会使液膜过早破裂，带来较大误差。
3、实验过程中小镜子和玻璃管不能相接触，否则会造成较大误差。
4、实验过程中要避免液体被污染。
若液体中混入其他杂质，会使表面张力系数发生改变，不能反映原来的真实情况。
5、每次实验前玻璃杯和门形框要用酒精清洗后才能使用。
实验结束后用吸水纸将门形框表面擦干，以免锈蚀。
【参考文献】
1.许森东,胡 炜,李祖樟,冯元新.拉脱法测液体表面张力系数公式及其简化对实验结果影响的分析.河北北方学院学报（自然科学版）,2007,23（5）:
7-8，28
2.谭兴文.液体表面张力系数与温度的关系的实验研究.西南师范大学学报（自然科学版）,2007,32（4）:
115-118
3.刘建国.用电子秤测液体的表面张力系数.大学物理，2003，22（7）：
24-26
4.张军，王丽波.谈拉脱法测液体表面张力系数的实验改进.牡丹江师范学院学报（自然科学版）.2001，26-27
5.尹东霞,马沛生,夏淑倩.液体表面张力测定方法的研究进展.科技通报，2007，23（3）:
424-429,433
附表：
不同温度下纯净水、酒精表面张力系数（×10-3N/m）
σ纯水＝71.8mN/m
【测量实例】
【实例1】仪器1被测液体：
自来水
一、分组逐差法求弹簧的劲度系数
表1游标零线所指示的主尺读数与所挂砝码之间的关系
砝码质量/g
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
主尺读数/mm
15.6
25.0
36.3
46.0
56.4
66.6
77.0
87.2
利用表1，由F4-F0=K（X4-X0）,…,F7-F3=K（X7-X3）得到
=
N/m
二、门形框宽度（由50分度游标卡尺测得）：
l=41.40mm、42.06mm、41.96mm，
mm
三、浸液前游标零线读数S0=16.0mm,两次拉膜刚断裂时的读数值（水温t=22℃）：
S1=S2=21.4mm,
mm
四、张力系数
N/m=61.6=62mN/m
【实例2】实验仪器2：
被测液体：
自来水；水温t=22℃
一、累加法求弹簧的劲度系数
表1游标零线所指示的主尺读数与所挂砝码之间的关系
砝码质量/g
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
主尺读数/mm
35.3
46.2
57.2
67.6
78.0
89.2
99.5
110.7
伸长量ΔXi/mm
10.9
21.9
32.3
42.7
53.9
64.2
75.4
由
得到
N/m
二、门形框宽度（由50分度游标卡尺测得）：
l=41.28mm、41.12mm、41.40mm，
mm
三、浸液前游标零线读数S0=36.2mm,两次拉膜刚断裂时的读数值（水温t=22℃）：
S1=43.0mm,S2=42.8mm,
mm
四、张力系数
=73.8N/m=74mN/m
【实例3】实验仪器5（横向放置）：
被测液体：
自来水；温度t=24℃
一、累加法求弹簧的劲度系数
表1游标零线所指示的主尺读数与所挂砝码之间的关系
砝码质量/g
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
主尺读数/mm
44.3
54.5
65.0
76.5
85.8
96.4
107.2
117.4
128.0
138.5
伸长量ΔXi/mm
10.2
20.7
32.2
41.5
52.1
62.9
73.1
83.7
94.2
由
得到
N/m
二、门形框宽度（自制，由50分度游标卡尺测得）：
1l=41.00mm，12=40.60mm、13=41.08mm，
mm
三、浸液前仅挂上砝码盘时游标零线指示的读数S0‘=44.5mm,
浸液后金属框上沿提至水面时的读数S0=44.6mm,（说明两者很接近！
）
两次拉膜刚脱落时的读数值（水温t=22℃）：
S1=50.4mm,S2=50.0mm,
mm
四、张力系数
=0.07327N/m=73mN/m（t=24℃）
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