苏科版八年级下《95三角形中位线》同步测试精选有答案.docx
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苏科版八年级下《95三角形中位线》同步测试精选有答案
《9.5三角形中位线》同步测试精选有难度
一、选择题
1、如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:
先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:
MA=1:
2
2、如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,点C在弦AB上,且AC=6,过点C作CD⊥AB交OB于点D,则CD的长为( )
A.1B.2C.1.5D.2.5
第1题图第2题图第4题图
3、梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,MN是梯形的中位线,则MN的长是( )
A.1B.2C.3D.4
4、如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是( )A.18米B.24米C.28米D.30米
5、如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是CB中点,P、N分别在AC、AB上,若△APN的面积与△ANM的面积相等,则AP长为( )
A.3B.2C.
D.2
第5题图第6题图第7题图
7、如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是( )
A.7+
B.10C.4+2
D.12
8、如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )
A.4B.8C.2
D.4
9、如图,△ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点,则DE=( )
A.3B.5C.2.5D.1.5
第8题图第9题图第10题图
10、如图,△ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则
为( )
A.1:
5B.1:
4C.1:
3D.1:
2
二、填空题
11、三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.
12、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.
13、如图,△ABC的面积为12cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点,则梯形DBCE的面积为 cm2.
第13题图第15题图第16题图
14、在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 .
15、如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于 cm.
16、如图,EF为△ABC的中位线,△AEF的周长为6cm,则△ABC的周长为 cm.
17、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
三、解答题
18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.求证:
四边形ABFC是平行四边形.
19、如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
20、已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
21、已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF=∠BGF.
22、如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
(温馨提示:
在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.)
问题一:
如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;
问题二:
如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.
23、如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.
(1)求证:
CD∥AB;
(2)求证:
△BDE≌△ACE;
(3)若O为AB中点,求证:
OF=
BE.
24、某厂有一块如图所示的△ABC铁板,根据需要,现要把它加工成一个平行四边形铁板.要把材料完全利用起来,可怎样加工?
请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来,并指出加工后的平行四边形.能否将此三角形铁板加工成长方形?
请予以探索.
答案
1、D2、C3、D4、C5、C6、B7、B8、D9、D10、D
11、712、6.513、914、
15、14.16、12.17、
或
.
18、证明:
等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
∵DE⊥BC,DE=EF,
∴△DFC是等腰三角形,
∴∠DCB=∠FCE,DC=CF,
∴∠ABC=∠FCE,
∴AB∥CF,
∵AB=CD=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形
19、
(1)证明:
在△ABN和△ADN中,
∵
,
∴△ABN≌△ADN,
∴BN=DN.
(2)解:
∵△ABN≌△ADN,
∴AD=AB=10,DN=NB,
又∵点M是BC中点,
∴MN是△BDC的中位线,
∴CD=2MN=6,
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
20、取BE的中点H,连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥ABFH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥ABCD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*ABFH=1/2*AB
21、证明:
连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF
∵M是AC的中点,E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME=AD/2,PE∥AH
∴∠MEF=∠AHF(同位角相等)
同理可证:
MF=BC/2,∠MFE=∠BGF(内错角相等)
∵AD=BC
∴ME=MF
∴∠MFE=∠MEF
∴∠AHF=∠BGF
22、解:
(1)取AC中点P,连接PF,PE,
可知PE=
,
PE∥AB,
∴∠PEF=∠ANF,
同理PF=
,
PF∥CD,
∴∠PFE=∠CME,
又PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠OMN=∠ONM,
∴△OMN为等腰三角形.
(2)判断出△AGD是直角三角形.
证明:
如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=
AB,
同理,HE∥CD,HE=
CD,
∵AB=CD
∴HF=HE,
∵∠EFC=60°,
∴∠HEF=60°,
∴∠HEF=∠HFE=60°,
∴△EHF是等边三角形,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形.
23、证明:
(1)∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1;
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2;
∴CD∥AB.
(2)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3.
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE.
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE.
在△BDE和△ACE中,
∵
.
∴△BDE≌△ACE(SAS);
(3)∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°﹣∠BCH;
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°﹣∠BCH;
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF;
∵∠AEC=90°﹣∠4,∠ECF=90°﹣∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF
24、参照图形: