动能定理模块知识点总结.docx

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动能定理模块知识点总结

、动能：

物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为:

Ek1mv2

和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。

只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

二、动能定理：

合外力所做的总功等物体动能的变化量。

W入1mv221mv12Ek

（1）

式中W合是各个外力对物体做功的总和，

aek是做功过程中始末两个状态动能的增量.

动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得:

在牛顿第二定律F=ma两端同乘以合外力方向上的位移，即可得

三、对动能定理的理解：

1如果物体受到几个力的共同作用，则

（1）式中的W合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功

W合=W1+W2+W3+••…

2应用动能定理解题的特点：

跟过程的细节无关.即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节.

3动能定理的研究对象是质点.

，但对变力做

动能定理对变力做功情况也适用.动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的

功情况亦适用.动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题.

5应用动能定理解题的注意事项：

⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；

⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功；

⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式：

⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的.

动量定理与动能定理的区别：

【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中：

动量定理：

Ft=P-P.合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系

动能定理:

Fs=gm寥2—：

m顶2,或W=△Ek。

合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。

但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。

动量定理反映了力对时间的积累效果一一使物体的动量发生了多少变化；

动能定理反映了力对空间的积累效应一一使物体的动能发生了多少变化。

动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。

当用于一维运动的计算时，应首先选定向。

动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定向。

动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F是合外力，不包含系统力。

因为系统力是成对出现的，作用

力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。

动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。

若扩展到系统，则合力的功亦包括力的功。

因为系统力做功也可能改变系统的总动能。

（作用力与反作用力的冲量和一定为零,而作用力与反作用力的功的和却不一定为零）

动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定

理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便.

动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、

变力、长时作用、短时作用都适用，因此，它们的应用比牛顿第二定律更广泛，对某些问题的处理比用牛顿第二定律更简捷。

1.关于动量和动能的以下说法中正确的是（C）

A.系统动量守恒的过程动能必定也守恒

B.系统动能守恒的过程动量必定也守恒

C.如果一个物体的动量保持不变，那么它的动能必然也不变

D.如果一个物体的动能保持不变，那么它的动量必然也不变

2.每逢重大节日，天安门广场就会燃放起美丽的焰火.按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s

末到达离地面100m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案.假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度是vo,上升过

程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么vo和k分别等于（A）

A.50m/s,0.25B.40m/s,0.25C.25m/s,1.25D.80m/s,1.25

3.科学家根据考察，比较一致地认为6560万年前地球上发生的那次生物大灭绝是由一颗直径大约为10km、质量为

lX112t的小行星以20〜30km/s的速度砸到地球上而导致的。

这次释放的能量相当于6x103t的TNT炸药所放出的能量。

现假设有一颗直径lkm的小行星（密度和速度都和那颗6560万年前与地球发生碰撞的小行星一样）撞上了地球，在碰撞中释放的能量大约相当于（C）

A.6XI0t的TNT炸药所放出的能量B.6X10t的TNT炸药所放出的能量

C.6X100t的TNT炸药所放出的能量D.6X1（7t的INT炸药所放出的能量

4.如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止

滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，,

最后停在水平面上的B处。

量得A、B两点间的^:

、、B

s-I

水平距离为s,A局为h,已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数。

10答.—

5.某滑板爱好者在离地面h=1.8m高的平台上滑行，以某一水平初速度离开A点后落在水平地面上的B点，其水平

位移Si=3m。

着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速度沿水平面滑行S2=8m后停

止。

已知人与滑板的总质量m=70kg，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2。

求：

（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度的大小；

（3）

人与滑板在与水平地面碰撞的过程中损失的机械能。

（4）

（1）当返回舱降到距地面30km时，回收着陆系统启动工作，相继完成拉出天线、抛掉底盖等一系列动作.当返

回舱距地面20km时，速度减为200m/s而匀速下落，此阶段重力加速度为g'（且近似认为不变），所受空气的阻力

为f1v2S，其中p为大气的密度.v是返回舱的运动速度，S为阻力作用的面积.试写出返回舱在速度为v时的质

量表达式

（2）当返回舱降到距地面10km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度降到8.0m/s后又匀速下降.为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，返回舱此时的质量为2.7x1^g,

取g=10m/s2（反冲发动机点火后，空气的阻力不计，可认为返回舱做匀减速直线运动）。

求平均反冲推力的大小和反

冲发动机对返回舱做的功.

12vS

解：

（1）返回舱以200m/s的速度匀速下降时受力平衡，即有mg-vS,所以m

22g

（2）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F,则由运动学公式得v22ah;因不计空气的阻力，则有

Fmgma,所以Fm（g一）=9.9x1C4N.

设反冲发动机对返回舱做的功为WF,由动能定理得mghWF0-mv

解得Wf1.210J.

（a）所示。

现用一竖直向上的力F拉动木块A,

7..质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图

B将要离开地面时的这一过

使木块A向上做匀加速直线运动，如图（b）所示。

从木块A开始做匀加速直线运动到木块

程，下列说确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度）（A）

A.力F一直增大

B.弹簧的弹性势能一直减小

C.木块A的动能和重力势能之和先增大后减小

D.两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小

8.如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，

木板与水平面间的动摩擦因数n为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的

小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物

块滑离木板时，木板的动能为8.0J,小物块的动能为0.50J,重力加速度取10m/s2，求：

■一一,,……T

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0;

（2）木板的长度L.11

答案

（1）3.0m/s

（2）0.50m

解析

（1）设水平向右为向，有

I=mAv0①

代入数据解得

v0=3.0m/s②

⑵设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时

A和B的速度分别为vA和vB,有

-（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0③

FABt=mBvB

其中FAB=FBA

FCA=（mA+mb）g

设A、B相对于C的位移大小分别为SA和SB,

有-（FBA+FCA）SA=2mAvA2-2mAv02

FABSB=EKB

动量与动能之间的关系为

'2mAEKAmAvA=

2mAEKAmBvB='

木板A的长度

L=sA-sB

代入数据解得

L=0.50m

9.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从

A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低

点B时，女演员在极短时间将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处

A.求男演员落地点C与O点的水

平距离s.已知男演员质量mi和女演员质量m2之比m2=2,秋千的质量不计

，秋千的摆长为R,C点比O点低5R.

答案8R

设刚分离时男演员速度大小为v1,方向与V0

解析设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律得

（m1+m2）gR=2（m1+m2）v02

相同；女演员速度大小为v2,方向与V0相反，由动量守恒得

（m1+m2）v0=m1v1-m2v2

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在

C点所需的时间为t,根据题给条件，由运动学规律

10.如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板

C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A

4R=2gt2ds=v1t

分离后，女演员恰回到A点，由机械能守恒定律m2gR=2m2v22

已知m1=2m2由以上各式得：

s=8R

B和C.重物A（视为质点）位于B的右端,A、B、C的质量相等

现A和B以同一速度滑向静止的滑到C的右端而未掉下.试问：

B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长

度的多少倍？

答案3倍

解析设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。

对B、C,由动

量守恒定律得mv0=2mv1①

设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得

2mv0=3mv1②

设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S.对B、C由功能关系

卬（2m）gs=2（2m）v22-2（2m）v12③

Mmg（s+l）=2mv02-2mv22④

由以上各式解得1=3

11.质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图（a）所示。

现用一竖直向上的力F拉动木块A,

使木块A向上做匀加速直线运动，如图（b）所示。

从木块A开始做匀加速直线运动到木块B将要离开地面时的这一过

程，下列说确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度）（A）

A.力F一直增大

B.弹簧的弹性势能一直减小

C.木块A的动能和重力势能之和先增大后减小

D.两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小

12如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30。

的斜面，其运动的加速度为3g/4,这物体在

斜面上上升的最大高度为h,则这过程中：

（BD）

3hmgh

A、重力势能增加了4;

1h-mgh

B、机械能损失了2;

C、动能损失了mgh;

D、重力势能增加了mgh

13.

m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。

开始时,

如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小木块

m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。

从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度）

A、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B、F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加

。

正确的说法是（.D）

C、F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加

14.光滑水平面上静置一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以v2速度穿出，对这个过

程，下列说确的是：

（D）

122

_mv1v2

A、子弹对木块做的功等于2；

B、子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功；

C、子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热的能之和；

D、子弹损失的动能等于木块的动能跟子弹与木块摩擦转化的能和。

15.质量为m的物体置于倾角为。

的斜面上，物体与斜面间的动摩擦系数为八在外力作用下，斜面以加速度a沿水

平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。

则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误

的是（B）

16.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而竖直向下

做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说确的是（g为当地的重力加速

度）（BD）

A.他的动能减少了Fh

B.他的重力势能减少了mgh

C.他的机械能减少了（F—mg）h

D.他的机械能减少了Fh

17.如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B（此过程

中A和B没相碰）。

子弹穿过B后的速度变为2v/5，子弹在A和B的运动时间t1:

t2=1:

2,若子弹在两木块中所受

阻力相等，贝U：

（AC）

A.子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1:

B.子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1:

C.子弹在A和B克服阻力做功之比为3:

D.子弹在A和B克服阻力做功之比为1:

18.如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg,物体与水

平面间的动摩擦因数=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的。

点由静止开

始向左移动10cm,这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若

g=10m/s2，则撤去外力F后（CD）

A.物体回到O点时速度最大

B.物体向右滑动的距离可以达到12.5cm

C.物体向右滑动的距离一定小于12.5cm

物体到达最右端时动能为0,系统机械能不为0

阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（BC）

A、

B、P2

P1C、

P2D、

20.

一

物体

竖直向下

匀加速运

动一

-段距离，

对

于这一运动过程，下列说确的是

（C）

A.物体的机械能一定增加

B.物体的机械能一定减少

C.相同时间，物体动量的增量一定相等

D.相同时间，物体动能的增量一定相等

21.如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由

静止滑下的物体到C点恰好停止。

如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则（B）

A.还是滑到C点停住C

B.滑到BC间某处停住―展一整一

C.会冲出C点落到车外

D.上述三种情况都有可能

22.下列说确的是（B）

A.质点做自由落体运动，每秒重力所做的功都相同

B.质点做平抛运动，每秒动量的增量都相同

C.质点做匀速圆周运动，每秒合外力的冲量都相同

质点做简谐运动，每四分之一周期回复力做的功都相同

A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h

B.若把斜面变成圆弧形AB'，物体仍能沿AB'升哥

物体以同样大小的初速度v0从B端开始滑行，到达A端时速度大小为v2，则v1与v2相比（B）

25.一位高三学生以恒定的速率从学校教学楼的一层上到四层，该同学上楼过程中克服自身重力做的功最接近:

A、B、C三点，如图所示。

若水对小船的阻力

26.人站在岸上通过定滑轮用轻绳牵引水面上的小船，使船先后经过了

和人对绳的牵引力F恒定不变，且AB=BC，船从A到B牵引力做功为W1,船从B到C牵引力做功为W2,贝U在船

靠岸的过程中,

W1=W2

W1>W2

小船经过C点时的动能大于它经过B点时的动能

27.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为

3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。

当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为0。

下列结论正确的是（AC）

A.0=90

B.0=45

C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

D.0—4s拉力对物体冲量为零

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