《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷附答案.docx
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《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷附答案
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、填空题:
1.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=_____.
2.多项式x2﹣9,x2+6x+9的公因式是_____.
3.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为________.
4.若A+B=4,A﹣B=1,则(A+2)2﹣(B﹣2)2的值为_____.
5.已知:
A+B=4,则代数式(A+1)(B+1)﹣AB值为___________
6.若关于x的代数式(x+m)与(x-4)的乘积中一次项是5x,则常数项为________.
7.若
是关于
的完全平方式,则
__________.
8.已知一个圆的半径为RCm,若这个圆的半径增加2Cm,则它的面积增加__________
9.已知关于x的一元二次方程x2+7x﹣A2+5A+6=0的两个实数根一个大于1,另一个小于6,则A的取值范围为______________
10.(x2+Ax+8)(x2﹣3x+B)展开式中不含x3和x2项,则A、B
值分别为A=______,B=_____.
二、选择题:
11.如果(An•BmB)3=A9B15,那么()
A.m=4,n=3B.m=4,n=4
C
m=3,n=4D.m=3,n=3
12.下列运算正确的是()
A.x2+x2=x4B.3A3·2A2=6A6C.(-A2)3=-A6D.(A-B)2=A2-B2
13.下列运算正确的是( )
A.A2•A3=A6B.A3÷A﹣3=1
C.(A﹣B)2=A2﹣AB+B2D.(﹣A2)3=﹣A6
14.已知长方形的面积为4A2-4B2,如果它的一边长为A+B,则它的周长为()
A.10A-6BB.10A+6BC.5A-3BD.5A+3B
15.若k为任意整数,且993﹣99能被k整除,则k不可能是( )
A.50B.100C.98D.97
16.如图,从边长为(A+1)Cm的正方形纸片中剪去一个边长为(A﹣1)Cm的正方形(A>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()
A.2Cm2B.2ACm2C.4ACm2D.(A2﹣1)Cm2
17.下列各式:
①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
18.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是( )
A.0B.
C.﹣
D.﹣
19.如果2xA+1y与x2yB﹣1是同类项,那么
值是( )
A.
B.
C.1D.3
20.观察下列两个多项式相乘的运算过程:
根据你发现的规律,若(x+A)(x+B)=x2-7x+12,则A,B的值可能分别是( )
A.
,
B.
,4C.3,
D.3,4
21.若4x2+kx+25=(2x-5)2,那么k的值()
A.﹣4B.﹣30C.﹣20D.0
22.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项,则m,n的值分别为()
A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=9
三、解答题:
23.因式分解:
(1)3A2-27B2;
(2)x2-8(x-2)
24.先化简,再求值:
(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=
+1.
25.阅读下列题目的解题过程:
已知A、B、C为△ABC的三边,且满足A2C2﹣B2C2=A4﹣B4,试判断△ABC的形状.
解:
∵A2C2﹣B2C2=A4﹣B4(A)
∴C2(A2﹣B2)=(A2+B2)(A2﹣B2)(B)
∴C2=A2+B2(C)
∴△ABC
直角三角形
问:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
请写出该步的代号:
;
(2)错误的原因为:
;
(3)本题正确的结论为:
.
26.如图,边长分别为A,B
两个正方形并排放在一起,请计算图中阴影部分面积,并求出当A+B=16,AB=60时阴影部分的面积.
27.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算:
1+2=
=3;1+2+3=
=6,1+2+3+4=
=10;1+2+3+4+5=
=15;…
(1)猜想:
1+2+3+4+…+n= .
(2)利用上述规律计算:
1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:
3+6+9+12+…3n的结果.
参考答案
一、填空题:
1.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=_____.
[答案]±4
[解析]
[分析]
先根据完全平方公式可:
(x+y)2=x2+y2+2xy,求出(x+y)2的值,然后两边开平方即可求出x+y的值.
[详解]由完全平方公式可得:
(x+y)2=x2+y2+2xy,
∵x2+y2=10,xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4,
故答案为±4
[点睛]本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式:
(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
2.多项式x2﹣9,x2+6x+9的公因式是_____.
[答案]x+3
[解析]
分别将多项式Ax2-4A与多项式x2-4x+4进行因式分解,再寻找他们的公因式.
解:
∵x2-9=(x-3)(x+3),
x2+6x+9=(x+3)2,
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3.
3.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为________.
[答案]12
[解析]
原式=2(m2+2mn+n2)-6,
=2(m+n)2-6,
=2×9-6,
=12.
4.若A+B=4,A﹣B=1,则(A+2)2﹣(B﹣2)2的值为_____.
[答案]20
[解析]
[分析]
先利用平方差公式:
化简所求式子,再将已知式子的值代入求解即可.
[详解]
将
代入得:
原式
故答案为:
20.
[点睛]本题考查了利用平方差公式进行化简求值,熟记公式是解题关键.另一个重要公式是完全平方公式:
,这是常考知识点,需重点掌握.
5.已知:
A+B=4,则代数式(A+1)(B+1)﹣AB值为___________
[答案]5
[解析]
[分析]
将原式展开、合并同类项化简得A+B+1,再把A+B=4代入计算可得结果.
[详解](A+1)(B+1)﹣AB=AB+A+B+1-AB=A+B+1,
当A+B=4时,原式=4+1=5.
故答案为5.
[点睛]本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则.
6.若关于x的代数式(x+m)与(x-4)的乘积中一次项是5x,则常数项为________.
[答案]-36
[解析]
∵(x+m)(x-4)
=x2-4x+mx-4m
=x2+(m-4)x-4m,
∴m-4=5,
∴m=9,
∴-4m=-4×9=-36.
7.若
是关于
的完全平方式,则
__________.
[答案]7或-1
[解析]
[分析]直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.
详解:
∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,
∴2(m-3)=±8,
解得:
m=-1或7,
故答案
-1或7.
点睛:
此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.
8.已知一个圆的半径为RCm,若这个圆的半径增加2Cm,则它的面积增加__________
[答案]
(4R+4)Cm2
[解析]
[分析]
半径为RCm的圆的面积是S1=πR2,若这个圆的半径增加2Cm,则其面积是S2=π(R+2)2,用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积,利用平方差公式计算即可.
[详解]∵S2-S1=π(R+2)2-πR2,
=π(R+2-R)(R+2+R),
=4π(R+1),
∴它的面积增加4π(R+1)Cm2.
故答案为
(4R+4)Cm2.
[点睛]本题考查了平方差公式,比较简单,关键是熟悉圆的面积公式.
9.已知关于x的一元二次方程x2+7x﹣A2+5A+6=0的两个实数根一个大于1,另一个小于6,则A的取值范围为______________
[答案]A<﹣2或A>7
[解析]
[分析]
利用因式分解法求出原方程的两个根,结合一个根大于1另一个根小于6,即可得出关于A的一元一次不等式组,解之即可得出A的取值范围.
[详解]x2+7x-A2+5A+6=0,即[x+(A+1)][x-(A-6)]=0,
解得:
x1=-A-1,x2=A-6.
∵原方程
两个实数根一个大于1,另一个小于6,
∴
或
,
解得:
A<-2或A>7.
∴A的取值范围为A<-2或A>7.
故答案为A<-2或A>7.
[点睛]本题考查了因式分解的应用以及解一元一次不等式组,利用因式分解法求出原方程的两个根是解题的关键.
10.(x2+Ax+8)(x2﹣3x+B)展开式中不含x3和x2项,则A、B的值分别为A=______,B=_____.
[答案]
(1).A=3,
(2).B=1
[解析]
[分析]
原式利用多项式乘以多项式法则计算,由展开式中不含x3和x2项,求出A与B的值即可.
[详解](x2+Ax+8)(x2-3x+B)=x4-3x3+Bx2+Ax3-3Ax2+ABx+8x2-24x+8B=x4+(-3+A)x3+(B-3A+8)x2+(AB-24)x+8B,
由展开式中不含x3和x2项,得到-3+A=0,B-3A+8=0,
解得:
A=3,B=1.
故答案
3,1.
[点睛]此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、选择题:
11.如果(An•BmB)3=A9B15,那么()
A.m=4,n=3B.m=4,n=4
C.m=3,n=4D.m=3,n=3
[答案]A
[解析]
[分析]
根据(AnBmB)3=A9B15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.
[详解]解:
∵(AnBmB)3=A9B15,∴(An)3(Bm)3B3=A3nB3m+3=A9B15,
∴3n=9,3m+3=15,,
解得:
m=4,n=3,
∴m、n的值为4,3.
所以A选项是正确的.
[点睛]本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
12.下列运算正确的是()
A.x2+x2=x4B.3A3·2A2=6A6C.(-A2)3=-A6D.(A-B)2=A2-B2
[答案]C
[解析]
试题分析:
根据合并同类项,单项式的乘法,幂的乘方和积的乘方,乘法公式运算法则逐一计算作出判断:
A.x2+x2=2x2,选项错误;
B.3A3·2A2=6A5,选项错误;
C.(-A2)3=-A6,选项正确;
D.(A-B)2=A2-2AB+B2,选项错误.
故选C.
考点:
1.合并同类项;2.单项式
乘法;3.幂的乘方和积的乘方;4.乘法公式.
13.下列运算正确的是( )
A.A2•A3=A6B.A3÷A﹣3=1
C.(A﹣B)2=A2﹣AB+B2D.(﹣A2)3=﹣A6
[答案]D
[解析]
[分析]根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得.
[详解]A、A2•A3=A5,故A选项错误;
B、A3÷A﹣3=A6,故B选项错误;
C、(A﹣B)2=A2﹣2AB+B2,故C选项错误;
D、(﹣A2)3=﹣A6,故D选项正确,
故选D.
[点睛]本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则.
14.已知长方形的面积为4A2-4B2,如果它的一边长为A+B,则它的周长为()
A.10A-6BB.10A+6BC.5A-3BD.5A+3B
[答案]A
[解析]
[分析]
首先根据面积公式求得长方形的另一边长,然后根据长方形的周长公式求解.
[详解]另一边长是:
4A2-4B2÷(A+B)=4(A+B)(A-B)÷(A+B)=4(A-B),
则周长是:
2[(A+B)+4(A-B)]=10A-6B.
故选A.
[点睛]本题考查多项式除以多项式运算以及因式分解的应用.
15.若k为任意整数,且993﹣99能被k整除,则k不可能是( )
A.50B.100C.98D.97
[答案]D
[解析]
[分析]
对题目中的式子分解因式即可解答本题.
[详解]∵993-99=99×(992-1)=99×(99+1)×(99-1)=99×100×98,
∴k可能是99、100、98或50,
故选D.
[点睛]本题考查因式分解的应用,解答本题的关键是明确题意,利用因式分解的方法解答.
16.如图,从边长为(A+1)Cm的正方形纸片中剪去一个边长为(A﹣1)Cm的正方形(A>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()
A.2Cm2B.2ACm2C.4ACm2D.(A2﹣1)Cm2
[答案]C
[解析]
根据题意得出矩形的面积是(A+1)2﹣(A﹣1)2,求出即可:
矩形的面积是(A+1)2﹣(A﹣1)2=A2+2A+1﹣(A2﹣2A+1)=4A(Cm2).故选C.
17.下列各式:
①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
[答案]A
[解析]
试题分析:
将4个算式进行变形,看那个算式符合(A+B)(A﹣B)的形式,由此即可得出结论.
解:
①(x﹣2y)(2y+x)=(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2;
②(x﹣2y)(﹣x﹣2y)=﹣(x﹣2y)(x+2y)=4y2﹣x2;
③(﹣x﹣2y)(x+2y)=﹣(x+2y)(x+2y)=﹣(x+2y)2;
④(x﹣2y)(﹣x+2y)=﹣(x﹣2y)(x﹣2y)=﹣(x﹣2y)2;
∴能用平方差公式计算的是①②.
故选A.
点评:
本题考查了平方差公式,解题的关键是将四个算式进行变形,再与平方差公式进行比对.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,牢记平分差公式是解题的关键.
18.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是( )
A.0B.
C.﹣
D.﹣
[答案]C
[解析]
试题解析:
(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,
∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,
∴2+3m=0,
解得,m=
,
故选C.
19.如果2xA+1y与x2yB﹣1是同类项,那么
的值是( )
A.
B.
C.1D.3
[答案]A
[解析]
[分析]
根据同类项的概念可得A+1=2,B-1=1,解方程求得A、B的值,代入
进行计算即可得.
[详解]由题意得:
A+1=2,B-1=1,
解得:
A=1,B=2,
所以
=
,
故选A.
[点睛]本题考查了同类项,熟知所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.
20.观察下列两个多项式相乘的运算过程:
根据你发现的规律,若(x+A)(x+B)=x2-7x+12,则A,B的值可能分别是( )
A.
,
B.
,4C.3,
D.3,4
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题意可得规律为
,再逐一判断即可.
[详解]根据题意得,A,B的值只要满足
即可,
A.-3+(-4)=-7,-3×(-4)=12,符合题意;
B
-3+4=1,-3×4=-12,不符合题意;
C.3+(-4)=-1,3×(-4)=-12,不符合题意;
D.3+4=7,3×4=12,不符合题意.
故答案选A.
[点睛]本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是根据题意找出规律.
21.若4x2+kx+25=(2x-5)2,那么k的值()
A.﹣4B.﹣30C.﹣20D.0
[答案]C
[解析]
[分析]
把等式右边按照完全平方公式展开,利用左右对应项相等,即可求k的值.
[详解]∵4x2+kx+25=(2x-5)2=4x2-20x+25,
∴k=-20,
故选D.
[点睛]本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.
22.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项,则m,n的值分别为()
A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=9
[答案]C
[解析]
[分析]
根据多项式与多项式的乘法法则展开后,将含x2与x的进行合并同类项,然后令其系数为0即可.
[详解]原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn
∵(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0,n-3m=0
∴m=3,n=9
故选C.
[点睛]本题考查多项式乘以多项式的运算法则,解题的关键是先将原式展开,然后将含x2与x的进行合并同类项,然后令其系数为0即可.
三、解答题:
23.因式分解:
(1)3A2-27B2;
(2)x2-8(x-2)
[答案]
(1)3(A+3B)(A-3B);
(2)(x-4)2.
[解析]
[分析]
(1)原式提取公因式3,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式去括号,整理后再利用完全平方公式分解即可.
[详解]
(1)3A2-27B2=3(A2-9B2)=3(A+3B)(A-3B);
(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.
[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
24.先化简,再求值:
(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=
+1.
[答案]x2﹣2x,1
[解析]
[分析]
先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.
[详解]原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x
=x2-2x,
把x=
+1代入,得:
原式=(
+1)2-2(
+1)
=3+2
-2
-2
=1.
[点睛]本题考查了整式的混合运算及化简求值,做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式,此类题的思路为:
先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.
25.阅读下列题目的解题过程:
已知A、B、C为△ABC的三边,且满足A2C2﹣B2C2=A4﹣B4,试判断△ABC的形状.
解:
∵A2C2﹣B2C2=A4﹣B4(A)
∴C2(A2﹣B2)=(A2+B2)(A2﹣B2)(B)
∴C2=A2+B2(C)
∴△ABC是直角三角形
问:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
请写出该步的代号:
;
(2)错误的原因为:
;
(3)本题正确的结论为:
.
[答案]
(1)C;
(2)没有考虑A=B的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.
[解析]
[分析]
(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题;
(2)根据题目中B到C可知没有考虑A=B的情况;
(3)根据题意可以写出正确的结论.
[详解]
(1)由题目中的解答步骤可得,
错误步骤的代号为:
C,
故答案为C;
(2)错误的原因为:
没有考虑A=B的情况,
故答案为没有考虑A=B的情况;
(3)本题正确的结论为:
△ABC是等腰三角形或直角三角形,
故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形.
[点睛]本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.
26.如图,边长分别为A,B的两个正方形并排放在一起,请计算图中阴影部分面积,并求出当A+B=16,AB=60时阴影部分的面积.
[答案]38
[解析]
[分析]
由题意表示出AB,AD,CG、FG,进而表示出BG,阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积,求出即可.
[详解]如图,
由题意得:
AB=AD=A,CG=FG=B,BG=BC+CG=A+B,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG
=AB•AD+CG•FG-
AB•AD-
BG•FG
=A2+B2-
A2-
(A+B)B
=
(A2+B2-AB)
=
[(A+B)2-3AB],
∵A+B=16,AB=60,
∴S阴影=
×(162-3×60)=38.
[点睛]此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算:
1+2=
=3;1+2+3=
=6,1+2+3+4=
=10;1+2+3+4+5=
=15;…
(1)猜想:
1+2+3+4+…+n= .
(2)利用上述规律计算:
1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:
3+6+9+12+…3n的结果.
[答案]
(1)
(2)20100(3)
[解析]
[分析]
(1)从1开始连续自然数的和,等于两端的数相加乘数的个数,再除以2,由此得出答案即可;
(2)利用
(1)的规律计算即可;
(3)先提取公因数3再利用
(1)的规律计算即可.
[详解