《整式的乘法与因式分解》单元综合检测带答案.docx
《《整式的乘法与因式分解》单元综合检测带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《整式的乘法与因式分解》单元综合检测带答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测带答案
人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
考试时间：
100分钟；满分：
100分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）
1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6
C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4
2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
C．x2
（x
）（x
）
D．x2
x
（x
）2
3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立,那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（ ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1,得（ ）
A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m
6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321,则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36,（a﹣b）2＝16,则代数式a2+b2的值为（ ）
A．36B．26C．20D．16
8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
b2B．
a2C．
a2
b2D．
ab
9．（2018秋•沛县期末）设a＝255,b＝333,c＝422,则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a
10．（2019春•嘉兴期末）如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形,丙是长为b（cm）,宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为（ ）
A．（a+2b）cmB．（a﹣2b）cmC．（2a+b）cmD．（2a﹣b）cm
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）
11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式,则m的值为
12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6,ab＝3,则
ab＝ ．
13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②．根据这两个图形的面积关系,用等式表示是 ．
14．（2019春•灌云县期末）若am＝2,an
则a3m﹣2n＝ ．
15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：
x2﹣8x﹣3＝0,则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是 ．
16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝ ．（要求：
写出运算过程）
评卷人
得分
三．解答题（共6小题,满分46分）
17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：
（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8
（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3
（3）
．
18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程,
解：
设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底”或者“不彻底”）
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a,b之间的一种运算,记作（a,b）：
如果ac＝b,那么（a,b）＝c．
例如：
因为23＝8,所以（2,8）＝3．
（1）根据上述规定,填空：
（5,25）＝ ,（5,1）＝ ,（3,
）＝ ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：
（3n,4n）＝（3,4）,
（3）小明给出了如下的证明：
设（3n,4n）＝x,则（3n）x＝4n,即（3x）n＝4n
所以3x＝4,即（3,4）＝x,
所以（3n,4n）＝（3,4）．
试解决下列问题：
①计算（8,1000）﹣（32,100000）
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）
20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：
这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了（2﹣1）,并做了如下的计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝232﹣1
请按照小明的方法,计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形,解答下列问题：
（1）根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：
；
方法2：
．
（2）从中你能发现什么结论？
请用等式表示出来：
；
（3）利用
（2）中结论解决下面的问题：
如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b＝ab＝4,求阴影部分的面积．
22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：
我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）,是否可以因式分解呢？
当然可以,而且也很简单．如：
x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）
请你仿照上述方法分解因式；
（1）x2﹣7x﹣18；
（2）x2+12xy﹣13y2；
参考答案
一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）
1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6
C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4
【解析】解：
A．a3+a3＝2a3,错误；
B．（﹣ab3）2＝a2b6,正确；
C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5c,错误；
D．﹣a8÷a2＝﹣a6,错误．
故选：
B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,单项式的乘法,合并同类项,熟练掌握法则并准确计算是解题关键．
2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
C．x2
（x
）（x
）
D．x2
x
（x
）2
【解析】解：
因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式,故A、B错,
C选项右边含有分式,不是几个整式的积的形式,故C错误,
D选项为完全平方式正确,
故选：
D．
【点睛】此题考查了因式分解的概念,熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键．
3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立,那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解析】解：
如果（x+6）x+1＝1成立,则x+1＝0或x+6＝1或﹣1,
即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7,
当x＝﹣1时,（x+6）0＝1,
当x＝﹣5时,1﹣4＝1,
当x＝﹣7时,（﹣1）﹣6＝1,
故选：
C．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．
4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（ ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】解：
①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b）,符合平方差公式；
②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2,不符合平方差公式；
③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2,不符合平方差公式；
④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）,符合平方差公式；
所以有①④两个可以运用平方差公式运算．
故选：
B．
【点睛】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式,正确应用公式．
5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1,得（ ）
A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m
【解析】解：
（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1
＝（﹣3）m﹣1（﹣3+2）
＝﹣（﹣3）m﹣1．
故选：
C．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键．
6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321,则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】解：
已知等式整理得：
35m+1＝321,
可得5m+1＝21,
解得：
m＝4,
故选：
C．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36,（a﹣b）2＝16,则代数式a2+b2的值为（ ）
A．36B．26C．20D．16
【解析】解：
已知等式整理得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①,（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②,
①+②得：
2（a2+b2）＝52,
则a2+b2＝26,
故选：
B．
【点睛】此题考查了完全平方公式,以及代数式求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
b2B．
a2C．
a2
b2D．
ab
【解析】解：
∵S阴影＝a2+b2
b2
（a+b）a
（a﹣b）a
∴S阴影
b2
故选：
A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,关键是利用面积法解决问题
9．（2018秋•沛县期末）设a＝255,b＝333,c＝422,则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a
【解析】解：
∵a＝255＝（25）11＝3211,
b＝333＝（33）11＝2711
c＝422＝（42）11＝1611,
∴c＜b＜a．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较,正确将原式变形是解题关键．
10．（2019春•嘉兴期末）如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形,丙是长为b（cm）,宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为（ ）
A．（a+2b）cmB．（a﹣2b）cmC．（2a+b）cmD．（2a﹣b）cm
【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2,
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab,
1张边长为b的正方形纸片的面积是b2,
∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2,
∴拼成的正方形的边长为（2a+b）,
故选：
C．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2,用到的知识点是完全平方公式．
二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）
11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式,则m的值为 ±6
【解析】解：
∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式,
∴﹣mx＝±2•3x•1,
∴m＝±6,
故答案为：
±6
【点睛】本题考查了完全平方式,能熟记完全平方式的特点是解此题的关键,注意：
完全平方式有两个：
a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6,ab＝3,则
ab＝ 12 ．
【解析】解：
∵a+b＝6,
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36,
∵ab＝3,
∴a2+2×3+b2＝36,
解得a2+b2＝36﹣6＝30．
所以：
故答案为：
12．
【点睛】本题是对完全平方公式的考查,学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．
13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②．根据这两个图形的面积关系,用等式表示是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
【解析】解：
由题可得：
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
14．（2019春•灌云县期末）若am＝2,an
则a3m﹣2n＝ 128 ．
【解析】解：
∵am＝2,an
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2
8
128．
故答案为：
128
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：
x2﹣8x﹣3＝0,则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是 180 ．
【解析】解：
∵x2﹣8x﹣3＝0,
∴x2﹣8x＝3
（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15）,
把x2﹣8x＝3代入得：
原式＝（3+7）（3+15）＝180．
故答案是：
180．
【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确理解乘法公式,对所求的式子进行变形是关键．
16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝ 180000 ．（要求：
写出运算过程）
【解析】解：
2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．
故答案为：
180000
【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键．
三．解答题（共6小题,满分46分）
17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：
（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8
（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3
（3）
．
【解析】解：
（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8
＝﹣8x6•9x6•x6÷x8
＝﹣72x6+6+6﹣8
＝﹣72x10；
（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3
＝x5÷x3n﹣1•x3n•x3
＝x5﹣3n+1+3n+3
＝x9；
（3）
＝﹣2﹣2018×22019
＝﹣2﹣2018+2019
＝﹣2．
【点睛】考查了单项式乘单项式,同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,难度不大,但需要熟记相关的计算法则．
18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程,
解：
设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 C ．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？
不彻底 （填“彻底”或者“不彻底”）
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣1）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
【解析】解：
（1）运用了两数和的完全平方公式,
故选：
C；
（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4,
故答案为：
不彻底,（x﹣1）4；
（3）设x2﹣4x＝y,
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4,
即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．
【点睛】本题考查了分解因式,能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键,注意：
a2+2ab+b2＝（a+b）2,a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a,b之间的一种运算,记作（a,b）：
如果ac＝b,那么（a,b）＝c．
例如：
因为23＝8,所以（2,8）＝3．
（1）根据上述规定,填空：
（5,25）＝ 2 ,（5,1）＝ 0 ,（3,
）＝ ﹣2 ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：
（3n,4n）＝（3,4）,
（3）小明给出了如下的证明：
设（3n,4n）＝x,则（3n）x＝4n,即（3x）n＝4n
所以3x＝4,即（3,4）＝x,
所以（3n,4n）＝（3,4）．
试解决下列问题：
①计算（8,1000）﹣（32,100000）
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）
【解析】解：
（1）∵52＝25,∴（5,25）＝2；
∵50＝1,∴（5,1）＝0；
∵3﹣2
∴（3,
）＝﹣2；
故答案为2,0,﹣2；
（3）①（8,1000）﹣（32,100000）
＝（23,103）﹣（25,105）
＝（2,10）﹣（2,10）
＝0；
②设3x＝4,3y＝5,则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20,
所以（3,4）＝x,（3,5）＝y,（3,20）＝x+y,
∴（3,20）﹣（3,4）
＝x+y﹣x
＝y
＝（3,5）,
即：
（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）
【点睛】本题考查了幂的乘方,熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．
20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：
这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了（2﹣1）,并做了如下的计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝232﹣1
请按照小明的方法,计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
【解析】解：
原式
（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）
（38﹣1）（38+1）（316+1）
（316﹣1）（316+1）
（332﹣1）．
【点睛】本题考查平方差公式的应用,熟悉平方差公式的结构是解题的关键．
21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形,解答下列问题：
（1）根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：
a2+b2 ；
方法2：
（a+b）2﹣2ab ．
（2）从中你能发现什么结论？
请用等式表示出来：
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；
（3）利用
（2）中结论解决下面的问题：
如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b＝ab＝4,求阴影部分的面积．
【解析】解：
（1）由题意可得：
方法1：
a2+b2方法2：
（a+b）2﹣2ab,
故答案为：
a2+b2,（a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab,
故答案为：
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2
a2
（a+b）b
∴阴影部分的面积
a2
b2
ab
[（a+b）2﹣2ab]
ab,
∵a+b＝ab＝4,
∴阴影部分的面积
[（a+b）2﹣2ab]
ab＝2．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用代数式表示图形的面积是本题的关键．
22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：
我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）,是否可以因式分解呢？
当然可以,而且也很简单．如：
x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）
请你仿照上述方法分解因式；
（1）x2﹣7x﹣18；
（2）x2+12xy﹣13y2；
【解析】解：
（1）x2﹣7x﹣18＝（x+2）（x﹣9）；
（2）x2+12xy﹣13y2＝（x+13y）（x﹣y）．
【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．
升级会员 