《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷附答案.docx

1、整式的乘法与因式分解单元综合检测卷附答案整式的乘法与因式分解单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、填空题:1.已知x2+y210，xy3，则x+y_2.多项式x29，x2+6x+9的公因式是_3.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_4.若A +B 4，A B 1，则(A +2)2(B 2)2的值为_5.已知:A +B =4，则代数式(A +1)(B +1)A B 值为_6.若关于x的代数式(xm)与(x4)的乘积中一次项是5x，则常数项为_.7.若是关于的完全平方式，则_8.已知一个圆的半径为RC m，若这个圆的半径增加2C m，则它的面积增加_9.已知关于x的一元二次

2、方程x2+7xA 2+5A +6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则A 的取值范围为_10.(x2+A x+8)(x23x+B )展开式中不含x3和x2项，则A 、B 值分别为A =_,B =_.二、选择题:11.如果(A nB mB )3A 9B 15，那么( )A . m4，n3 B . m4，n4C m3，n4 D . m3，n312. 下列运算正确的是( )A . x2x2x4 B . 3A 32A 26A 6 C . (A 2)3A 6 D . (A B )2A 2B 213.下列运算正确的是()A . A 2A 3=A 6 B . A 3A 3=1C . (A B )2=A

3、 2A B +B 2 D . (A 2)3=A 614.已知长方形的面积为4A 2-4B 2,如果它的一边长为A +B ，则它的周长为( )A . 10A -6B B . 10A +6B C . 5A -3B D . 5A +3B 15.若k为任意整数，且99399能被k整除，则k不可能是()A . 50 B . 100 C . 98 D . 9716. 如图，从边长为(A +1)C m的正方形纸片中剪去一个边长为(A 1)C m的正方形(A 1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )A . 2C m2 B . 2A C m2 C . 4A C m2 D .

4、(A 21)C m217.下列各式:(x-2y)(2y+x);(x-2y)(-x-2y);(-x-2y)(x+2y);(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A . B . C . D . 18.(x2mx+6)(3x2)的积中不含x的二次项，则m的值是()A . 0 B . C . D . 19.如果2xA +1y与x2yB 1是同类项，那么值是()A . B . C . 1 D . 320.观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若(x+A )(x+B )=x2-7x+12，则A ，B 的值可能分别是()A . ， B . ，4 C . 3， D . 3，4

5、21.若4x2kx25(2x5)2，那么k的值( )A . 4 B . 30 C . 20 D . 022.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )A . m=3,n=1 B . m=3,n=-9 C . m=3,n=9 D . m=-3,n=9三、解答题:23.因式分解:(1)3A 2-27B 2; (2)x2-8(x-2)24.先化简，再求值:(x+1)(x1)+(2x1)22x(2x1)，其中x=+125.阅读下列题目的解题过程:已知A 、B 、C 为A B C 的三边，且满足A 2C 2B 2C 2=A 4B 4，试判断A B C 的形状解:A

6、2C 2B 2C 2=A 4B 4 (A )C 2(A 2B 2)=(A 2+B 2)(A 2B 2) (B )C 2=A 2+B 2 (C )A B C 直角三角形问:(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号: ;(2)错误的原因为: ;(3)本题正确的结论为: 26.如图，边长分别为A ,B 两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当A +B =16,A B =60时阴影部分的面积.27.观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算:1+2=3;1+2+3=6，1+2+3+4=10;1+2+3+4+5=15;(1)猜想:1+2+3+4+n=(2)利用上述规

7、律计算:1+2+3+4+200;(3)尝试计算:3+6+9+12+3n的结果参考答案一、填空题:1.已知x2+y210，xy3，则x+y_答案4解析分析先根据完全平方公式可:(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.详解由完全平方公式可得:(x+y)2=x2+y2+2xy，x2+y2=10，xy=3(x+y)2=16x+y=4，故答案为4点睛本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式:(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.2.多项式x29，x2+6x+9的公因式是_答案x3解析分别将多项式A x2-4A 与多项式x2-4x+4进行因

8、式分解，再寻找他们的公因式解:x2-9=(x-3)(x+3)，x2+6x+9=(x+3)2，多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+33.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_答案12解析原式=2(m2+2mn+n2)-6，=2(m+n)2-6，=29-6，=124.若A +B 4，A B 1，则(A +2)2(B 2)2的值为_答案20解析分析先利用平方差公式:化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可详解将代入得:原式故答案为:20点睛本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键另一个重要公式是完全平方公式:，这是常考知识点，需重点掌握5.已知:A +B

9、=4，则代数式(A +1)(B +1)A B 值为_答案5解析分析将原式展开、合并同类项化简得A +B +1，再把A +B =4代入计算可得结果.详解(A +1)(B +1)A B =A B +A +B +1-A B =A +B +1，当A +B =4时，原式=4+1=5.故答案为5.点睛本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则.6.若关于x的代数式(xm)与(x4)的乘积中一次项是5x，则常数项为_.答案36解析(xm) (x4)=x2-4x+mx-4m=x2+(m-4)x-4m,m-4=5,m=9,-4m=-49=-36.7.若是关于的完全平方式，则_答案7或-1

10、解析分析直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=8，进而求出答案详解:x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，2(m-3)=8，解得:m=-1或7，故答案-1或7点睛:此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键8.已知一个圆的半径为RC m，若这个圆的半径增加2C m，则它的面积增加_答案(4R+4)C m2解析分析半径为RC m的圆的面积是S1=R2，若这个圆的半径增加2C m，则其面积是S2=(R+2)2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可详解S2-S1=(R+2)2-R2，=(R+2-R)(R+2+R)，=4(R+1)，它的

11、面积增加4(R+1)C m2故答案为(4R+4)C m2点睛本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式9.已知关于x的一元二次方程x2+7xA 2+5A +6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则A 的取值范围为_答案A 2或A 7解析分析利用因式分解法求出原方程的两个根，结合一个根大于1另一个根小于6，即可得出关于A 的一元一次不等式组，解之即可得出A 的取值范围详解x2+7x-A 2+5A +6=0，即x+(A +1)x-(A -6)=0，解得:x1=-A -1，x2=A -6原方程两个实数根一个大于1，另一个小于6，或，解得:A -2或A 7A 的取值范围为A -2或A

12、 7故答案为A -2或A 7点睛本题考查了因式分解的应用以及解一元一次不等式组，利用因式分解法求出原方程的两个根是解题的关键10.(x2+A x+8)(x23x+B )展开式中不含x3和x2项，则A 、B 的值分别为A =_,B =_.答案 (1). A =3, (2). B =1解析分析原式利用多项式乘以多项式法则计算，由展开式中不含x3和x2项，求出A 与B 的值即可详解(x2+A x+8)(x2-3x+B )=x4-3x3+B x2+A x3-3A x2+A B x+8x2-24x+8B =x4+(-3+A )x3+(B -3A +8)x2+(A B -24)x+8B ，由展开式中不含x

13、3和x2项，得到-3+A =0，B -3A +8=0，解得:A =3，B =1故答案3，1.点睛此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、选择题:11.如果(A nB mB )3A 9B 15，那么( )A . m4，n3 B . m4，n4C . m3，n4 D . m3，n3答案A 解析分析根据(A nB mB )3=A 9B 15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.详解解:(A nB mB )3=A 9B 15,(A n)3(B m)3B 3=A 3nB 3m+3=A 9B 15,3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,m、n的值

14、为4,3.所以A 选项是正确的.点睛本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.12. 下列运算正确的是( )A . x2x2x4 B . 3A 32A 26A 6 C . (A 2)3A 6 D . (A B )2A 2B 2答案C 解析试题分析:根据合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方和积的乘方，乘法公式运算法则逐一计算作出判断:A x2x22x2， 选项错误;B 3A 32A 26A 5， 选项错误;C (A 2)3A 6， 选项正确;D (A B )2A 22 A B B 2， 选项错误.故选C .考点:1.合并同类项;2.单项式乘法;3.幂的乘方和

15、积的乘方;4.乘法公式 .13.下列运算正确的是()A . A 2A 3=A 6 B . A 3A 3=1C . (A B )2=A 2A B +B 2 D . (A 2)3=A 6答案D 解析分析根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得详解A 、A 2A 3=A 5，故A 选项错误;B 、A 3A 3=A 6，故B 选项错误;C 、(A B )2=A 22A B +B 2，故C 选项错误;D 、(A 2)3=A 6，故D 选项正确，故选D 点睛本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则14.已知长

16、方形的面积为4A 2-4B 2,如果它的一边长为A +B ，则它的周长为( )A . 10A -6B B . 10A +6B C . 5A -3B D . 5A +3B 答案A 解析分析首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解详解另一边长是:4A 2-4B 2(A +B )=4(A +B )(A -B ) (A +B )=4(A -B )，则周长是:2(A +B )+4(A -B )=10A -6B 故选A 点睛本题考查多项式除以多项式运算以及因式分解的应用15.若k为任意整数，且99399能被k整除，则k不可能是()A . 50 B . 100 C . 98 D .

17、 97答案D 解析分析对题目中的式子分解因式即可解答本题详解993-99=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098，k可能是99、100、98或50，故选D 点睛本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答16. 如图，从边长为(A +1)C m的正方形纸片中剪去一个边长为(A 1)C m的正方形(A 1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )A . 2C m2 B . 2A C m2 C . 4A C m2 D . (A 21)C m2答案C 解析根据题意得出矩形的面积是(A +1)2(A 1)2，求出即可

18、:矩形的面积是(A +1)2(A 1)2=A 2+2A +1(A 22A +1)=4A (C m2)故选C 17.下列各式:(x-2y)(2y+x);(x-2y)(-x-2y);(-x-2y)(x+2y);(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A . B . C . D . 答案A 解析试题分析:将4个算式进行变形，看那个算式符合(A +B )(A B )的形式，由此即可得出结论解:(x2y)(2y+x)=(x2y)(x+2y)=x24y2;(x2y)(x2y)=(x2y)(x+2y)=4y2x2;(x2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)2;(x2y

19、)(x+2y)=(x2y)(x2y)=(x2y)2;能用平方差公式计算的是故选A 点评:本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键18.(x2mx+6)(3x2)的积中不含x的二次项，则m的值是()A . 0 B . C . D . 答案C 解析试题解析:(x2mx+6)(3x2)=3x3(2+3m)x2+(2m+18)x12，(x2mx+6)(3x2)的积中不含x的二次项，2+3m=0，解得，m=，故选C 19.如果2xA +1y与x2yB 1是同类项，那么的值是()A . B . C .

20、 1 D . 3答案A 解析分析根据同类项的概念可得A +1=2，B -1=1，解方程求得A 、B 的值，代入进行计算即可得.详解由题意得:A +1=2，B -1=1，解得:A =1，B =2，所以=，故选A .点睛本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.20.观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若(x+A )(x+B )=x2-7x+12，则A ，B 的值可能分别是()A . ， B . ，4 C . 3， D . 3，4答案A 解析分析根据题意可得规律为，再逐一判断即可.详解根据题意得，A ，B 的值只要满足即可，A .-3+(-4

21、)=-7，-3(-4)=12，符合题意;B -3+4=1，-34=-12，不符合题意;C .3+(-4)=-1,3(-4)=-12，不符合题意;D .3+4=7,34=12，不符合题意.故答案选A .点睛本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.21.若4x2kx25(2x5)2，那么k的值( )A . 4 B . 30 C . 20 D . 0答案C 解析分析把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值详解4x2+kx+25=(2x-5)2=4x2-20x+25，k=-20，故选D 点睛本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个

22、完全平方式22.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )A . m=3,n=1 B . m=3,n=-9 C . m=3,n=9 D . m=-3,n=9答案C 解析分析根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可详解原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项m-3=0，n-3m=0m=3，n=9故选C 点睛本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后

23、将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可三、解答题:23.因式分解:(1)3A 2-27B 2; (2)x2-8(x-2)答案(1) 3(A +3B )(A -3B );(2) (x-4)2.解析分析(1)原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可;(2)原式去括号，整理后再利用完全平方公式分解即可详解(1)3A 2-27B 2=3(A 2-9B 2)=3(A +3B )(A -3B );(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.点睛此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键24.先化简，再求值:(x+1)(x1)+(2x1)22x(

24、2x1)，其中x=+1答案x22x，1解析分析先去括号，再合并同类项;最后把x的值代入即可详解原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x，把x=+1代入，得:原式=(+1)2-2(+1)=3+2-2-2=1点睛本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为:先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值25.阅读下列题目的解题过程:已知A 、B 、C 为A B C 的三边，且满足A 2C 2B 2C 2=A 4B 4，试判断A B C 的形状解:A 2C 2B 2C 2=A 4B 4 (A )C 2(A 2B

25、2)=(A 2+B 2)(A 2B 2) (B )C 2=A 2+B 2 (C )A B C 是直角三角形问:(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号: ;(2)错误的原因为: ;(3)本题正确的结论为: 答案(1)C ;(2)没有考虑A =B 的情况;(3)A B C 是等腰三角形或直角三角形解析分析(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题;(2)根据题目中B 到C 可知没有考虑A =B 的情况;(3)根据题意可以写出正确的结论详解(1)由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为:C ，故答案为C ;(2)错误的原因为:没有考虑A =B 的情况，故答案为没有考虑A =B 的情况

26、;(3)本题正确的结论为:A B C 是等腰三角形或直角三角形，故答案为A B C 是等腰三角形或直角三角形点睛本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面26.如图，边长分别为A ,B 的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当A +B =16,A B =60时阴影部分的面积.答案38解析分析由题意表示出A B ，A D ，C G、FG，进而表示出B G，阴影部分面积=正方形A B C D +正方形EC GF面积-三角形A B D 面积-三角形FB G面积，求出即可详解如图，由题意得:A B =A D =A ，C G=

27、FG=B ，B G=B C +C G=A +B ，S阴影=S正方形A B C D +S正方形EC GF-S直角A B D -S直角FB G=A B A D +C GFG-A B A D -B GFG=A 2+B 2-A 2-(A +B )B =(A 2+B 2-A B )= (A +B )2-3A B ，A +B =16，A B =60，S阴影=(162-360)=38点睛此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算:1+2=3;1+2+3=6，1+2+3+4=10;1+2+3+4+5=15;(1)猜想:1+2+3+4+n=(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+200;(3)尝试计算:3+6+9+12+3n的结果答案(1) (2)20100(3) 解析分析(1)从1开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，再除以2，由此得出答案即可;(2)利用(1)的规律计算即可;(3)先提取公因数3再利用(1)的规律计算即可详解