苏教版七年级上用一元一次方程解决问题.docx

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苏教版七年级上用一元一次方程解决问题

一元一次方程应用题

行程问题

基本关系式：

路程=时间×速度

相遇问题：

相遇路程=相遇时间×（

）（速度和）

追及问题：

路程差=追及时间×（

）（速度差）

行船/航行问题：

例1、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min

（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？

（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？

例2、甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。

两车的速度各是多少？

例3、公共汽车原来从甲地到乙地需匀速行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高了30km/h，只需4小时即可到达。

求甲、乙两地间的距离。

例4、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？

习题1、五一长假，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现要带给外婆的礼品忘在了家里，刻带上礼品以每小时6千米的速度去追。

如果弟弟和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

习题2、一列火车匀速行驶经过一条长300m隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度。

提高1、某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

工程问题

基本关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1

如果工作分成几阶段完成,则各阶段的工作总和＝1

例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙

队单独做需24天，如果两队合做8天，余下的工程由甲队单独做，还需几天完成？

变式、一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？

例2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

例3、有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？

利润问题

常用公式：

利润=售价-进价

利润率=

×100％=

×100％

打折销售中的售价=标价×

售价=成本+利润=成本×（1+利润率）

利息＝本金×利率

例1、商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？

变式1、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

例2、国家规定存款的纳税办法是：

利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？

变式2、国家规定：

存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）

（

）

（

）

（

）

（

）

调配、分配、配套问题

答题技巧：

把握等量或倍数关系，列出方程式

运用生活常识，获得隐藏条件

合理设置未知数

例1、某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。

应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？

例2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆汽车坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

综合练习

1、永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，以山顶万亩杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”。

今年“五一”期间景区举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：

00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为几点？

2、下表为深圳市居民每月用水收费标准。

用水量

单价

x≤22

a

剩余部分

a+1.1

已知某用户1月份用水10立方米，共缴水费23元；该用户5月份交水费71元，请问该用户5月用水多少立方米？

3、某地要在规定时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？

规定时间为多少个月？

4、某行军纵队以7km/h的速度行进，队尾的通讯员以11km/h的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回船尾，共用13.2min,求这支队伍的长度。

5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度15千米/时，经过几小时两人相距32.5km？

6、某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：

运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？

7、根据图中信息，解答下面的问题：

（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？

若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．