精品导学物理选修34讲义浙江专版第十一章 机械振动 1Word版.docx

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精品导学物理选修34讲义浙江专版第十一章机械振动1Word版

1　简谐运动

知识内容

简谐运动

考试要求

b

课时要求

1.知道弹簧振子这一理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置以及位移随时间变化的规律.2.知道简谐运动的图象是正（或余）弦曲线，理解简谐运动图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹.

一、弹簧振子

[导学探究]　如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．

图1

（1）小球的运动具有什么特点？

为什么小球最终停止运动？

（2）在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与刚才的实验有何不同？

（3）猜想：

如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？

答案　

（1）小球的运动具有往复性．小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动．　

（2）小球往复运动的次数增多，运动时间变长．　（3）小球将持续地做往复运动．

[知识梳理]　对机械振动和弹簧振子的理解

（1）平衡位置：

小球原来静止时的位置．平衡位置不一定（填“一定”或“不一定”）是中心位置（如图2），物体经过平衡位置时不一定（填“一定”或“不一定”）处于平衡状态（如图3）．

　　　　　　图2　　　　　　　　图3

（2）机械振动：

小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．机械振动具有往复性和周期性的特点．

（3）弹簧振子：

小球和弹簧构成的系统．弹簧的质量忽略不计，小球运动不受（填“受”或“不受”）阻力，是一种理想化模型．

（4）实际物体看做弹簧振子的条件：

①不计摩擦阻力和空气阻力．

②不计弹簧的质量．

③小球可视为质点．

④弹簧的形变在弹性限度内．

二、弹簧振子的位移—时间图象

[导学探究]　甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：

如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．

图4

（1）白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？

（2）乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？

（3）分析慢慢拖动白纸时画出的曲线，沿OO′与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？

图线上点的坐标表示什么物理意义？

答案　

（1）是一条垂直于OO′的直线段．

（2）轨迹如图所示，类似于正弦曲线．

（3）垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x（如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴），沿OO′方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移（以平衡位置为出发点）或位置．

[知识梳理]　x－t图象的理解

（1）x－t图象：

用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象．如图5所示．

图5

（2）振子的位移：

由平衡位置指向振子所在位置，在x－t图象中，某时刻振子位置在t轴上方，表示位移为正（如图中t1、t4时刻），位置在t轴下方表示位移为负（如图中t2时刻）．

（3）图象的物理意义：

反映了振子位移随时间变化的规律，它不是（填“是”或“不是”）振子的运动轨迹．

三、简谐运动及其图象

[导学探究]　如图6所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，振子振动时，匀速拖动白纸，铅笔可在纸上留下痕迹．

图6

（1）上述曲线怎样建立坐标系？

它描述了什么物理规律？

（2）用什么方法判断上述图象是怎样的曲线？

答案　

（1）沿白纸的运动方向为时间轴，垂直于白纸运动方向为位移轴．描述了弹簧振子相对平衡位置的位移随时间的变化规律．

（2）一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示．

[知识梳理]　对简谐运动及其图象的理解

（1）简谐运动：

质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦曲线．

（2）图象的应用

①从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值．如图7甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.

②任意时刻质点的振动方向：

看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向＋x方向运动．

　　　　　甲　　　　　　　　乙

图7

③速度的大小根据图线的切线的斜率判断．在平衡位置，图线的切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，图线的切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．（√）

（2）物体的往复运动都是机械振动．（×）

（3）弹簧振子的位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示．（√）

（4）简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．（×）

2．如图8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点运动到C点的过程中，位移变________（填“小”或“大”）．

图8

答案　OC　小

一、弹簧振子的振动分析

1．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移在减小，速度在增大．平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零．

2．从合力的变化分析加速度的变化

水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力．不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．

例1

　弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的弹力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐增大

D．振子的加速度逐渐减小

答案　CD

解析　振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹簧弹力与位移成正比，故弹簧弹力逐渐减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．

1．弹簧振子的位移：

指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．

2．弹簧振子速度大小：

振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．

3．水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生，其方向总是指向平衡位置．当振子向平衡位置运动时，加速度逐渐减小，当振子远离平衡位置运动时，加速度逐渐增大．

针对训练1　（2017·杭州高二检测）在图9中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是（　　）

图9

A．振子的位移大小在减小

B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左

D．振子的位移大小在增大

答案　AB

解析　在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移大小在不断减小，故A、B正确．

二、对简谐运动图象的理解

1．振动图象上的x坐标表示相对于平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．

2．从振动图象分析位移、运动方向和速度的变化

（1）相对平衡位置的位移可以直接从图象上读出．

（2）从图象上可直接看出振子是向平衡位置运动还是远离平衡位置运动．

（3）图象上某点切线的斜率的大小表示速度大小，切线的斜率的正负表示运动的方向．

例2

　如图10所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：

（1）如图11所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动．

　　　　图10　　　　　　　　　　图11

（2）在图11中，找出图10中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？

即O对应______，A对应______，B对应________，C对应________，D对应________．

（3）在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向________．

（4）振子在前4s内的位移等于________．

答案　

（1）E　右　

（2）E　G　E　F　E　（3）相反（4）0

解析　

（1）由题图x－t图象知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．

（2）由x－t图象知：

O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．（3）t＝2s时，图线切线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反．（4）4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为零．

1．简谐运动的图象不是振动质点的运动轨迹．

2．分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来．

（1）图象上的一个点表示振动中的一个状态．

（2）图象上的一段图线对应振动中的一个过程．

针对训练2　（2017·杭州高二检测）如图12所示为某质点做简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是（　　）

图12

A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5s时的位移最大

C．1.2～1.4s，质点的位移在增大

D．1.6～1.8s，质点的位移在增大

答案　BC

解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5s时的位移达到最大，故B项正确；在1.2～1.4s，质点正在远离平衡位置运动，所以其位移在增加，故C项正确；1.6～1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误.

1．（机械振动的判断）（2016·杭州高二检测）下列运动中属于机械振动的是（　　）

A．小鸟飞走后树枝的运动

B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C．匀速圆周运动

D．竖直向上抛出物体的运动

答案　AB

解析　物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B正确；圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是机械振动，C、D错误．

2．（对弹簧振子的理解）如图13所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么下列说法正确的是（　　）

图13

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

答案　C

解析　因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确．振子由M→O速度越来越大，加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．

3．（简谐运动的图象）如图14所示是质点做简谐运动的图象，由此可知（　　）

图14

A．t＝0时，质点的位移、速度均为零

B．t＝1s时，质点的位移最大，速度为零

C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大

D．t＝4s时，质点停止运动

答案　BC

解析　t＝0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错误；t＝1s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t＝2s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t＝4s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误．

4．（简谐运动的图象）如图15所示为某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是（　　）

图15

A．0.1s时振子正通过平衡位置向正方向运动

B．0.1～0.15s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反

C．0.2～0.3s这段时间内，振子的位移在增大

D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的

答案　B

解析　从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；0.1s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；0.1～0.15s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置为正方向，加速度与速度方向相反，B选项正确；0.2～0.3s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移在减小，C选项错误．

一、选择题

考点一　机械振动的理解和判断

1．下列运动属于机械振动的是（　　）

A．说话时声带的运动

B．弹簧振子在竖直方向的上下运动

C．体育课上同学进行25米折返跑

D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

答案　ABD

解析　机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．

2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）

A．做机械振动的物体必有一个平衡位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

答案　AB

解析　物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误．

考点二　弹簧振子

3.如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）

图1

A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm

D．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm

答案　BC

解析　振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错．

4.如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中（　　）

图2

A．位移方向向左，速度方向向左

B．位移方向向左，速度方向向右

C．位移不断增大，速度不断减小

D．位移不断减小，速度不断增大

答案　BD

解析　在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．

5.如图3为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动．下列说法正确的是（　　）

图3

A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大

B．水位在O点时，鱼漂的速度最大

C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度

D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

答案　B

解析　水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，运动到N点时达到最大，A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D错误．

考点三　简谐运动及其图象

6．（2018·台州书生中学高二月考）对做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

答案　A

解析　质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，A正确；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C错误；若位移为负值，则加速度一定为正值，质点远离平衡位置时速度为负值，D错误．

7.如图4所示，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是（　　）

图4

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

答案　ACD

解析　由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动，故C正确；图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确．

8.如图5所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动．O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0），经过

周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的是（　　）

图5

答案　D

解析　经过

周期振子具有最大的正向速度，说明t＝0时位移最大，而且是反向的，故选D.

9．如图6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是（　　）

图6

A．振子偏离平衡位置的最大距离为10cm

B．1s末到5s末振子的路程为10cm

C．2s末和4s末振子的位移相等，运动方向也相同

D．振子在2s内完成一次往复性运动

答案　A

解析　由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10cm，4s内完成一次往复性运动，A正确，D错误；1s末到5s末振子的路程是振子运动路径的总长为40cm，故B错误；2s末和4s末振子位移均为零，位移相同，2s末振子向负方向运动，4s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误．

10.如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

图7

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

答案　AC

解析　由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置运动，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．

11．如图8甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是（　　）

图8

A．t2时刻振子在A点

B．t2时刻振子在B点

C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小

答案　AC

解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为初位置的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．

二、非选择题

12．（机械振动图象的理解和应用）如图9所示的三个图线分别是不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有_______性，三个物体中，最简单的振动是_______的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s，则此人的心率是________次/分．

图9

答案　周期　弹簧振子　67.5

解析　三个物体振动的共同特点是具有周期性，三个物体中，最简单的振动是弹簧振子的振动；由心脏跳动图线可知，心脏跳动一次纸带走过了3.2个格，即3.2×0.5cm＝1.6cm，故心脏跳动一次所需要的时间为

s，故1分钟心脏跳动的次数为n＝

次＝67.5次．

13.（简谐运动的图象）如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

图10

（1）质点离平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2s末的位移是多少？

（4）质点在第4s内的位移是多少？

答案　

（1）10cm　

（2）1.5s时质点向平衡位置运动，2.5s时质点远离平衡位置运动　（3）0　（4）10cm

解析　

（1）由题图知：

质点离平衡位置的最大距离为10cm；

（2）在1.5s以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间内质点位移增大，因此是远离平衡位置运动；

（3）质点第2s末在平衡位置，因此位移为零．

（4）质点在第4s内的位移为10cm.