柔性手臂控制课程设计解答.docx
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柔性手臂控制课程设计解答
指导教师评定成绩：
审定成绩：
重庆邮电大学
自动化学院
自动控制原理课程设计报告
设计题目：
柔性手臂控制
单位<二级学院）：
**************
学生姓名：
**
专业：
自动化
班级：
********
学号：
********
指导教师：
******
设计时间：
年月
重庆邮电大学自动化学院制
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一、设计题目
传统的工业机器人为了保证可控性及刚度，机器臂作得比较粗大，为了降
低质量，提高控制速度，可以采用柔性机器臂，为了使其响应又快又准，需要
对其进行控制，已知m为球体，m=2KG,,绕重心的转动惯量T0=0.15,半径为0.04m，传动系统惯性矩I=1kg.ms2，传动比为5，。
手臂为长L=0.2m，设手臂纵向弹性系数为E，截面惯性矩为I1，则E*I1=0.9KG/m2,设电机时间常数非常小，可以近似为比例环节<输入电压，输出为力矩），分析系统的性能，并校
正。
二、设计报告正文
摘要：
关键词
1.系统原理图
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图<1）
2.系统传递函数
已知：
电机电压U。
电机输出转矩为T1。
传动系统的转矩为T2。
系统的传动比为5。
球体质量m1=2KG；绕重心的转动惯量T0=0.15；半径为
r=0.04m；传动系统惯性矩I=1kg.ms2。
手臂为长L=0.2m。
手臂纵向弹性系数为
E，截面惯性矩为I1，则E*I1=0.9KG/m；手臂转动角为θ，摆角为β，绕度为
x，F视为小球的惯性力,u为电机的输入电压，T为电机的输出的力矩，而电机
的时间常数非常小，则输入电压与输出力矩可以近似为一个比例环节，设为
K。
忽略了小球的自身转动,当成一个质心,未计齿轮柱和小球半径。
系统的传递函数推导公式如下：
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根据题意点电机输出转矩与电机电压的关系得
Tku
（1）
由转矩与角加速度之间的关系得
T
FL
I
（2）
惯性力与角加速度的关系
2
F
md（-
）
（3）
dt2
FL
3
代入（3）
m（
2
挠度公式x
L
）L
3EI1
3EI1
3EI1
mL2
mL2
（4）
拉氏变换（3EI1mL2S2）（S）
mL2S2
（S）
（S）
mL2S2
（S）
（5）
3EI1
2
2
mLS
对
（1）,
（2）,（3）,（5）式,Ku
（m
m
）L
I
Ku（S）mLS2（（S）
3EI
mL2S22
2
（S））IS2（S）即
mLS
Ku（S）
mLS2（1
mL2S2
IS2）
（S）
3EI1
mL2S2
（S）
mL2S2
（S）
3EI1
2
2
mLS
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<6
7>..（
<7<6
（8>
3.系统的性能分析
3.1对手臂转动角系统性能分析：
Ⅰ、系统框图：
Ⅱ、系统的阶跃响应
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图3-1
由图3-1可知此开环系统是个不稳定的，发散的系统，因此在系统中加入传感
器，使系统构成一个负反馈闭环系统来改善系统的性能。
设传感器工作在理想
状态下，则其传递函数可以近似为一个比例环节K1=1。
Ⅲ、闭环系统的框图：
Ⅳ、开环系统的跟轨迹：
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图3-2
由图3-2可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于S平面
的右半面，系统部稳定，因此需要对系统进行校正。
Ⅴ、系统的校正：
1）由图3-2可将系统的开环传递函数写为：
由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移，
其结果是系统的稳定性得到改善。
因此在系统中增加三个零点Z1<0，0）、
Z2<1.44，1.94）和零点Z3<1.44，-1.94）。
修正后的系统传递函数为：
其根轨迹如图：
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由图可知，只有当K小于某一个特定值的时候，闭环系统的极点全都位于s平
面的右半面，系统才能稳定。
即讲jw带入系统的特征方程，取w=2.45时，得到K的临界值，计算如下：
求得K=0.6255，故K<0.6255。
若取K=0.5，则系统的开环传递函数为：
其阶跃响应曲线如下：
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2）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。
偶极子改善系统性能的原理：
基本上不改变原有根轨迹，通过改变开环增益K，改善稳态性能。
操作如下：
偶极子的传递函数为：
要满足且。
因此可取
加入偶极子之后的系统框图：
校正后的系统阶跃响应：
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由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间都明显比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了。
3.2对摆角系统性能分析：
由式可知：
Ⅰ、系统的框图：
Ⅱ、系统的阶跃响应
Ⅲ、闭环系统的框图：
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Ⅳ、开环系统的根轨迹：
图3-3
由图3-3可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于S平面的右半面，
系统部稳定，因此需要对系统进行校正。
Ⅴ、系统的校正：
1）由图3-3可将系统的开环传递函数化简后写为：
由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移，其结果是系
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统的稳定性得到改善。
因此在系统中增加两个零点Z1<0.869，4.2）、零点Z2<0.869，-
4.2）和零点Z3<0，0）。
修正后的系统传递函数为：
其根轨迹如图：
其闭环阶跃响应如下图<以下K取1时）：
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2）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡较大且响应时间大，可以参照3.1，也通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。
可取
加入偶极子之后的系统框图：
校正后的系统阶跃响应：
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由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应
时间都比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了。
且手臂的摆角
系统在阶跃响应的作用下最终稳定在零的位置，符合实际情况。
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