柔性手臂控制课程设计解答.docx

1、柔性手臂控制课程设计解答指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大 学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：柔性手臂控制单位 二级学院）： *学生姓名：*专 业： 自动化班 级： *学 号： *指 导 教 师： *设计时间： 年 月重庆邮电大学自动化学院制1/14一、 设计题目传统的工业机器人为了保证可控性及刚度，机器臂作得比较粗大，为了降低质量，提高控制速度，可以采用柔性机器臂，为了使其响应又快又准，需要对其进行控制，已知 m 为球体， m=2KG,绕重心的转动惯量 T0=0.15,半径为0.04m，传动系统惯性矩 I=1kg.m s2，传动比为 5，。手臂为长 L=0.2m，设手臂纵向弹

2、性系数为 E，截面惯性矩为 I1，则 E*I1=0.9KG/m 2,设电机时间常数非常小，可以近似为比例环节 输入电压，输出为力矩），分析系统的性能，并校正。二、 设计报告正文摘要：关键词1.系统原理图2/14图 1）2.系统传递函数已知：电机电压 U。电机输出转矩为 T1。传动系统的转矩为 T2。系统的传动比为 5 。 球体质量 m1=2KG ；绕重心的转动惯 量 T0=0.15 ；半 径为r=0.04m；传动系统惯性矩 I=1kg.m s2。手臂为长 L=0.2m 。手臂纵向弹性系数为E，截面惯性矩为 I1，则 E*I1=0.9KG/m ；手臂转动角为 ， 摆角为 ，绕度为x ， F 视为

3、小球的惯性力 ,u 为电机的输入电压， T 为电机的输出的力矩，而电机的时间常数非常小，则输入电压与输出力矩可以近似为一个比例环节，设为K。忽略了小球的自身转动 ,当成一个质心 ,未计齿轮柱和小球半径 。系统的传递函数推导公式如下：3/14根据题意点电机输出转矩与电机电压的关系得T ku (1)由转矩与角加速度之间的关系得TFLI(2)惯性力与角加速度的关系2Fm d（ -）(3)dt 2FL3代入 (3)m(2挠度公式 xL)L3EI13EI13EI1mL2m L2(4)拉氏变换 ( 3EI1 mL2 S2 ) (S)mL2 S2(S)( S)mL2S2(S)(5)3EI122mL S对(1

4、),(2),(3),(5) 式 ,Ku(mm)LIKu (S) mLS2 ( (S)3EImL2S2 22(S) IS2 (S)即mL SKu (S)mLS2 (1mL2 S2IS2)(S)3EI 1mL2S2(S)mL2S2(S)3EI 122mL S4/14 .(7 3.系统的性能分析3.1 对手臂转动角系统性能分析： 、系统框图：、系统的阶跃响应 K 取 1 时）：5/14图 3-1由图 3-1 可知此开环系统是个不稳定的，发散的系统，因此在系统中加入传感器，使系统构成一个负反馈闭环系统来改善系统的性能。设传感器工作在理想状态下，则其传递函数可以近似为一个比例环节 K1=1。、闭环系统的

5、框图：、开环系统的跟轨迹：6/14图 3-2由图 3-2 可知，当 K 由 0 变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于 S 平面的右半面，系统部稳定，因此需要对系统进行校正。、系统的校正：1）由图 3-2 可将系统的开环传递函数写为：由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在 s 平面上向左移，其结果是系统的稳定性得到改善。因此在系统中增加三个零点 Z10， 0）、Z21.44，1.94）和零点 Z31.44， -1.94）。修正后的系统传递函数为：其根轨迹如图：7/14由图可知，只有当 K 小于某一个特定值的时候，闭环系统的极点全都位于 s 平面的右半面，系统才能稳定。即讲 jw

6、 带入系统的特征方程，取 w=2.45 时，得到 K 的临界值，计算如下：求得 K=0.6255，故 K0.6255。若取 K=0.5 ，则系统的开环传递函数为：其阶跃响应曲线如下：8/142）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。偶极子改善系统性能的原理：基本上不改变原有根轨迹，通过改变开环增益 K，改善稳态性能。操作如下：偶极子的传递函数为：要满足 且 。因此可取加入偶极子之后的系统框图：校正后的系统阶跃响应：9/14由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间都明显比未校正时的

7、小，因此校正后的系统的性能变得更好了。3.2 对摆角系统性能分析：由式 可知：、系统的框图：、系统的阶跃响应 K 取 1 时）：、闭环系统的框图：10/14、开环系统的根轨迹：图 3-3由图 3-3 可知，当 K 由 0 变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于 S 平面的右半面，系统部稳定，因此需要对系统进行校正。、系统的校正：1）由图 3-3 可将系统的开环传递函数化简后写为：由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在 s 平面上向左移，其结果是系11/14统的稳定性得到改善。因此在系统中增加两个零点 Z10.869 ， 4.2）、零点 Z20.869 ， -4.2）和零点 Z30， 0）。修正后的系统传递函数为：其根轨迹如图：其闭环阶跃响应如下图 以下 K 取 1时）：12/142）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡较大且响应时间大，可以参照 3.1 ，也通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。可取加入偶极子之后的系统框图：校正后的系统阶跃响应：13/14由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间都比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了。且手臂的摆角系统在阶跃响应的作用下最终稳定在零的位置，符合实际情况。14/14