人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元测试题含答案.docx

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人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试题含答案

第二十二章二次函数　

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A．y＝（x－4）2－6B．y＝（x－1）2－3C．y＝（x－2）2－2D．y＝（x－4）2－2

2．二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）

A.（1.3）B.（1，-3）C.（-1.3）D.（-1.-3）

3．物线y＝的对称轴是（　　　）

A.直线B.直线C.直线D.直线

4．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是（）

A．B．C．D．

5．定义运算“※”：

a※b＝如1※（－2）＝－1×（－2）2＝－4.则函数y＝2※x的图象大致是（　　）

图2－Z－1

6．图2－Z－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，－0.51），B（2.68，0.54），则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根可能是（　　）

图2－Z－2

A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.45

7．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1），B（2，y2），C（3＋，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

8．王芳将如图2－Z－3所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为（　　）

图2－Z－3

A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m4，m5

9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－Z－4，对称轴是直线x＝－，有下列结论：

（1）ab＞0；

（2）a＋b＋c＜0；（3）b＋2c＜0；（4）a－2b＋4c＞0.其中正确结论的个数是（　　）

图2－Z－4

A．1B．2C．3D．4

10．如图2－Z－5，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…，Pn.若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，最后记△Pn－1Bn－1Pn（n＞1）的面积为Sn，则Sn＝（　　）

图2－Z－5

A.B.C.D.

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．如图2－Z－6所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝－3x2，②y＝－x2，③y＝－x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数解析式依次是________（填序号）．

图2－Z－6

12．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图2－Z－7所示，且OC＝OB，则b＋c＝________．

图2－Z－7

13．如图2－Z－8，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．

图2－Z－8

14.如图2－Z－9，二次函数y＝ax2＋1，y＝ax2－1（a＜0）的图象与直线x＝－2，x＝2所围成的阴影部分的面积是________．

图2－Z－9

15．如图2－Z－10，平面直角坐标系中有些点的横坐标与纵坐标都是整数，我们称这样的点为整点，当二次函数y＝ax2＋bx＋c在0≤x≤4且0≤y≤4范围内通过的整点个数大于4时，a的所有可能值是________．

图2－Z－10

16.如图2－Z－11，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C，D，E的坐标分别为（－1，4），（3，4），（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为________．

图2－Z－11

三、解答题（共52分）

17．（5分）下表给出了一个二次函数的一些取值情况：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

－1

0

3

…

（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（2）根据图象说明：

当x取何值时，y的值大于0?

图2－Z－12

18．（5分）已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P（－3，1），对称轴是直线x＝－1.

（1）求m，n的值；

（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？

19．（5分）如图2－Z－13，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）．

（1）求点D的坐标；

（2）将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．

图2－Z－13

20．（5分）如图2－Z－14所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，水面AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，拱桥顶O到CD的距离仅为1m，这时水面宽度为10m.

（1）在如图2－Z－14所示的坐标系中求抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，则从正常水位开始，持续多少小时水位到达警戒线？

图2－Z－14

21．（7分）利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

（1）请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；

（2）已知函数y＝x3的图象（如图2－Z－15），求方程x3－x－2＝0的解（精确到0.1）．

图2－Z－15

22．（7分）某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x（吨）时，所需的成本y（万元）与（x2＋60x＋800）成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p（单位：

万元）由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为－.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W（万元）的最大值为55万元．（注：

年利润＝年销售额－成本）

（1）求y（万元）与x（吨）之间满足的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；

（2）求年销售利润W（万元）与年产量x（吨）之间满足的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；

（3）当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？

23．（9分）已知抛物线y＝x2－2bx＋c.

（1）若抛物线的顶点坐标为（2，－3），求b，c的值；

（2）若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？

请说明理由；

（3）若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．

24．（9分）已知：

如图2－Z－16，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为（1，0），OC＝3OB.

（1）求抛物线的解析式．

（2）若D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图2－Z－16

答案

1．D　2.A3．C　4．C　5．C　6．D　7．B　8．A　9．C　10．A　.

11．①③②　

12．－1　

13．1　

14．8　

16．2　

17．解：

（1）画图如图所示：

（2）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0.

18．解：

（1）∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P（－3，1），对称轴是直线x＝－1，

∴解得

（2）由

（1）知二次函数的解析式为y＝x2＋2x－2.

∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，

∴当x≤－1时，y随x的增大而减小．

19．解：

（1）∵B（1，0），点A在抛物线y＝x2上，

∴A（1，1）．

又∵在正方形ABCD中，AD＝AB＝1，

∴D（2，1）．

（2）设平移后抛物线的解析式为y＝（x－h）2＋k.把（1，0），（2，1）代入，得

解得

∴平移后抛物线的解析式为y＝（x－1）2，

该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到．

20．解：

（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2.

∵CD＝10m，拱桥顶O到CD的距离仅为1m，∴C（－5，－1）．

把点C的坐标代入y＝ax2，得a＝－，

故抛物线的解析式为y＝－x2.

（2）∵AB宽20m，

∴可设A（－10，b）．

把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－x2，解得b＝－4，

∴点A的坐标为（－10，－4）．

设CD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F，则E（0，－1），F（0，－4），

∴EF＝3m.

3÷0.3＝10（时）．

答：

从正常水位开始，持续10小时水位到达警戒线．

21．解：

（1）答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．

（2）在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，

∴方程的解为x≈1.5.

22．解：

（1）设y＝k（x2＋60x＋800）（k≠0），

由题意，得240＝k（202＋60×20＋800），

解得k＝，

∴y＝x2＋6x＋80.

（2）设基础价为a，则p＝a－x，

∴W＝px－y＝（a－x）x－（x2＋6x＋80）＝－[x－×10（a－6）]2＋×5（a－6）2－80.

∵W的最大值为55，

∴×5（a－6）2－80＝55，

解得a1＝15，a2＝－3（舍去），

∴W＝－[x－×10×（15－6）]2＋×5×（15－6）2－80＝－（x－30）2＋55.

（3）∵W＝－（x－30）2＋55，

∴当x＝30时，年销售利润最大，

∴p＝a－x＝15－×30＝13.5，

∴当年销售利润最大时，每吨的售价是13.5万元．

23．解：

（1）∵抛物线y＝x2－2bx＋c，

∴a＝1.

∵抛物线的顶点坐标为（2，－3），

∴y＝（x－2）2－3.

∵y＝（x－2）2－3＝x2－4x＋1，

∴b＝2，c＝1.

（2）存在．

理由：

由y＝1，得x2－2bx＋c＝1，

∴x2－2bx＋c－1＝0.

∵Δ＝4b2＋4b＋4＝（2b＋1）2＋3＞0，

∴存在两个实数x，使得y＝1.

（3）若c＝b＋2，则抛物线可化为y＝x2－2bx＋b＋2，其对称轴为直线x＝b.

①若b≤－2，则抛物线在x＝－2时取得最小值，此时－3＝（－2）2－2×（－2）b＋b＋2，

解得b＝－，不合题意，舍去；

②若b≥2，则抛物线在x＝2时取得最小值，此时－3＝22－2×2b＋b＋2，解得b＝3；

③若－2＜b＜2，则抛物线在x＝b时取得最小值，此时＝－3，

化简，得b2－b－5＝0，

解得b1＝（不符合题意，舍去），b2＝.

综上所述，b