1、人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元测试题含答案第二十二章 二次函数第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线yx26x5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)222二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )A. (1.3) B.(1,-3) C.(-1.3) D.(-1.-3)3物线y的对称轴是()A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 4在同一坐标系中,二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是( ) A B C D5定义运算“”:ab如1(2
2、)1(2)24.则函数y2x的图象大致是()图2Z16图2Z2是二次函数yax2bxc的图象,图象上有两点分别为A(2.18,0.51),B(2.68,0.54),则方程ax2bxc0的一个根可能是()图2Z2A2.18 B2.68 C0.51 D2.457若二次函数yx26xc的图象过A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y28王芳将如图2Z3所示的三条水平直线m1,m2,m3中的一条记为x轴(向右为正方向),三条竖直直线m4,m5,m6中的一条记为y轴(向上为正方向),并在此坐标平面内
3、画出了抛物线yax26ax3,则她所选择的x轴和y轴分别为()图2Z3Am1,m4 Bm2,m5 Cm3,m6 Dm4,m59已知二次函数yax2bxc的图象如图2Z4,对称轴是直线x,有下列结论:(1)ab0;(2)abc0;(3)b2c0;(4)a2b4c0.其中正确结论的个数是()图2Z4A1 B2 C3 D410如图2Z5,已知A1,A2,A3,An是x轴上的点,且OA1A1A2A2A3A3A4An1An1,分别过点A1,A2,A3,An作x轴的垂线交二次函数yx2(x0)的图象于点P1,P2,P3,Pn.若记OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1A2P2于点B1,记P1B1P2的
4、面积为S2,过点P2作P2B2A3P3于点B2,记P2B2P3的面积为S3依次进行下去,最后记Pn1Bn1Pn(n1)的面积为Sn,则Sn()图2Z5A. B. C. D.请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11如图2Z6所示,在同一平面直角坐标系中,作出y3x2,yx2,yx2的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数解析式依次是_(填序号)图2Z612已知二次函数yx2bxc的图象如图2Z7所示,且OCOB,则bc_图2Z713如图2Z8,在平面直角坐标系中,点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C,
5、以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为_图2Z814.如图2Z9,二次函数yax21,yax21(a0)的图象与直线x2,x2所围成的阴影部分的面积是_图2Z915如图2Z10,平面直角坐标系中有些点的横坐标与纵坐标都是整数,我们称这样的点为整点,当二次函数yax2bxc在0x4且0y4范围内通过的整点个数大于4时,a的所有可能值是_图2Z1016.如图2Z11,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线CDE上移动,若点C,D,E的坐标分别为(1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为_图2Z11三、解答题(共52分)1
6、7(5分)下表给出了一个二次函数的一些取值情况:x01234y30103(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(2)根据图象说明:当x取何值时,y的值大于0?图2Z1218(5分)已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3,1),对称轴是直线x1.(1)求m,n的值;(2)当x取何值时,y随x的增大而减小?19(5分)如图2Z13,正方形ABCD的顶点A在抛物线yx2上,点B,C在x轴的正半轴上,且点B的坐标为(1,0)(1)求点D的坐标;(2)将抛物线yx2适当平移,使得平移后的抛物线同时经过点B与点D,求平移后抛物线的解析式,并说明你是如何平移的图2Z1320(5分)如图2Z14所
7、示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时,水面AB宽20 m,水位上升到警戒线CD时,拱桥顶O到CD的距离仅为1 m,这时水面宽度为10 m.(1)在如图2Z14所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.3 m的速度上升,则从正常水位开始,持续多少小时水位到达警戒线?图2Z1421(7分)利用图象解一元二次方程x22x10时,我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线yx2和直线y2x1,两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请你再给出一种利用图象求方程x22x10的解的方法;(2)已知函数yx3的图象(如图2Z15),求方程x3x20的解(精确到0.1)图2Z1
8、522(7分)某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的成本y(万元)与(x260x800)成正比例,投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位:万元)由基础价与浮动价两部分组成,其中基础价是固定不变的,浮动价与x成正比例,比例系数为.在营销中发现年产量为20吨时,所需的成本是240万元,并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元(注:年利润年销售额成本)(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);(2)求年销售利润W(万元)与年产量x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);(3)当年销售利润最大时,每吨
9、的售价是多少万元?23(9分)已知抛物线yx22bxc.(1)若抛物线的顶点坐标为(2,3),求b,c的值;(2)若bc0,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?请说明理由;(3)若cb2且抛物线在2x2上的最小值是3,求b的值24(9分)已知:如图2Z16,抛物线yax23axc(a0)与y轴负半轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,点B的坐标为(1,0),OC3OB.(1)求抛物线的解析式(2)若D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不
10、存在,请说明理由图2Z16答案1D2.A 3C4C5C6D7B8A9C10A.11 12113114816217解:(1)画图如图所示:(2)根据图象知,当x1或x3时,y0.18解:(1)二次函数yx2mxn的图象经过点P(3,1),对称轴是直线x1,解得(2)由(1)知二次函数的解析式为yx22x2.a10,抛物线的开口向上,当x1时,y随x的增大而减小19解:(1)B(1,0),点A在抛物线yx2上,A(1,1)又在正方形ABCD中,ADAB1,D(2,1)(2)设平移后抛物线的解析式为y(xh)2k.把(1,0),(2,1)代入,得解得平移后抛物线的解析式为y(x1)2,该抛物线可由原
11、抛物线向右平移1个单位长度得到20解:(1)设所求抛物线的解析式为yax2.CD10 m,拱桥顶O到CD的距离仅为1 m,C(5,1)把点C的坐标代入yax2,得a,故抛物线的解析式为yx2.(2)AB宽20 m,可设A(10,b)把点A的坐标代入抛物线的解析式yx2,解得b4,点A的坐标为(10,4)设CD与y轴交于点E,AB与y轴交于点F,则E(0,1),F(0,4),EF3 m.30.310(时)答:从正常水位开始,持续10小时水位到达警戒线21解:(1)答案不唯一,如在直角坐标系中画出抛物线yx21和直线y2x,其交点的横坐标就是方程的解(2)在图中画出直线yx2,与函数yx3的图象交
12、于点B,得点B的横坐标x1.5,方程的解为x1.5.22解:(1)设yk(x260x800)(k0),由题意,得240k(2026020800),解得k,yx26x80.(2)设基础价为a,则pax,Wpxy(ax)x(x26x80)x10(a6)25(a6)280.W的最大值为55,5(a6)28055,解得a115,a23(舍去),Wx10(156)25(156)280(x30)255.(3)W(x30)255,当x30时,年销售利润最大,pax153013.5,当年销售利润最大时,每吨的售价是13.5万元23解:(1)抛物线yx22bxc,a1.抛物线的顶点坐标为(2,3),y(x2)23.y(x2)23x24x1,b2,c1.(2)存在理由:由y1,得x22bxc1,x22bxc10.4b24b4(2b1)230,存在两个实数x,使得y1.(3)若cb2,则抛物线可化为yx22bxb2,其对称轴为直线xb.若b2,则抛物线在x2时取得最小值,此时3(2)22(2)bb2,解得b,不合题意,舍去;若b2,则抛物线在x2时取得最小值,此时32222bb2,解得b3;若2b2,则抛物线在xb时取得最小值,此时3,化简,得b2b50,解得b1(不符合题意,舍去),b2.综上所述,b
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