广州市白云区中考一模数学试题及答案.docx

广州市白云区中考一模数学试题及答案.docx

《广州市白云区中考一模数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市白云区中考一模数学试题及答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广州市白云区中考一模数学试题及答案

广州市白云区2017年初中毕业班综合测试数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

１．－的相反数是（＊）

（Ａ）　　　（Ｂ）２　　　（Ｃ）－０.５　　　（Ｄ）－２

２．下列各种图形中，可以比较大小的是（＊）

（Ａ）两条射线　　（Ｂ）两条直线　　（Ｃ）直线与射线　　（Ｄ）两条线段

３．下列代数式中，是４次单项式的为（＊）

（Ａ）　　（Ｂ）－　　（Ｃ）　　（Ｄ）

４．已知一组数据：

５，７，４，８，６，７，２，则它的众数及中位数分别为（＊）

（Ａ）７，８　（Ｂ）７，６　（Ｃ）６，７　（Ｄ）７，４

５．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）

（Ａ）－１＝０　（Ｂ）＝０　（Ｃ）＋４＝０　（Ｄ）－＋３＝０

６．平面内三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（＊）

（Ａ）垂直　　　（Ｂ）平行　　　（Ｃ）相交　　　（Ｄ）以上都不对

７．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是９３分，其中数学９７分，化学８９分，那么物理成绩是（＊）

（Ａ）９１分　　（Ｂ）９２分　　（Ｃ）９３分　　（Ｄ）９４分

８．如图１，直线ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为点Ｏ，直线ＥＦ经过点Ｏ，若∠１＝２６°，则∠２的度数是（＊）

（Ａ）２６°　　　（Ｂ）６４°

（Ｃ）５４°　　　（Ｄ）以上答案都不对

９．在反比例函数＝的图象上有两点Ａ（，），Ｂ（，），当＜０＜时，有＜，则的取值范围是（＊）

（Ａ）＞０　　　（Ｂ）＜０　　　（Ｃ）＞　　　（Ｄ）＜

１０．如图２，两条宽度都是１的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（＊）

（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）tanα　　　（Ｄ）１

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

１１．如图３，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＢＣ上的点，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０°，则∠ＢＥＤ＝　　＊　　°．

１２．△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且sinＡ＝cosＢ＝，则△ＡＢＣ是＊　三角形．

１３．若＝，则＝　　＊　　．

１４．已知，如图４，△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝ＤＢ，ＣＤ＝４，则ＡＢ＝　　＊　　．

１５．化简：

＝　　＊　　．

１６．如图５，点Ｃ、Ｄ在线段ＡＢ上，且ＣＤ是等腰直角△ＰＣＤ的底边．当△ＰＤＢ∽△ＡＣＰ时（Ｐ与Ａ、Ｂ与Ｐ分别为对应顶点），∠ＡＰＢ＝　　＊　　°．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

１７．（本小题满分９分）

解方程组：

１８．（本小题满分９分）

如图６，ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ．

求证：

△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ．

１９．（本小题满分１０分）

在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为１，２，３，４．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点Ｐ的坐标（，）．

（１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；

（２）求点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率．

２０．（本小题满分１０分）

如图７，一条直线分别交轴、轴于Ａ、Ｂ两点，交反比例函数＝（≠０）位于第二象限的一支于Ｃ点，ＯＡ＝ＯＢ＝２．

（１）＝　　＊　　；

（２）求直线所对应的一次函数的解析式；

（３）根据（１）所填的值，直接写出分解因式＋＋７的结果．

２１．（本小题满分１２分）

如图８，△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上的点，∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，Ｅ为ＡＢ边的中点．

（１）尺规作图：

作∠Ｃ的平分线ＣＦ，交ＡＤ于点Ｆ（保留作图痕迹，不写作法）；

（２）连结ＥＦ，ＥＦ与ＢＣ是什么位置关系？

为什么？

（３）若四边形ＢＤＦＥ的面积为９，求△ＡＢＤ的面积．

２２．（本小题满分１２分）

我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约１１０２５千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的１.６倍，水路所用天数是铁路所用天数的３倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的２倍少４９千米．分别求出列车及轮船的平均日速．

２３．（本小题满分１２分）

如图９，⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯＣ，点Ｄ在上，且＝２，ＯＡ＝４．

（１）∠ＣＯＤ＝　　＊　　°；

（２）求弦ＡＤ的长；

（３）Ｐ是半径ＯＣ上一动点，连结ＡＰ、ＰＤ，请求出ＡＰ＋ＰＤ的最小值，并说明理由．

（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）

２４．（本小题满分１４分）

二次函数＝＋＋的顶点Ｍ是直线＝－和直线＝＋的交点．

（１）若直线＝＋过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数＝＋＋的解析式；

（２）试证明无论取任何值，二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；

（３）在（１）的条件下，若二次函数＝＋＋的图象与轴交于点Ｃ，与的右交点为Ａ，试在直线＝－上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上．

２５．（本小题满分１４分）

已知，如图１０，△ＡＢＣ的三条边ＢＣ＝，ＣＡ＝，ＡＢ＝，Ｄ为△ＡＢＣ内一点，且∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ＝１２０°，ＤＡ＝，ＤＢ＝，ＤＣ＝．

（１）若∠ＣＢＤ＝１８°，则∠ＢＣＤ＝　　　＊　　　°；

（２）将△ＡＣＤ绕点Ａ顺时针方向旋转９０°到△Ａ，画出△Ａ，若∠ＣＡＤ＝２０°，求∠ＣＡ度数；

（３）试画出符合下列条件的正三角形：

Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．

参考答案及评分建议（2017初三模拟考）

一、选择题

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

答案

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ｃ

Ｂ

Ｃ

Ｂ

Ｄ

Ａ

二、填空题

题号

１１

１２

１３

１４

１５

１６

答案

８０

直角

６

８

＋＋２

１３５

三、解答题

１７．（本小题满分９分）

解法一（加减消元法）：

①－②，得（＋）－（－）＝－５－７，…………………………３分

即＝－１２，…………………………………………………………………４分

解得＝－２，……………………………………………………………………５分

把＝－２代入②，………………………………………………………………６分

－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分

得＝－１，………………………………………………………………………８分

∴原方程组的解为．……………………………………………………９分

［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］

解法二（代入消元法）：

由①得，＝－－５　　　③，……………………………………………３分

把③式代入②式，…………………………………………………………………４分

得（－－５）－＝７，……………………………………………………５分

解得＝－２，……………………………………………………………………６分

把＝－２代入③式，……………………………………………………………７分

＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分

∴原方程组的解为．……………………………………………………９分

［由②式变形代入，均参照给分］

１８．（本小题满分９分）

证法一：

∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，………………２分

又∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，……………………………………４分

即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………５分

在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，

∵，…………………………………………………………………８分

∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）．……………………………………………………９分

证法二：

∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ，…………………………１分

在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中，

∵，…………………………………………………………………………２分

∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），……………………………………………………３分

∴ＣＥ＝ＣＦ．…………………………………………………………………………４分

∵ＡＢ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＤＦ，ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，…………………………５分

即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………６分

在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，

∵，…………………………………………………………………………８分

∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ）．……………………………………………………９分

１９．（本小题满分１０分）

解：

（１）

树状图如下：

……………………………５分

点Ｐ所有可能的坐标有：

（１，２），（１，３），（１，４），

（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），

（３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分

列表如下：

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

……………………………７分

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（注：

树形图或列表二者取其一）

（２）∵共有１２种等可能的结果，

其中在函数＝－＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分

即（１，３），（３，１），

∴点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率为：

Ｐ（点在图象上）＝＝．…………………………………………………３分

２０．（本小题满分１０分）

解：

（１）－８；…………………………………………………………………２分

（２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标

分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分

设直线所对应的一次函数的解析为＝＋，……………………………３分

分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得

，……………………………………………………………………４分

解得，…………………………………………………………………５分

∴一次函数的解析为＝－＋２；

（３）由（１）＝－８，

则＋＋７＝－＋７

＝（－１）（－７）．……………………………………３分

２１．（本小题满分１２分）

解：

（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分

（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分

原因如下：

如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，

∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等