江苏省扬州市高三数学适应性练习及答案.docx
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江苏省扬州市高三数学适应性练习及答案
江苏省扬州市2020—2021学年度第一学期高三适应性练习
高三数学试题
2021．1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合A＝，B＝，则AB＝
A．[﹣1，0）B．（﹣2，﹣1]C．（0，2]D．[﹣1，2]
2．已知复数z满足（1＋i）z＝2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．展开式，含项的系数为
A．70B．30C．﹣150D．90
4．如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段AB为分界线，截去一部分
图形而成，已知该分界线是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为，
则A，B两点间的距离为第4题
A．RB．RC．RD．2R
5．已知正△ABC的边长为2，P是边AB边上一点，且，则＝
A．1B．2C．4D．6
6．过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为60°，则的值为
A．2B．3C．D．
7．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为
A．40B．20C．10D．5
8．已知函数，若且，则的最大值为
A．B．C．D．
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列说法中正确的是
A．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分又不必要条件
B．“x＝2”是“1，x，4成等比数列”的充分不必要条件
C．“m＞0，n＜0”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件
D．对于函数，“”是“函数为奇函数”的充要条件
10．已知函数（＞0，＜）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是
A．B．
C．D．
11．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，则下列说法中正确的是
A．存在点E，F使得AE∥BFB．异面直线EF与C1D所成的角为60°
C．三棱锥B—AEF的体积为定值D．A1到平面AEF的距离为
第10题第11题第15题
12．16世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：
45次方程的根如何求?
法国数学家伟大利用三角知识成功解决了该问题，并指出C＝2sin时，此方程的全部根为x＝2sin（），（k＝0，1，2，…44），根据以上信息可得方程的根可以为
A．B．﹣1C．D．2
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知长方体的长、宽、高分别为10，8，6（cm），则该长方体的外接球的半径R＝
（cm）．
14．某种型号的机器使用总时间x（年）（其中x≥4，x）与所需支出的维修总费用y（万元）的统计数据如下表：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年（填整数）．
15．几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中项角为36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”．如图，已知五角星是由5个“黄金三角形”与1个正五边形组成，且．记阴影部分的面积为S1，正五边形的面积为S2，则＝．
16．已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，acos＝bsinA．
（1）求B；
（2）若b＝5，，求S．
请在①，②tan（A＋）＝2＋，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并加以解答．
注：
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足，，n．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是长方形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：
PA⊥平面ABCD；
（2）若PA＝AD＝2，AB＝3，E为PD中点，求二面角A—BE—C的余弦值．
20．（本小题满分12分）
为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：
周末运动时间t（分钟）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
人数
300
600
900
450
450
300
（1）从周末运动时间在[70，80）的学生中抽取3人，在[80，90]的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自[70，80）的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）由频率分布表可认为：
周末运动时间t服从正态分布N（，），其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在（43.9，87.7]之外的人数为Y，求P（Y＝2）（精确到0.001）；
参考数据1：
当t~N（，）时，P（﹣＜t ＜＋）＝0.6826，P（﹣2＜t ＜＋2）＝0.9545，P（﹣3＜t ＜＋3）＝0.9973．
参考数据2：
0.81868≈0.202，0.18142≈0.033．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，左右顶点分别为A，B，上下项点分别为C，D，四边形ACBD的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，直线PB、QB分别交直线x＝4于M，N两点，判断是否为定值，并说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数，（其中a为参数）．
（1）若a＝1，且直线与的图象相切，求实数k的值；
（2）若对任意x（0，），不等式成立，求正实数a的取值范围．
江苏省扬州市2020—2021学年度第一学期高三适应性练习
高三数学试题
2021．1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合A＝，B＝，则AB＝
A．[﹣1，0）B．（﹣2，﹣1]C．（0，2]D．[﹣1，2]
答案：
B
解析：
因为A＝＝[2，）（，﹣1]，B＝＝（﹣2，0），
所以AB＝（﹣2，﹣1]．
2．已知复数z满足（1＋i）z＝2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：
D
解析：
z＝1＋i，故＝1﹣i，故第四象限，选D．
3．展开式，含项的系数为
A．70B．30C．﹣150D．90
答案：
A
解析：
，选A．
4．如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段AB为分界线，截去一部分
图形而成，已知该分界线是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为，
则A，B两点间的距离为第4题
A．RB．RC．RD．2R
答案：
C
解析：
首先求得该弧所对圆心角为，故AB＝R，选C．
5．已知正△ABC的边长为2，P是边AB边上一点，且，则＝
A．1B．2C．4D．6
答案：
D
解析：
．选D．
6．过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为60°，则的值为
A．2B．3C．D．
答案：
B
解析：
设，，解得．选B．
7．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为
A．40B．20C．10D．5
答案：
A
解析：
．选A．
8．已知函数，若且，则的最大值为
A．B．C．D．
答案：
D
解析：
作斜率为2的切线l：
，此时：
，则（）max＝．选D．
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列说法中正确的是
A．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分又不必要条件
B．“x＝2”是“1，x，4成等比数列”的充分不必要条件
C．“m＞0，n＜0”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件
D．对于函数，“”是“函数为奇函数”的充要条件
答案：
AB
解析：
“m＞0，n＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故C错；
对于函数，“”是“函数为奇函数”的既不充分又不必要条件，故D错．
综上选AB．
10．已知函数（＞0，＜）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是
A．B．
C．D．
答案：
AD
解析：
，，，，＜，故，所以，周期T＝π，A正确，B错误；当x＝时，＝π，故（，0）是函数的一个对称中心，D正确．
综上选AD．
11．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，则下列说法中正确的是
A．存在点E，F使得AE∥BFB．异面直线EF与C1D所成的角为60°
C．三棱锥B—AEF的体积为定值D．A1到平面AEF的距离为
答案：
BCD
解析：
EF与AB异面，故A错误；△BDC1是等边三角形，而EF∥BD，故∠BDC1就是异面直线EF与C1D所成的角，确实是60°，故B正确；可以根据等积法求得B到平面AB1D1的距离为，故VB—AEF＝，故C正确；可以利用等积法求得点A1到平面AB1D1的距离为，即A1到平面AEF的距离为，D正确．
综上选BCD．
12．16世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：
45次方程的根如何求?
法国数学家伟大利用三角知识成功解决了该问题，并指出C＝2sin时，此方程的全部根为x＝2sin（），（k＝0，1，2，…44），根据以上信息可得方程的根可以为
A．B．﹣1C．D．2
答案：
AC
解析：
，
当k＝5、10、35、40，x＝；当k＝20、25，x＝．故选AC．
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知长方体的长、宽、高分别为10，8，6（cm），则该长方体的外接球的半径R＝
（cm）．
答案：
解析：
．
14．某种型号的机器使用总时间x（年）（其中x≥4，x）与所需支出的维修总费用y（万元）的统计数据如下表：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年（填整数）．
答案：
20
解析：
样本中心为（9
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