初一6 角 教案.docx

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初一6角教案

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初一数学——角

一、考点、热点讲解

1.角的定义

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共点是角的顶点，这两条射线

是角的两条边.

（2）角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

2.角的表示方法

（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在中间，如：

∠AOB.

（2）当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示,如：

∠O.

（3）数字加弧线表示，如：

∠1

（4）用小写希腊字母加弧线表示，如：

3.角的度量

（1）平角与周角：

射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置叠成一直线时所形成的角叫平角；当终止位置与起始位置重合时所形成的角叫周角.

（2）角的度量单位：

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的

60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒

的角，记作1″.

1周角=360°

1平角=180°

1°=60′=3600″

1′=60″

4.角的分类

（1）锐角：

大于0°并且小于90°的角叫做锐角；

（2）钝角：

大于90°并且小于180°的角叫做钝角；

（3）直角：

等于90°的角叫做直角.

5.角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.

6.补角和余角

（1）补角定义：

如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角（互补），其中

一个角是另一个角的补角.

补角性质：

同角或等角的补角相等.

（2）余角定义：

如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角（互余），其中

一个角是另一个角的余角.

余角性质：

同角或等角的余角相等.

7.方位角：

以正北或正南方向为基准，描述物体运动方向的角叫做方位角.

如图：

（1）射线OA：

东北方向（北偏东45°或东偏北45°）

（2）射线OB：

北偏西60°方向（或西偏北30°方向）

二、典型例题

1.下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．一个角的余角是这个角的补角的

，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．70°

3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）

A．90°B．120°C．160°D．180°

4．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图

所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列语句错误的有（　　）

①角的大小与角两边的长短无关；

②过两点有且只有一条直线；

③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；

④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（　　）

A．相等B．互补C．互余D．不能确定

7．一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是（　　）

A．平角B．直角C．钝角D．锐角

8．如图，钟表上显示的时间是12：

20，此时，时针与分针的夹角是（　　）

A．100°B．110°C．115°D．120°

9．如图：

BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（　　）

A．80°B．90°C．120°D．140°

10．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；

画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角　　　个．

11．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所指的

位置，根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是　　　　　　时　　　　　　分．

12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB　　　度．

13．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．

14．如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠1+∠2和∠3．

15．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？

如果有，指出结论并说明理由．

16．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=

∠EOC，

∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

17．如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=

∠AOC．

（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；

（2）求∠BOD，∠AOD的度数．

18．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角

顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　　　　　　；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=

∠AOM，求∠NOB的度数．

19．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=　　　　　　．

（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？

若能，求出其值，若不能，试说明理由；

（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

20．

（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有　　　　　　个不同的角；

（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有　　　　　　个不同的角；

（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有　　　　　　个不同的角；

（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有　　　　　　个不同的角；

（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有　　　　　　个不同的角．

21．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　　　　　　；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　　　　　　；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　　　　　　；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=　　　　　　．