1125小学奥数练习卷知识点立体图形的体积含答案解析.docx
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1125小学奥数练习卷知识点立体图形的体积含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：
立体图形的体积）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共6小题）
1．如图，两个长方体容器（A）、（B），其长、宽、高如图所示（单位：
厘米）．容器A中没有水，B中水深30厘米．要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深为（ ）厘米．
A．15B．12C．10D．8
2．有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米．如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（ ）厘米．
A．18B．12C．22D．6
3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）．瓶现有饮料（ ）升．
A．26B．25C．24D．30
4．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（ ）
A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米
5．有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有（ ）种．
A．4B．5C．6D．8
6．长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是（ ）
A．12B．6C．4D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二．填空题（共31小题）
7．把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方体．如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是 立方厘米．
8．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米．
9．有一个空着的长方体容器A和装有8厘米深水的长方体容器B（如图）．将容器B中的水倒一部分到A容器，使A、B两个容器水一样深，这时B容器水深 厘米．
10．如图，水深7米，那么此容器还能装 立方米的水（π取3）．
11．如图，水深5米，那么此容器还能装 立方米的水（π取3）．
12．如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是 立方厘米．
13．一个长方体的六个面的面积之积为14641，则该长方体的体积为 ．
14．用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果．不计损耗，可以做成的长方体体积最大为 立方分米．
15．如图，圆柱与圆锥的高的比是4：
5，底面周长的比为3：
5．已知圆锥的体积是250立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
16．用棱长为1cm的正方体木块叠成一个立方体．根据下面给出的三个不同方向看到的图形，可以知道这个立方体的体积是 ，表面积是 ．
17．如图1所示，一个正方体的密闭容器，每条边的长度均为20厘米，容器内盛有一些水，在容器的底部接着一个长方体实心铁块，铁块的上表面刚好与水面持平，当把容器倒置如图2所示（此时铁块仍有一部分在水面以下），量得水面高度为12厘米，已知容器底面积是长方体底面积的16倍，则开始时水面高度为 厘米．
18．将一个长宽高都是整数厘米（均大于3）且具有足够大的密度的长方体表面进行染色，然后切成1x1x1的小正方体，发现有2013个小正方体的6个面都没有染色．将其中两个面染色的小正方体排成一个新长方体，放入一个开口的大水缸中．大水缸的长为15厘米，宽为5厘米，高为8厘米，里面本来就放有一些水，水面高度为5厘米．由于新长方体的放入，水面高度上升了一些．则水面上升的最大高度减去水面上升的最小高度为 厘米．
19．一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数．若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则长方体的长是 ．
20．如图是用22块小正方体积木堆成的立体图形，这个立体图形中有些小正方体积木恰好有4个面和其它积木相接，那么这种积木有 块．
21．一个几何体从上面看、前面看、侧面看如图所示，那么，这个图形的体积是立方厘米．（π取3.14，图中单位为：
厘米）
22．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 ．（π取3）
23．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 ．
24．为了迎接“六一”，学校后勤部让木工师傅把一根长2米的圆柱体木材，锯成3段小圆柱，以备表演，锯开后的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是 立方分米．
25．如图，三角形ABC的面积为30cm2，BC=12cm，以BC为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为 cm3．（π取3.14）
26．一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是 立方分米．
27．在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm的正方体铁块，则水深变为 cm．
28．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标示的尺寸（单位：
厘米），这个几何体的体积是 （立方厘米）．
29．一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水溢出．
30．由一个棱长为5cm的正方形木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图所示），则这个立体图形的体积为 cm3．
31．现有一批6×6×6（单位：
分米）的正方体木箱，要用这种木箱装1×1×4（单位：
分米）的长方体形状化妆品，问一个木箱最多能装 件这种化妆品．
32．连接立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）．已知立方体的边长为12cm，请问正八面体的体积是多少 cm3？
33．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体．已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是 立方厘米．
34．右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是 毫升．
35．一个长方体的前面和右面的面积之和是88平方厘米，它的长、宽、高都是偶数（长＞宽＞高），且长是高的3.5倍．这个长方体的体积是 立方厘米．
36．将一个长28cm，宽18cm的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm的正方形，再将此铁片折成一个无盖的长方形容器．容器的容积为 立方厘米．
37．如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为 立方厘米．（取π=3.14）（提示：
直角三角形中“勾6、股8、弦10）
评卷人
得分
三．解答题（共13小题）
38．在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻璃鱼缸的容积是多少升？
39．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．（3厘米见方：
边长3厘米的正方形）
40．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．
请问：
雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
41．如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立分厘米？
42．一根长1米，横截面是直径为20厘米的圆的木头浮在水面上，机灵狗发现它正好是一半露出水面，请求出这根木头与水接触的面的面积是多少？
43．一个长方体，长与宽的比是2：
1，宽与高的比是3：
2，如果长方体的全部棱长之和是220厘米，求长方体的体积是多少？
44．有一个棱长为20厘米的大正方体，在它的每个顶点处按图所示的方法各作一个小正方体（图中表示的是在一个顶点处作小正方体的方法），于是得到8个小正方体，在这些小正方体空位中，上面四个的棱长为12厘米，下面四个的棱长为13厘米，所有这八个小正方体公共部分的体积是多少立方厘米？
45．一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤60．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？
46．一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形．容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15厘米的正方形．这时，容器里的水深1.1米．现在把铁块轻轻地向上提起25厘米，那么露出水面的铁块上被浸湿的部分长是多少厘米？
47．一块长方形铁皮，长130厘米，宽90厘米，现在要把这块铁皮制成一个深为10厘米的无盖长方体铁盒（焊接处的铁皮厚度忽略不计），求这个长方体铁盒的容积最大是多少立方厘米？
并请你画出铁皮的分割方法．标上数据．
48．有一种饮料的瓶身如图，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料多少升？
49．如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米在侧面距离底面9厘米的地方有个洞．这个容器最多能装毫升水（π取3.14）
50．如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？
（π=3.14）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，两个长方体容器（A）、（B），其长、宽、高如图所示（单位：
厘米）．容器A中没有水，B中水深30厘米．要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深为（ ）厘米．
A．15B．12C．10D．8
【分析】在这个变化过程中水的体积没有变化，原来水的体积等于右边的底面积×高，现在水的体积就是两个底面积之和×高，抓住这个关系进行解题．
【解答】解：
设现在水的高度是a厘米
30×40×a+30×20×a=30×20×30
1800a=18000
a=10
故选：
C．
【点评】解决此类题目要从变化中找出不变的量，抓住不变量解题．
2．有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米．如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（ ）厘米．
A．18B．12C．22D．6
【分析】先根据长方体的体积公式V=abh，求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度，然后即可解答．
【解答】解：
30×20×6÷（20×10）
=3600÷200
=18（厘米），
故选：
A．
【点评】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以玻璃箱的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度．
3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）．瓶现有饮料（ ）升．
A．26B．25C．24D．30
【分析】无论是正放还是倒置，饮料的体积没有变化，如果将左图的空白部分置换成右图的空白部分，则变成一个高为25厘米的圆柱，则水的高度就变成圆柱高的
．
【解答】解：
30×
=24（立方分米）
答：
瓶内现有饮料24立方分米．
故选：
C．
【点评】此题主要采用置换的方法，化不规则为规则．
4．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（ ）
A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米
【分析】根据长方体的体积公式：
V=sh，用水的体积除以长方体的底面积求出水的深（高），然后用长方体容器的高减去水的高即可．
【解答】解：
6升=6000立方厘米，
15﹣6000÷（30×20）
=15﹣6000÷600
=15﹣10
=5（厘米）
故选：
A．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意：
容积单位与体积之间的换算．
5．有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有（ ）种．
A．4B．5C．6D．8
【分析】根据长方体的体积公式：
v=abh或v=sh，已知它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，144必须是底面积的倍数，由此得出底面边长是1、2、3、4、6、12．据此解答．
【解答】解：
根据分析可知：
底面边长是1、2、3、4、6、12．
它的高分别是：
144÷12=144，
144÷22=36，
144÷33=16，
144÷42=9，
144÷62=4，
144÷122=1，
所以这个箱子的尺寸可以有6种情况．
故选：
C．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用．
6．长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是（ ）
A．12B．6C．4D．3
【分析】根据长方体的表面积公式：
s=（ab+ah+bh）×2，已知有两对侧面的面积分别是3和12，3=1×3，说明长方体的长、宽、高其中一条棱是1，另一条棱是3，又因为长方体的体积是12，所以12=1×3×4，那么第3对侧面的面积一定是1×4=4．据此解答．
【解答】解：
根据分析知：
12=1×3×4，所以第3对侧面的面积一定是1×4=4．
故选：
C．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、以及长方体的表面积、体积的计算公式．
二．填空题（共31小题）
7．把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方体．如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是 1900 立方厘米．
【分析】设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米，根据正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，得4x×9=360，求出x，即可求出原长方体的体积．
【解答】解：
设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米，
∵正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，
∴4x×9=360，
∴x=10，
∴原长方体的体积是x（x+9）x=1900立方厘米，
故答案为1900．
【点评】本题考查立体图形的体积、表面积，考查方程思想，求出长方体的长宽高是关键．
8．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 1000 立方分米．
【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．
【解答】解：
依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10=10平方分米．
10米=100分米．
体积为：
10×100=1000（立方分米）．
故答案为：
1000
【点评】本题考查对立方体的体积的理解和运用，关键是找到100平方分米对应的是10个面．问题解决．
9．有一个空着的长方体容器A和装有8厘米深水的长方体容器B（如图）．将容器B中的水倒一部分到A容器，使A、B两个容器水一样深，这时B容器水深 6 厘米．
【分析】根据长方体的体积公式分别求出容器B中水的体积，因为使A、B两个容器水一样深，所以分配的水的体积比，等于它们的底面积的比，即（20×10）：
（30×20）=1：
3；然后根据按比例分配的方法求出B容器中水的体积，再根据体积公式求出水深即可．
【解答】解：
30×20×8=4800（立方厘米）
（20×10）：
（30×20）=1：
3
4800×
=3600（立方厘米）
3600÷（30×20）
=3600÷600
=6（厘米）
答：
这时B容器水深6厘米．
故答案为：
6．
【点评】此题考查了长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
10．如图，水深7米，那么此容器还能装
立方米的水（π取3）．
【分析】此题圆锥与已装水（也是一个圆锥）的高度比是7：
5，所以体积比是（7×7×7）：
（5×5×5），由此再根据圆锥的体积，可以求出圆锥部分还可以装多少水．圆柱的容积直接运用公式求出．
【解答】解：
圆柱部分的容积
4×4×3×3=144（立方米）
圆锥的容积4×4×3×7÷3=112（立方米）
圆锥的容积与水体积之比（7×7×7）：
（5×5×5）=343：
125
圆锥上面空的部分大小：
343﹣125=218
112÷343×218=
（立方米）
还能装的水144+
=
（立方米）
故填
【点评】此题的关键求出圆锥的容积和水的体积之比，然后将圆锥按比例分配求解．
11．如图，水深5米，那么此容器还能装
立方米的水（π取3）．
【分析】先求出有水部分底面圆的半径，再求出没有水的体积，即可得出结论．
【解答】解：
设有水部分底面圆的半径为r，则
，∴r=
．
由题意，容器的体积为π×42×3+
﹣
×5=
立方米．
故答案为
．
【点评】本题考查立体图形的体积，考查圆柱、圆锥的体积公式，属于中档题．
12．如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是 648 立方厘米．
【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积．
【解答】解：
由分析可知：
木块剩余部分的体积是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2
=1000﹣480+128
=648（立方厘米）
故答案为648．
【点评】解答此题的关键是明确剩下的体积比原来正方体的体积减少了哪几个部分．
13．一个长方体的六个面的面积之积为14641，则该长方体的体积为 11 ．
【分析】不妨设长方体的长、宽、高分别为a、b、c．由题意（ab）2•（ac）2•（bc）2=14641，可得（abc）4=14641=114，推出abc=11，由此即可解决问题．
【解答】解：
不妨设长方体的长、宽、高分别为a、b、c．
由题意（ab）2•（ac）2•（bc）2=14641，
∴（abc）4=14641=114，
∴abc=11，
∴该长方体的体积为11．
【点评】本题考查立体图形的体积、表面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
14．用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果．不计损耗，可以做成的长方体体积最大为 24 立方分米．
【分析】可以设长方体框架的宽是a分米，则长是2a分米，铁丝总长是36分米，∴高为（36﹣4a﹣4×2a）÷4，根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式，再求体积最大值．
【解答】解：
根据分析，设长方体框架的宽是a分米，则长是2a分米，
∵铁丝总长是36分米，∴高为（36﹣4a﹣4×2a）÷4，
根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式．
V=2a×a×（36﹣4a﹣4×2a）÷4
=2a×a×（9﹣3a）
当a=2时，体积V取最大值24（平方分米）．
方法二：
因为长、宽、高的和=36÷4=9，而长宽高均为整数分米，而且长是宽的两倍，满足条件的只有：
1、2、6和2、4、3两组，
①长、宽、高为1、2、6时，体积=1×2×6=12（平方分米）；
②长、宽、高为2、4、3时，体积=2×4×3=24（平方分米）；
故答案是：
24．
【点评】本题考查立体图形的体积，突破点是：
根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式，再求体积最大值．
15．如图，圆柱与圆锥的高的比是4：
5，底面周长的比为3：
5．已知圆锥的体积是250立方厘米，圆柱的体积是 216 立方厘米．
【分析】圆柱的底面周长与圆锥的底面周长比为3：
5，即圆柱的底面半径比与圆锥的底面半径为3：
5，则圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为9：
25，它们的高之比是4：
5，可设圆柱的底面积为9，圆锥的底面积为25，圆柱的高为4，圆锥的高为5，可根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式确定它们的体积之比，然后再根据圆锥的体积为250立方厘米进行计算即可得到圆柱的体积．
【解答】解：
圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为（32）：
（52）=9：
25，
设圆柱的底面积为9，圆锥的底面积为25，圆柱的高为4，圆锥的高为5，
圆柱的体积：
圆锥的体积
=（9×4）：
（25×5×
）
=108：
125，
圆柱的体积：
250÷125×108=216（立方厘米），
答：
圆柱的体积为216立方厘米．
故答案为：
216．
【点评】解答此题的关键是根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，进而得知它们底面积的比，然后再根据它们的体积公式确定它们体积之比即可．
16．用棱长为1cm的正方体木块叠成一个立方体．根据下面给出的三个不同方向看到的图形，可以知道这个立方体的体积是 10cm3 ，表面积是 36cm2 ．
【分析】观察从三个不同方向看到的图形可得：
这个图形有2列，4层，从下面第一层是4个正方体，第二层3个正方体，第三层2个正方体，第四层是1个正方体，所以一共有4+3+2+1=10个小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，由此即可求得这个物体的体积；分别得到这个物体从上下面，前后面，左右面看到的小正方形的个数为4个、6个、8个，再乘以1个面的面积即可求解．
【解答】解：
图形中一共有小正方体：
4+3+2+1=10（个）
所以这个物体的体积是：
10×1=10（cm3）
上下面看到的小正方形的个数都是4个，
前后面看到的小正方形的个数都是6个，
左右面看到的小正方形的个数都是8个，
所以这个物体的表面积是：
（4+6+8）×2×1
=18×2×1
=36（cm2）
答：
这个立方体的体积是10cm3，表面积是36cm2．
故答案为：
10cm3，36cm2
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
17．如图1所示，一个正方体的密闭容器，每条边的长度均为20厘米，容器内盛有一些水，在容器的底部接着一个长方体实心铁块，铁块的上表面刚好与水面持平，当把容器倒置如图2所示（此时铁块仍有一部分在水面以下），量得水面高度为12厘米，已知容器底面积是长方体底面积的16
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