第七章风荷载作用下的内力和位移计算.docx
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第七章风荷载作用下的内力和位移计算
第7章风荷载作用下的内力和位移计算
由设计任务资料知,该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系,室内外高差为
0.45m基本风压-0.4KN/m2,地面粗糙度为C类,结构总高度19.8+0.45=20.25m
(基础顶面至室内地面1m)o
计算主要承重结构时,垂直于建筑物表面上的风荷载标准值,应按下式计算,即
Wk二Js^zW。
1、因结构高度H=20.25m<30m,高宽比20.25-18.2=1.11v1.5,故可取3=1.0;
2、为风荷载体型系数,本设计按《建筑结构荷载规范》(GB50009--2012)中规
定,迎风面取0.8,背风面取0.5,合计亠=1.3。
(u)止名边形(包括俺形〉平面
-0.7-*?
□?
-0.7
3、巴为风压高度变化系数,本设计的地面粗糙度类别为C类,按下表选取风压高
度变化系数
衰&风任*JJS变化系陽
平闻髙废
(mJ
地Ifc粗韬度类别
A
B
C
D
5
i.09
h00
0.fiS
0.51
10
L2&
1-oo
0.
0,51
15
1.4Z
L13
0,fi5
0,51
20
L52
i.aa
Q*74
0,51
30
1.67
1.39
0-&S
0,51
40
L79
1*52
00
0.60
50
L眇
R62
].JO
0.69
60
1.D7
1.71
U20
0.77
70
2.05
E79
1.的
0.84
BO
2.13
1*S7
l.苗
clgi
90
2,18
1”^3
1*41
0,98
100
223
Z00
1*50
1-CH
7.1横向框架在风荷载作用下的计算简图
6轴线框架的负荷宽度B=(6.6+6.6)/2=6.6m。
各层楼面处集中风荷载标准值计算如表7.1:
表7.1
层号
离地面咼度Z
(m)
A
s
Wo(K
N/m2)
h下
(m)
h上
(m)
Fi=氏巴巴w0B(h下+h上)/2(kN)
1
4.65
0.65
1.0
1.3
0.4
4.65
3.9
9.54
2
8.55
0.65
1.0
1.3
0.4
3.9
3.9
8.70
3
12.45
0.65
1.0
1.3
0.4
3.9
3.9
8.70
4
16.35
0.65
1.0
1.3
0.4
3.9
3.9
8.70
5
20.25
0.74
1.0
1.3
0.4
3.9
1.0
6.22
根据表7.1,画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图,如图7.2所示:
图7.2框架在风荷载作用下的计算简图
7.2位移计算
7.2.1框架梁柱线刚度计算
考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用,故对6轴线框架(中框架梁)的惯性矩乘以2.0,框架梁的线刚度计算:
跨度为7.3m的梁(bxh=250mmX600mm):
I=2也
12
3
=20.2500.6二卩;®4)
12
lb=
Eclb
73
2・810910'.5104KN/m
7.3
跨度为3.3m的梁(bxh=200mmX400mm):
bh3
I=2-
12
=20.20.4=2.110-3(m4)
12
EJb
73
2.81072.1310
3.3
4
=1.9104KN
7.2.1.1框架柱的线刚度
1、底层柱:
A、D轴柱:
Ic
Ic
Ic
3
500500
12
=5.2110‘(m4)
7_3
EcIc3.0105.2110
5.2
4
=3.010KN
B、C轴柱:
5005003
12
-5.2110‘(m4)
EcIc3.01075.2110’
5.2
4
=3.010KN
、上层柱:
A、D轴柱:
5005003
12
_34
-5.2110(m)
7_3
EcIc3.0105.2110
4
=4.010KN
B、C轴柱:
3
500500
1c_
12
4
=5.2110(m)
Eclc
7_3
3.9
3.°105・2110=4.0104KN/m
7.2.1.2侧移刚度D计算
框架柱刚度修正系数a计算公式见表7.3:
表7.3
位萱
边
柱
巾
柱
KQ
$丄
4
|G
尸_』1+坯+巧+J
i
i
般
14
h
i4
柱
1
K
a=
2+K
底
卜
卜
层
Jc
0.5+J:
L
a_
柱
ffi
7Z7
2+K
表7.4各层柱侧向刚度计算
层次
柱别
K
ac
Djj(kN/m)
送Dij(KN/m)
屋面层
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
四
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
^三
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
二二二
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
首层
A
1.17
0.53
7056
30354
B
1.80
0.61
8121
C
1.80
0.61
8121
D
1.17
0.53
7056
Vj
'Dij
风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算,即有:
式中Vj------第j层的总剪力标准;
'Dij第j层所有柱的抗侧刚度之和;
j第j层的层间侧移。
各层楼板标高处的侧移值是该层以下各层层间侧移之和。
顶点侧移是所有各层层间侧移之和,即有:
jn
Ui=送也UjU=送也Uj
第j层侧移:
2顶点侧移:
2
框架在风荷载作用下侧移的计算过程详见表7.5:
表7.5
楼面
Fj(KN)
Vj(KN)
瓦Dy(KN/m)
也W(m)
h(m)
△5/h
5
6.22
6.22
44180
0.0001229
3.9
0.0000315
4
8.70
14.92
44180
0.0003377
3.9
0.0000866
3
8.70
23.62
44180
0.0005346
3.9
0.0001371
2
8.70
32.32
44180
0.0007316
3.9
0.0001876
1
9.54
41.86
30354
0.0013791
4.65
0.0002652
5
u也Uj=0.00311
j#
侧移验算:
由《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2O10)表3.73可知,对于框架结构,楼层间最大位移与层高之比的限值为1/550=0.0018。
本框架的层间最大位移与层高之比在底层,其值为0.0002652<0.0018,框架侧移满足要求。
裘朮工3楼层层间最大位移与层高之比的限值
結构体系
Z/h限佰
框架
1/550
框架•剪力墙.框舉我心筒,板柱•剪力塢
1/fiDO
筒中前力墻
1/1000
除糕架结构外的转换层
1/1060
7.3内力计算
框架在风荷载作用下的内力计算采用D值法。
计算过程如下:
7.3.1反弯点高度计算
反弯点高度比按下式计算,即
y=y。
yi丫2丫3
式中y0-----标准反弯点高度;
yi-----因上、下层梁刚度比变化的修正值;
%-----因上层层高变化的修正值;
%-----因下层层高变化的修正值。
反弯点高度比的计算列于表7.6
表7.6
楼层
A、D轴边框架柱
B、C轴中框架柱
k=0.875yo=0.35
k=1.35y0=0.37
ai=1yi=0
od=1y=0
五层
c(3=1y3=0
o(3=1y=0
y=0.35+0+0=0.35
y=0.37+0+0=0.37
K=0.875y0=0.40
K=1.35y0=0.45
oti=1yi=0
o(1=1y=0
四层
«2=1y2=0
«2=1y2=0
o(3=1y3=0
«3=1y3=0
y=0.40+0+0+0=0.40
y=0.45+0+0+0=0.45
K=0.875y。
=0.45
K=1.35y0=0.47
a1=1y1=0
ot1=1y1=0
三层
«2=1y2=0
«2=1y2=0
0.3=1y3=0
o(3=1y3=0
y=0.45+0+0+0=0.45
y=0.47+0+0+0=0.47
K=0.875y。
=0.50
K=1.35y0=0.50
o(1=1y=0
0(1=1y1=0
二层
«2=1y2=0
«2=1y2=0
«3=1.33y3=0
«3=1.33y3=0
y=0.50+0+0+0=0.50
y=0.50+0+0+0=0.50
一层
k=1.17yo=0.65
c(i=1Yi=0
O(2=0.75y2=0
y=0.65+0+0=0.65
k=1.80y°=0.65o(1=1y=0
O(2=0.75y2=0y=0.65+0+0=0.65
Vj
丄Vj
、Dijj
732弯矩及剪力计算
风荷载作用下的柱端剪力按下式计算,即:
式中V----第j层第i柱的层间剪力;
Vj----第j层的总剪力标准值;
'Dij-----第j层所有柱的抗侧刚度之和;Dij----第j层第i柱的抗侧刚度。
风荷载作用下的柱端弯矩按下式计算,即
Mj二Vj(1-y)h
柱
楼
层
V
(kn)
Dj
(KN/m)
ZDj
(KN/m)
D..ij
送Dj
V.j
(KN)
y
yh
(m)
Me上
(KNm)
Mc下
(KNm)
A
轴边柱
5
6.22
9467
44180
0.214
1.33
0.35
1.37
3.37
1.82
4
14.92
9467
44180
0.214
3.19
0.40
1.56
7.46
4.98
3
23.62
9467
44180
0.214
5.05
0.45
1.76
10.83
8.89
2
32.32
9467
44180
0.214
6.92
0.50
1.95
13.49
13.49
1
41.86
7056
30354
0.232
9.71
0.65
3.38
17.67
32.82
B
轴中柱
5
6.22
12623
44180
0.286
1.78
0.37
1.44
4.37
2.56
4
14.92
12623
44180
0.286
4.27
0.45
1.76
9.16
7.52
3
23.62
12623
44180
0.286
6.76
0.47
1.83
13.97
12.21
2
32.32
12623
44180
0.286
9.24
0.50
1.95
18.02
18.02
1
41.86
8121
30354
0.268
11.22
0.65
3.38
20.42
37.92
C
轴中柱
5
6.22
12623
44180
0.286
1.78
0.37
1.44
4.37
2.56
4
14.92
12623
44180
0.286
4.27
0.45
1.76
9.16
7.52
3
23.62
12623
44180
0.286
6.76
0.47
1.83
13.97
12.21
2
32.32
12623
44180
0.286
9.24
0.50
1.95
18.02
18.02
1
41.86
8121
30354
0.268
11.22
0.65
3.38
20.42
37.92
D
轴边柱
5
6.22
9467
44180
0.214
1.33
0.35
1.37
3.37
1.82
4
14.92
9467
44180
0.214
3.19
0.40
1.56
7.46
4.98
3
23.62
9467
44180
0.214
5.05
0.45
1.76
10.83
8.89
2
32.32
9467
44180
0.214
6.92
0.50
1.95
13.49
13.49
1
41.86
7056
30354
0.232
9.71
0.65
3.38
17.67
32.82
梁端弯矩及剪力计算
由节点平衡条件,梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和,将节点左右梁端弯矩之和
按左右梁的线刚度比例分配,可求出各梁端弯矩,进而由梁的平衡条件求出梁端剪力。
风荷载作用下的梁端弯矩按下式计算,即
中柱:
K左K右
Mb左ij左KJ右(Mc下j-1Me上Mb右j左Kb(右(Mc下.1Mc上j)
KbKbKbKb
边柱.Mb总ij(Mc下jiMc上j)
式中:
j、Mb右j—表示第j层第)节点左端梁的弯矩和第j层第i节点右端梁的弯矩;
K左k右
Kb、Kb--表示第j层第i节点左端梁的线刚度和第j层第i节点右端梁的线刚度;Mm1、Mc上j_表示第j层第i节点上层柱的下部弯矩和第j层第i节点下层柱的上部弯矩。
7.321风荷载作用下的梁端弯矩计算列于表7.8和7.9
梁端弯矩MAB、Mdc计算
表7.8
楼
层
柱端弯矩
柱端弯矩之和
Mab(kN.m)
柱端弯矩
柱端弯矩之和
MDC
(kN.m)
5
/
3.37
3.37
/
3.37
3.37
3.37
3.37
4
1.82
9.28
9.28
1.82
9.28
9.28
7.46
7.46
3
4.98
15.81
15.81
4.98
15.81
15.81
10.83
10.83
2
8.89
22.38
22.38
8.89
22.38
22.38
13.49
13.49
1
13.49
31.16
31.16
13.49
31.16
31.16
17.67
17.67
梁端弯矩Mba=Mcd、Mbc=Mcb计算:
楼
层
柱端弯矩
柱端弯矩之和
Kb左(kN.m)
Kb右(kN/m)
Mba(kN.m)
MBC
(kN.m)
5
4.37
4
3.5x104
4
1.9x104
2.83
1.54
4.37
4
2.56
11.72
4
3.5x10
4
1.9x10
7.60
4.12
9.16
3
7.52
21.49
3.5x104
1.9x104
13.93
7.56
13.97
2
12.21
30.23
3.5x104
1.9x104
19.59
10.64
18.02
1
18.02
38.44
3.5x104
1.9x104
24.91
13.53
20.42
依据表7.8—表7.9,画出框架在风荷载作用下的弯矩图,如图7.10所示
―T7,4^
15.£1
0"
15.4?
H.67
12.21
1】,U
UJ2
BS5
24.
Z777T7
3116
楼层
Mab
Mba
Vab=Vba
Mbc
Mcb
Vbc=Vcb
(kN/m)
(kN/m)
(kN)
(kN/m)
(kN/m)
(kN)
5
3.37
2.83
-0.85
1.54
1.54
-0.93
4
9.28
7.60
-2.31
4.12
4.12
-2.50
3
15.81
13.93
-4.07
7.56
7.56
-4.58
2
22.38
19.59
-5.75
10.64
10.64
-6.45
1
31.16
24.91
-7.68
13.53
13.53
-8.20
依据表7.11,画出框架在风荷载作用下的剪力图,如图7.12所示
s
4.07
7.6^
G
©
&
©
6
e
G
ffi
1^-J
r—
rVl
25㊀
733轴力计算
由梁柱节点的平衡条件计算风荷载作用下的柱轴力,计算中要注意剪力的实际方向,计算过程详见表7.13
风荷载作用下轴力计算(单位:
KN)见下表:
表7.13
楼层
VAB=VBA
Na=-Nd
Vab=Vba
Vbc=Vcb
Nb=-Nc
5
-0.85
-0.85
-0.85
-0.93
-0.08
4
-2.31
-3.16
-2.31
-2.50
-0.27
3
-4.07
-7.23
-4.07
-4.58
-0.78
2
-5.75
-12.98
-5.75
-6.45
-1.48
1
-7.68
-20.66
-7.68
-8.20
-2.00
依据表7.13,画出框架在风荷载作用下的轴力图,如图7.14所示。
图7.14框架在风荷载作用下的轴力图(单位:
kN)