四年级下册数学知识点归纳.docx
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四年级下册数学知识点归纳
四年级下册数学知识点归纳姓名:
知识点一
四则运算(默写)
1、加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个加数
2、减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差
被减数=减数+差
3、乘法各部分间的关系:
积=因数X因数因数=积÷另一个因数
4、除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
被除数=商X除数
5、有余数的除数各部分间的关系:
被除数÷除数=商……余数
除数=(被除数-余数)÷商被除数=商X除数+余数
知识点二
四则运算(背诵)
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算
2、两个数合并成一个数的运算,叫做加数。
3、已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
4、求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
5、已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
6、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右依次计算。
7、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
8、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
注意:
把分部算式写成综合算式时,数所在的位置不能改变。
如:
54÷6=9
23-9=14
7+14=21
综合算式:
7+(23-54÷6)(23-54÷6)+7错误
知识点三
0或1的运算(默写)
1、“0”不能做除数;?
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?
字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0,还得原数;字母表示:
a+0=a?
3、一个数减去0还得原数;?
?
字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
4、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
5、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a=0(a≠0)
6、1乘任何数都得任何数;1×a=a
7、被除数和除数相等时(0除外),商是1;a÷a=1(a≠0)
8、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商。
知识点四
运算定律(默写)
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)(连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c?
或?
a×(b+c)=a×b+a×c乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c?
或?
a×(b-c)=a×b-a×c乘、减形式
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)注意:
前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
知识点五
简便计算一(默写或自己举例子)
一、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
二、加法交换律简算例子:
三、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
五、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算:
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+7225×125×4×8
=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)
=100+100=100×1000
=200=100000
知识点六
简便计算二(默写或自己举例子)
乘法分配律简算例子:
一、分解式二、合并式
25×(40+4)135×12—135×2
=25×40+25×4=135×(12—2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
三、特殊1四、特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
五、特殊3六、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
这样的题易混淆:
?
请注意看清符号?
25×(8×4)?
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25×(4+8)?
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=?
25×4×8?
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=?
25×4?
+25×8?
=?
100×8?
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=?
100+200?
=?
800?
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=300?
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应用乘法交换律和乘法结合律?
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此题应用乘法分配律
注意:
认真审题,先看算式的特点,再看数的特点进行简算。
知识点七
简便计算三(默写或自己举例子)
一、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
红色的步骤是必须要写出来的。
知识点八
三角形(第1条到第13条要背诵)
1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
三角形只有3条高,每条高都有相对应的底。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
(看两条最短边的和、差就能判断);第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(3个角都是60°)
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°(n边形内角和=(n-2)×180°)
14、用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
知识点九
小数的意义和性质(第8、11条默写,其它要理解)
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。
3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位间的进率是10。
4、1dm=
m=0.1m1cm=
m=0.01m1mm=
m=0.001m
5、?
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小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
6、小数的读法:
先读整数部分(按照整数的读法),再读小数点,再读小数部分。
小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
7、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
8、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
0.1m=0.10m=0.100m
9、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位上数的大小;(3)十分位相同,就比较百分位上数的大小;(4)以此类推,依次比较每个相同数位上数的大小,哪个数大,这个分数就大。
10、小数点的移动
小数点向右移(×):
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
小数点向左移(÷):
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的
;……
11、生活中常用的单位:
质量单位:
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1吨=1000千克;?
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1千克=1000克?
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长度单位:
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1千米=1000米?
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1分米=10厘米?
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1厘米=10毫米?
?
1分米=100毫米?
?
?
1米=10分米=100厘米=1000毫米?
面积单位:
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1平方米=100平方分米?
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1平方分米=100平方厘米
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1平方千米=100公顷=100000平方米?
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1公顷=10000平方米
人民币单位:
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1元=10角?
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1角=10分?
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1元=100分
时间单位:
1小时=60分钟1分钟=60秒
12、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则从十分位开始,把后面的全部舍去。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
注意:
一定先分级,改写和求近似数后一定要写单位。
知识点十
小数的加法和减法(第1条背诵)
1、小数的加、减法要注意:
小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。
知识点十一
统计图(背诵)
1、平均数:
将所有数字相加,再除以人数,便能求出平均数。
(1)求平均数的方法:
平均数=总数量÷总份数。
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
(2)(平均数)能比较好地反映一组数据的总体情况。
也可以作为不同组比较的一个标准。
一组数据是可以有大有小的,不一定都是平均数。
例如,同学们的平均身高是140厘米,不一定是每人都身高140厘米,可以有的同学是150厘米,有的是130厘米。
2、复式条形统计图有纵向的,也有横向的,当数据的种类不多,但是每类数据又比较大时,用横向统计图更方便。
知识点十二
数学广角
1、“鸡兔同笼”问题的解题方法?
(1)列举猜测法:
从一个为零开始,直到脚数吻合为止。
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(2)假设法?
?
①假如都是兔,那么,?
(4×总头数-实际脚数)÷(假设后每只鸡多的只数(4-2))=鸡数?
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②?
假如都是鸡?
,那么,?
(实际脚数-2×总头数)÷(假设后每只兔少的只数(4-2))=兔数?
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