高二上学期段考 数学理试题.docx
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高二上学期段考数学理试题
2019-2020年高二上学期段考数学理试题
一、选择题：
（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）
1.已知命题“若,则”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）
A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则
2.在中，＝ （ ）
A． B． C． D．
3.在数列中，则的值为 （ ）
A. 49 B.50 C.51 D.52
4．已知关于的不等式的解集是，则实数之值为
A.B.C.D.
5．已知条件，条件，则是的.......（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
6．在等比数列中，则（）
．3．C．3或．或
7.等差数列满足＞0，3=7，若前n项和取得最大值，则n=（）
A.8B.9C.10D.11
⒏设、满足，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题：
（每小题5分，共30分）
9．命题“∀，”的否定是________________________.
10.已知,,则,（用填写）
11．已知数列{}的前项和，则其通项
12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.
13.已知数列满足则的最小值为__________.
14．在△ABC中，内角的对边分别是，若，，则角=
班级登分号姓名统考号
密封线内不要答题
中山一中xx上学期第一次段考
高二数学（理科）答卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
答案
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.________10.________________
11.________________12.______________
13._______________14._________
三.解答题：
本大题共6小题，共80分.
15．（本小题满分12分）在△ABC中，内角的对边分别是，其中且2是和等比中项,
（1）求△ABC的面积；
（2）若是和的等差中项，求的值。
16．（本小题满分14分）等比数列中，已知
（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。
17．（本小题14分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件）
产品B（件）
研制成本与搭载
费用之和（万元/件）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克/件）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元/件）
80
60
试问：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
18．（本小题满分12分）已知没有实根,
（1）若为假命题,求m的取值范围;
（2）为假命题，求m的取值范围。
19．（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米
（1）当BC长度为2米时,AC为多少米？
（2）为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？
且当AC最短时，BC长度为多少米？
密封线内不要答题
20．（本小题满分14分）在数列中，，。
（1）令,求证是等比数列,并求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和。
（3）求数列的前项和。
中山一中xx上学期第一次段考
高二数学（理科）答案
三、解答题：
15．（本小题满分12分）在△ABC中，内角的对边分别是，其中且2是和等比中项,
（1）求△ABC的面积；
（2）若是和的等差中项，求的值。
15.解:
（1）因为2是和等比中项,所以,…………………………………3分
所以=,………………………………………6分
（2）因为是和的等差中项，所以,……………………………………8分
由余弦定理得
……11分
所以的值为……………………………………………………………………12分
16．（本小题满分14分）等比数列中，已知
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。
解：
（I）设的公比为
由已知得，……………………………………………..3分
解得……………………………………………………………………………….5分
（Ⅱ）由（I）得，，则，…………………….7分
设的公差为，则有解得…………………10分
从而………………………………….12分
所以数列的前项和……….14分
17．（本小题14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件）
产品B（件）
研制成本与搭载
费用之和（万元/件）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克/件）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元/件）
80
60
试问：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
17.解：
设搭载产品Ax件，产品By件，总预计收益为z万元……………1分
预计总收益z＝80x＋60y…………………………………………………………2分
则，………………………………………………………5分
作出可行域，如图.
……………8分
作出直线l0：
4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z取得最大值，…10分
由解得，即M（9,4）……………………………………12分
所以zmax＝80×9＋60×4＝960（万元）………………………………………………13分
答：
搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元……14分
18．（本小题满分12分）已知没有实根,
（1）若为假命题,求m的取值范围;
（2）为假命题，求m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
解：
（1）若为假命题,则,……………………………….………1分
所以……………………………….………..……3分
所以,………………………………………………………………...……4分
（2）由
（1）知道当时,
当时,,解得,…………6分
…………7分
若…………9分
若…………11分
综上所述，m的取值范围为…………12分
19．（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米
（1）当BC长度为2米时,AC为多少米？
（2）为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？
且当AC最短时，BC长度为多少米？
19.解：
（1）如图，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米……………1分
在△ABC中，依余弦定理得：
即.……………………………………….…………4分
解得,答:
AC为米………………………………………………………..6分
（2）如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米
在△ABC中，依余弦定理得：
即……………………………………………..8分
化简，……………………..…………………………10分
所以,………………………………..12分
当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值
答:
AC最短为米,这是BC长度为米………………………14分
20．（14分）在数列中，，。
（1）令,求证是等比数列,并求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和。
（3）求数列的前项和。
解：
（1）由条件得，…………………2分
又，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．…………………3分
从而，………………………………………………………………………4分
即．所以………………………………………………………5分
（2）由得…………………………………………………6分
，
，………………………………………7分
两式相减得：
，…………………8分
所以．……………………………………………………10分
（3）由得
………………………………………………………12分
所以．………………………………14分
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