人教版初二数学下册第十八章单元测试题及答案.docx
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人教版初二数学下册第十八章单元测试题及答案
八年级数学下册第十八章单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE＝
DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE
第2题图
第3题图
第6题图
3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（ ）
A.
cmB．2cmC．2
cmD．4cm
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（ ）
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12B．24C．12
D．16
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1B.
C．4－2
D．3
－4
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：
①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形．
第11题图）
第12题图）
第14题图）
12．（2016·江西）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．
13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：
①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是____．
14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝
CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．
15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____度．
第15题图）
第16题图）
第17题图）
第18题图）
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．
17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
的值等于___．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求线段EF的长．
20．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：
BE＝CF.
21．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.
（1）求证：
△BEF≌△CDF；
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：
四边形BECD是矩形．
22．（9分）如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.
（1）求证：
AE＝CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，请求出
的值．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）填空：
当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
24．（10分）（2016·遵义）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：
△AEF≌△DEB；
（2）求证：
四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
第十八章单元检测题
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ B ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ D ）
A．OE＝
DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE
第2题图
第3题图
第6题图
3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（ D ）
A.
cmB．2cmC．2
cmD．4cm
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ）
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ C ）
A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（ C ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（ B ）
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（ D ）
A．12B．24C．12
D．16
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ C ）
A．1B.
C．4－2
D．3
－4
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：
①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（ B ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．
第11题图）
第12题图）
第14题图）
12．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．
13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：
①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．
14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝
CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．
15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．
第15题图）
第16题图）
第17题图）
第18题图）
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．
17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
的值等于__
__．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求线段EF的长．
解：
（1）菱形，理由：
根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形
（2）∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8cm
20．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：
BE＝CF.
解：
∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF
21．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.
（1）求证：
△BEF≌△CDF；
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：
四边形BECD是矩形．
解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF（ASA）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形
22．（9分）如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.
（1）求证：
AE＝CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，请求出
的值．
解：
（1）由SAS证△ABE≌△CDF即可
（2）连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴
＝
＝
＝
＝2
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）填空：
当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
解：
（1）由SAS可证
（2）理由：
∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝
AD，∵AM＝
AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形
24．（10分）（2016·遵义）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：
△AEF≌△DEB；
（2）求证：
四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
解：
（1）由AAS易证△AFE≌△DBE
（2）由
（1）知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝
BC，∴四边形ADCF是菱形 （3）连接DF，由
（2）知AF綊BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝
AC·DF＝
×4×5＝10
25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
解：
（1）PB＝PQ.证明：
连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP（SAS），∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ
（2）PB＝PQ.证明：
连接PD，同
（1）可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ
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