第1章 绪论习题参考答案.docx

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第1章绪论习题参考答案

习题一参考答案

一、概念题

1.试述下列各组概念：

⑴数据、数据元素、数据项

⑵数据结构、数据的逻辑结构、数据的存储结构

⑶数据类型、数据操作

⑷算法、算法的时间复杂度、算法的空间复杂度

参考答案:

略

2．试述数据结构研究的3个方面的内容。

参考答案:

数据结构研究的3个方面分别是数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算（操作）。

3．试述集合、线性结构、树型结构和图型结构四种常用数据结构的特性。

参考答案:

集合结构：

集合中数据元素之间除了“同属于一个集合”的特性外，数据元素之间无其它关系，它们之间的关系是松散性的。

线性结构：

线性结构中数据元素之间存在“一对一”的关系。

即若结构非空，则它有且仅有一个开始结点和终端结点，开始结点没有前趋但有一个后继，终端结点没有后继但有一个前趋，其余结点有且仅有一个前驱和一个后继。

树形结构：

树形结构中数据元素之间存在“一对多”的关系。

即若结构非空，则它有一个称为根的结点，此结点无前驱结点，其余结点有且仅有一个前驱，所有结点都可以有多个后继。

图形结构：

图形结构中数据元素之间存在“多对多”的关系。

即若结构非空，则在这种数据结构中任何结点都可能有多个前驱和后继。

4．设有数据的逻辑结构的二元组定义形式为B=（D,R），其中D={a1,a2,…,an}，

R={|i=1,2,…，n-1}，请画出此逻辑结构对应的顺序存储结构和链式存储结构的示意图。

参考答案:

顺序存储结构示意图如下：

链式存储结构示意图如下：

5．设一个数据结构的逻辑结构如图1.9所示，请写出它的二元组定义形式。

图1.9第5题的逻辑结构图

参考答案:

它的二元组定义形式为B=（D，R），其中D={k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9}，R=,,,,,,,,,}。

6．设有函数f（n）=3n2-n+4，请证明f（n）=O（n2）。

证明：

因为存在c=6，N=1，对所有的n≥N，0≤3n2-n+4≤6×n2都是恒成立的，所以由书P16的定义可得f（n）=O（n2）。

7．请比较下列函数的增长率，并按增长率递增的顺序排列下列函数：

（1）2100

（2）（3/2）n（3）（4/3）n（4）nn（5）n2/3（6）n3/2（7）n!

（8）

（9）n（10）log2n（11）1/log2n（12）log2（log2n）（13）nlog2n（14）nlog2n

参考答案:

按增长率递增的排列顺序是:

1/log2n<2100  

8．试确定下列程序段中有标记符号“*”的语句行的语句频度（其中n为正整数）。

⑴i=1;k=0;

　　　while（i<=n-1）{

　　　　k+=10*i;//*

　　　　　i++;

　　　}

　⑵i=1;k=0;

　　　do{

　　　　k+=10*i;//*

　　　　　i++;

　　　}while（i<=n-1）;

　⑶i=1;k=0;

　　　while（i<=n-1）{

　　　　　　i++;

　　　　k+=10*i;//*

　　　}

　⑷k=0;

　　　for（i=1;i<=n;i++）{

　　　　for（j=1;j<=i;j++）

　　　　k++;//*

　　　}

　⑸i=1;j=0;

　　　while（i+j<=n）{

　　　　if（i>j）j++;//*

　　　　　elsei++;

　　　}

　⑹x=n;y=0;//n是不小于1的常数

　　　while（x>=（y+1）*（y+1））{

　　　y++;//*

　　　}

　⑺x=91;y=100;

　　　while（y>0）{

　　　if（x>100）{x-=10;y--;}//*

　　　　elsex++;

⑻a=1;m=1;

while（a

{

m+=a;a*=3;//*

}

参考答案:

指定语句行的语句频度分别为：

（1）n-1

（2）当n≤1时语句频yac为1，当n>1时语句频度为n-1

（3）n-1

（4）n（n+1）/2

（5）n

（6）

取整

（7）1100

（8）log3n

二、算法设计题

1．有一个包括100个数据元素的数组，每个数据元素的值都是实数，试编写一个求最大数据元素的值及其下标的算法，并分析算法的时间复杂度。

参考答案:

voidmax（double[]a）{

doublemax=a[0];//初始化最大值为数组中的第一个元素

intindex=0;//

for（inti=0;i

if（max

max=a[i];

index=i;

}

}

System.out.println（"最大的实数为：

"+max+"\n其在数组中的下标为：

"+index）;

}

此算法的时间复杂度为O（n），其中n为数组的长度。

2．试编写一个求一元多项式

的值Pn（x0）的算法，并确定算法中每一条语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。

输入是ai（i=0,1,2,…,n-1）和x0，输出为Pn（x0）。

参考答案:

0doublegetPolynomialResult（double[]a,doublex）{//a是多项式中系数数组

1doubleresult=0;

2doublepowX=1;//临时变量，用于减少计算x幂的计算次数

3for（inti=0;i

4result+=a[i]*powX;

5powX*=x;

6}

7returnresult;

8}

语句1~7的执行次数分别是:

1、1、a.length+1、a.length、a.length、1、1

此算法的时间复杂度为O（a.length），其中a.length也是多项式中的项数。

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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