电网络理论习题解.docx
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电网络理论习题解
阅前提示:
以下习题答案仅供参考,未经仔细核实,定有不少谬误,如有发现,请及时指正,谢谢!
习题1
1.一个非线性电阻元件的电压、电流分别为:
u(t)=coswt,i(t)=cos4wt(u、i参考方向一致)。
求该电阻元件的构成关系。
i(t)=cos4wt=8cos4wt-8cos2wt+1=8u4(t)-8u2(t)+1
2.二端元件的电压、电流分别为u(t)=2cost,i(t)=0.5-cost,试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类),并论证其无源性。
i(t)=0.5-cost=0.5-0.5u(t)
电阻,有源。
3.有两个二端元件,其电压、电流关系方程分别为
试确定各元件类型,并论证各元件的无源性。
(1)因为
,所以q=u2+A,A为常数,电容元件。
,当u<0时,W(t)<0,有源。
(2)因为
,所以y=
i3+A,电感元件。
,无源。
4.如题图1所示二端口电路,其中非线性电阻r的构成关系为ur=ir3。
此二端口是有源的还是无源的。
p=u1i1+u2i2=i=(i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2=i12R1+i22R2+iR4³0
,无源。
5.图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。
证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。
6.图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。
试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。
习题2
1.对题图1所示有向图:
(1)若以节点④为参考节点,写出关联矩阵A;
(2)若选树T(1,2,3,4,5),写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。
2.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下,
(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵;
(2)作出对应的有向图。
基本回路矩阵:
Bf=[Bt1l]
网络图如右所示,图中红线表示的是树枝。
3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为0,试写出矩阵表示的网络VCR方程。
图2.11(a)电路中,电感、电容的初值分别为iL5(0−)、uC6(0−)和uC7(0−),求支路电压向量Ub(s)。
设初值向量iL(0−),uC(0−),变换为s域的电压源LTiL(0−),uC(0−)/s,L为支路电感向量。
支路电压向量Ub(s)=Zb(s)[Ib(s)+Is(s)]−U's(s)
支路电流向量Ib(s)=Yb(s)[Ub(s)+U's(s)]−Is(s)
考虑初值时上式中U's(s)=Us(s)+LTiL(0−)−uC(0−)/s
本题中LTiL(0−)=[0000L5iL5(0−)00]T,uC(0−)/s=[00000uC6(0−)/suC7(0−)/s]T
4.用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。
作出网络图,以结点5为参考结点,取树(1、3、4、6、8),列出矩阵。
0
0
5.在题图3所示电路中,以I5和I2为直接求解的支路电流,列写改进结点方程。
-
+
us7
一.
us6
-
+
us1
-
+
is3
is1
G6
G1
G5
G4
G2
G3
I5
I2
题图3
I7
③
②
①
6
5
3
7
2
4
1
④
-
+
6V
10V
-
+
1W
5W
1W
1
1W
题图5
2W
5W
1W
1W
1W
1W
1W
1W
-
+
10V
-
+
6V
10A
10A
C1
C2
R1
R2
1
1'
2
2'
题图1
1
3
2
u43
g1
g3
g2
4
_
+
_
+
Au43
题图2
1
3
2
u43
g1
g3
g2
4
_
+
Ag3u43
C
题图3
U1(s)
N
U2(s)
U3(s)
-
+
-
+
-
+
1
3
2
-
+
R
C
gmu
1
u
g
3
2
4
5
题图4
二.
_
+
w¥
+
G2
uo
ui
C2
G1
C1
题图5
-
+
is
-
+
-
+
R2
R1
C1
uC1
us
C2
uC2
R3
L
iL
题图1
7
1
3
8
10
2
6
5
9
4
6
us1
三.
四.
C3
五.
六.
R8
七.
八.
_
+
C2
九.
一十.
题图2
一十一.
L9
一十二.
一十三.
i6
一十四.
一十五.
is10
一十六.
一十七.
L6
一十八.
一十九.
L5
二十.
二十一.
C7
二十二.
二十三.
R4
二十四.
二十五.
uC3
二十六.
二十七.
−
+
uC7
二十八.
二十九.
−
+
uC2
三十.
三十一.
_
+
i5
三十二.
三十三.
i9
三十四.
三十五.
Y0=diag[G1G2G4G6]
Yx=diag[G2G5]
Is(s)=[-Is1000]T,Us(s)=[Us100-Us6]T
改进结点方程
6.列写题图5所示网络以两条5W电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。
习题3
1.利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。
图示电路原始不定导纳矩阵为
消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵
2.题图2所示网络,试求:
(1)根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵;
(2)用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法,求三端网络的不定导纳矩阵。
(1)将VCVS变换为VCCS,2、3端接地,1端接电源u1,计算得
1、3端接地,2端接电源u2,计算得
Y12=-Y11
矩阵第3列可由1、2列相加取负可得
Y13=0
Y23=Y21+Y22
Y33=-Y31+Y32
(2)将VCVS变换为VCCS:
i23=-Ag3u43=Ag3u34,原始不定导纳矩阵为
消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵
3.题图3所示一个不含独立源的线性三端网络,其输出端3开路。
分别以1端、2端作为输入端的转移函数为
用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函数,即H1(s)+H2(s)=1。
三端网络的Y参数方程
输出端3开路,则有I3=0;1端、2端作为输入端则有I1=-I2。
由此可得
同理可得T2(s)。
根据不定导纳矩阵的零和性质,所以
4.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络,用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。
以结点5为参考结点,写出原始不定导纳矩阵,由此得定导纳矩阵
应用式(3-25),去掉第2、3行列,得二端口网络的短路导纳矩阵
5.用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s)=Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。
习题4
1.列出题图1所示网络的状态方程:
(1)以电容电压与电感电流为状态变量;
(2)以电容电荷与电感磁链为状态变量。
(1)网络的状态方程:
(2)网络的状态方程:
2.用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。