秋人教版九年级数学上册 期末复习专题 二次函数 压轴题.docx

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秋人教版九年级数学上册期末复习专题二次函数压轴题

期末复习专题：

二次函数压轴题

1．已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当

时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

2．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，

6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．

3．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=

﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；

（3）在

（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

4．已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于

A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：

对称．

（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；

（2）求二次函数解析式；

（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l

上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

5．已知：

Rt△ABC斜边上的高为2.4，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系

中，使其斜边AB与x轴重合，直角顶点C落在y轴正半轴上，点A的坐标为（﹣1.8，0）．

（1）求点B的坐标和经过点A、B、C的抛物线的关系式；

（2）如图①，点M为线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），MN∥AC，交线段BC于点N，MP∥BC，交线段AC于点P，连接PN，△MNP是否有最大面积？

若有，求出△MNP的最大面积；若没有，请说明理由；

（3）如图②，直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线，如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m，

（2）中的其它条件不变，

（2）中的结论还成立吗？

请说明理由．

6．已知：

直线y=

x+2与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=

x2+bx+c与直

线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；

（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？

若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点B的

坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC

∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？

若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

8．如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，

点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．

（1）点C的坐标为；

（2）求△OCM的面积；

（3）若点E在过O，A，C三点的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

9．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=

x2交于M（x1，y1）

和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．

（1）求b的值．

（2）求x1•x2的值．

（3）分别过M，N作直线l：

y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1

的形状，并证明你的结论．

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？

如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过

点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部

（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

11．如图，已知抛物线

与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线

x=2，且与x轴交于点D，AO=1．

（1）填空：

b=，c=，点B的坐标为（，）：

（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；

（3）探究：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=3，AB=4，将线

段OA绕点O顺时针旋转90°，使点A落在OC边上的点E处，抛物线

y=ax2+bx+c过A，E，B三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若M为抛物线的对称轴上一动点，当△MBE的周长最小时，求M点的坐标；

（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动．P点到达终点B时，Q点同时停止运动，运动时间为t（秒）．设△PBQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

13．已知：

如图，抛物线

与x轴交于点A，点B，与直线

相

交于点B，点C，直线

与y轴交于点E．

（1）写出直线BC的解析式．

（2）求△ABC的面积．

（3）若点N在线段BC上以每秒1个单位长度的速度从B向C运动（不与B、C重合），1秒后，点M在射线BA上以每秒2个单位长度的速度从B向A运动．设点N运动时间为t秒，请求出t为何值时，△BOE与以B、M、N为顶点的三角形相似？

14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点

B，抛物线y=mx2+nx+3经过点A和点（2，3），与x轴的另一交点为C．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点P是x轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；

（3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥x轴交x轴于F，交线段AB于点E．是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？

若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．

15．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M到x轴的距离是4，抛物

线与x轴相交于O、P两点，OP=4；

（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；

（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长l；

②试问矩形ABCD的周长l是否存在最大值？

如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）连接OM、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点P外），使得△OMQ也是等腰三角形，简要说明你的理由（不必求出点Q的坐标）．