秋人教版九年级数学上册 期末复习专题 二次函数 压轴题.docx

1、秋人教版九年级数学上册 期末复习专题 二次函数 压轴题期末复习专题： 二次函数 压轴题1已知直线 y=kx+3（k0）分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一 动点 P 由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂 线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t 秒（1）当 k=1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以 相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1）直接写出 t=1 秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当时，设以

2、 C 为顶点的抛物线 y=（x+m）2+n 与直线 AB 的另一交点 为 D（如图 2），求 CD 的长；设COD 的 OC 边上的高为 h，当 t 为何值时，h 的值最大？2如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（6，6），抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交 于 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连接 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运 动时，求BON

3、面积的最大值，并求出此时点 N 的坐标；（4）连接 AN，当BON 面积最大时，在坐标平面内求使得BOP 与OAN 相似（点 B、O、P 分别与点 O、A、N 对应）的点 P 的坐标3抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（m4，0）和 B（m，0），与直线 y=x+p 相交于点 A 和点 C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A，C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形 面积为 12，求点 P，Q 的坐标；（3）在（2）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最 大时，请求出PQM 的最大面积及点 M 的坐标

4、4已知，如图，二次函数 y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 H，与 x 轴交于A、B 两点（B 在 A 点右侧），点 H、B 关于直线 l：对称（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 l上的两个动点，连接 HN、NM、MK，求 H N+NM+MK 和的最小值5已知：RtABC 斜边上的高为 2.4，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合，直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标 为（1.8，0）（1）求点 B 的

5、坐标和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式；（2）如图，点 M 为线段 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合），MNAC， 交线段 BC 于点 N，MPBC，交线段 AC 于点 P，连接 PN，MNP 是否有 最大面积？若有，求出MNP 的最大面积；若没有，请说明理由；（3）如图，直线 l 是经过点 C 且平行于 x 轴的一条直线，如果ABC 的顶点 C 在直线 l 上向右平移 m，（2）中的其它条件不变，（2）中的结论还成立吗？ 请说明理由6已知：直线y=x+2与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y= x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且

6、 B 点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AE 上一动点，当PBC 周长最小时，求点 P 坐标；（3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，求点 Q 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 M，使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰 好相等？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）与双曲线 y=相交于点 A，B已知点 B 的坐标为（2，2），点 A 在第一象限内，且 tanAOx=4过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点 C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算

7、ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD 的面积等于ABC 的面积？若存在， 请你写出点 D 的坐标；若不存在，请你说明理由8如图，在直角梯形 OABC 中，CBOA，OAB=90，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，对角线 OB，AC 相交于点 M，OA=AB=4，OA=2CB（1）点 C 的坐标为 ；（2）求OCM 的面积；（3）若点 E 在过 O，A，C 三点的抛物线的对称轴上，点 F 为该抛物线上的点， 且以 A，O，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标9如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 M（

8、x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x10，x20）（1）求 b 的值（2）求 x1x2 的值（3）分别过 M，N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是 M1 和 N1判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4）对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m（m 是常数），使 m 与以 MN 为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线 m 的解析式；如果没有， 请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2，4），过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连接 OA（1）求OAB 的面积；（2）若抛物线 y=x22x+c 经过点 A求 c 的值；将抛物线向

9、下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界），求 m 的取值范围（直接写出答案即可）11如图，已知抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，其对称轴为直线x=2，且与 x 轴交于点 D，AO=1（1）填空：b= ，c= ，点 B 的坐标为（ ， ）：（2）若线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F求 FC 的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使P 与 x 轴、直线 BC 都相切？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA=3，AB=4，将线段

10、 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，使点 A 落在 OC 边上的点 E 处，抛物线y=ax2+bx+c 过 A，E，B 三点（1）求抛物线的解析式；（2）若 M 为抛物线的对称轴上一动点，当MBE 的周长最小时，求 M 点的坐 标；（3）点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BO 向点 O 运动P 点到达终 点 B 时，Q 点同时停止运动，运动时间为 t（秒）设PBQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式13已知：如图，抛物线与 x 轴交于点 A，点 B，与直线相交于点 B，点 C，直

11、线与 y 轴交于点 E（1）写出直线 BC 的解析式（2）求ABC 的面积（3）若点 N 在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度从 B 向 C 运动（不与 B、 C 重合），1 秒后，点 M 在射线 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 A 运 动设点 N 运动时间为 t 秒，请求出 t 为何值时，BOE 与以 B、M、N 为 顶点的三角形相似？14如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y=x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，抛物线 y=mx2+nx+3 经过点 A 和点（2，3），与 x 轴的另一交点为 C（1）求此二次函数的表达式；（2）若点 P 是 x 轴下方的抛

12、物线上一点，且ACP 的面积为 10，求 P 点坐标；（3）若点 D 为抛物线上 AB 段上的一动点（点 D 不与 A，B 重合），过点 D 作 DEx 轴交 x 轴于 F，交线段 AB 于点 E是否存在点 D，使得四边形 BDEO 为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点 D 的坐标；若不存在，请通过 计算说明理由15如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点 M 到 x 轴的距离是 4，抛物线与 x 轴相交于 O、P 两点，OP=4；（1）请写出 P、M 两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设点 A 是抛物线上位于 O、M 之间的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交 抛物线于另一点 D，作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长 l；试问矩形 ABCD 的周长 l 是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并 指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）连 接 OM、PM，则PMO 为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点 Q（除点 P 外），使得OMQ 也是等腰三角形，简要说明你的理由（不必求 出点 Q 的坐标）