中考数学中考数学复习应用性问题专题 精品.docx

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中考数学中考数学复习应用性问题专题精品

中考百分百－－备战2008中考专题

（应用性问题专题）

一．知识网络梳理

新的《课程标准》明确指出：

“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具．”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度．近几年的数学应用题主要有以下特色：

涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型．

题型1方程（组）型应用题

方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：

（1）审题，明确未知量和已知量；

（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．

题型2不等式（组）型应用题

现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面．

列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．

题型3函数型应用问题

函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．

题型4统计型应用问题

统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．

题型5几何型应用问题

几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．

二、知识运用举例

（一）方程（组）型应用题

例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：

如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；

方案二：

将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为哪种方案获利最多，为什么？

解：

方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）

方案二，设加工奶片x吨，则

　　　解得，x＝1．5

总利润为（元）

10500＜12000

所以方案二获利较多．

例2．（2006湖北宜昌）小资料：

财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．

2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．

（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？

（结果精确到1亿元）

（2）请你通过计算预测：

大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？

解：

⑴由题意可知：

901＋a＋（a＋360）＝2039．

解得：

a＝389．

三峡工程总投资减少得资金为：

15.4％a＋18.7％（a＋360）

＝0.154×389×0.187×（389＋360）＝199.969≈200（亿元）

⑵设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，，则依题意可知：

392（1＋x）2＝573．

解得：

x1≈21％，，x2≈－2.21％（应舍去）（无此结论不扣分）

2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：

573（1＋21％）2＝839（亿度）

2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：

（839＋270）×0.25＝277.25（亿元）

收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：

≈6.6（年）

∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本．

例3．（2007天津市）注意：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？

（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

（要求：

填上适当的代数式，完成表格）

（2）列出方程（组），并求出问题的解．

解：

（1）

（2）根据题意，列方程得

整理得

解这个方程得

经检验，都是原方程的根．但速度为负数不合题意

所以只取，此时

答：

甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．

（二）、不等式（组）型应用题

例4．（2006四川资阳）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．

解：

（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n＋kn）元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n＋n（k－3）]元，

由0.9（20n＋kn）＜20n＋n（k－3），解得k＞10；

由0.9（20n＋kn）＝20n＋n（k－3），解得k＝10；

由0.9（20n＋kn）＞20n＋n（k－3），解得k＜10．

∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．

（2）当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．

若只在A超市购买，则费用为0.9（20n＋12n）＝28.8n（元）；

若只在B超市购买，则费用为20n＋（12n－3n）＝29n（元）；

若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，

则费用为20n＋0.9×（12－3）n＝28.1n（元）．

显然，28.1n＜28.8n＜29n．

∴最省钱的购买方案为：

在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．

例5．（2007乌兰察布盟）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？

如何进货？

解：

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元，得

解得

答：

A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m＋4）套．

根据题意得：

解得

∵m为正整数，∴m＝16、17、18∴2m＋4＝36、38、40

答：

有三种进货方案

（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．

（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．

A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．

（三）、函数型应用题

例6．（2006山东济南）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数（个）

1

2

3

4

……

彩纸链长度（cm）

19

36

53

70

……

（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一

根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

解：

（1）在所给的坐标系中准确描点．

由图象猜想到与之间满足一次函数关系．

设经过，两点的直线为，则可得

解得，．即．

当时，；当时，．

即点都在一次函数的图象上．

所以彩纸链的长度（cm）与纸环数（个）之间满足一次函数关系．

（2），根据题意，得．

解得．

答：

每根彩纸链至少要用59个纸环．

例7．（2007扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：

时间（秒）

0

50

100

150

200

速度（米／秒）

0

30

60

90

120

路程（米）

0

750

3000

6750

12000

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系．

（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足

（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？

（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题

（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）

解：

（1）通过描点或找规律，确定与是一次函数，

与是二次函数，．

（2）由得当时，秒，则米千米．

米千米

因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为

所以还需建千米．

（3）当时，

当时，

当时，（一般式为）．

（四）、统计型应用题

例8、