《相交线平行线》基础测试题.docx
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《相交线平行线》基础测试题
基础测试
(一)判断题(每小题2分,共10分)
1.把一个角的一边反向延长,则可得到这个角的邻补角……………………………( )
【提示】根据叙述,画出相应的图形即可判断.
【答案】√.
2.对顶角相等,但不互补;邻补角互补,但不相等…………………………………( )
【提示】两直线互相垂直时,对顶角相等且互补,邻补角互补且相等.
【答案】×.
3.如果直线a⊥b,且b⊥c,那么a⊥c……………………………………………( )
【提示】画图,a⊥b,则∠1=90°,b⊥c,则∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∴a∥c.
【答案】×.
【点评】由此题可知平面内垂直于同一直线的两直线互相平行,垂直关系没有传递性.
4.平面内两条不平行的线段必相交…………………………………………………( )
【提示】仔细读题,想想线段的特征,线段有两个端点,有一定的长度,它们可以延长后相交,但本身可以既不平行,也不相交.
【答案】×.
【点评】平面内两条不平行的线段可以相交,也可以不相交,但平面内两条不平行的线段的延长线一定相交.
5.命题有真命题、假命题,定理也有真定理假定理…………………………………( )
【提示】前一句话是对的,后一句话是错的.假命题不能成为定理,定理都是真命题.
【答案】×.
(二)填空题(每小题3分,共27分)
6.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________.
【提示】注意补角和邻补角的区别,前者只要求满足数量关系,即两角和为180°,而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系,即互补相邻.
【答案】∠1;∠1和∠3;∠BOE或∠4.
7.如图,直线AB和CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,若∠AOC=76°,则∠EOB=_______.
【提示】根据“对顶角相等”和“角平分线的定义”来求.
【答案】38°.
8.如图,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC=______.
【提示】由OA⊥OB,OC⊥OD,可得∠AOB=∠COD=90°,一周角为360°.
【答案】36°.
9.如图,∠1的内错角是,它们是直线、被直线所截得的.
【答案】∠AEC和∠B,DF、DC(DF、BC)、AB.
10.如图,AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C.CE平分∠DCF,∠1=100°,则∠2=.
【提示】先证∠DCF=∠1=100°,再用“角平分线家义”来求∠2.
【答案】50°.
11.如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4=.
【提示】先判定AC∥BD.再利用平行线的性质求∠4的度数.
【答案】80°.
12.如图,直线AB∥CD∥EF,则∠α+∠β-∠γ=.
【提示】∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠α.
∵∠ACD+∠CDF+∠β=360°,
∴∠α+∠β+∠CDF=360°.
∴∠α+∠β=360°-∠CDF.
∵CD∥EF,
∴∠CDF+∠γ=180°.
∴∠α+∠β-∠γ=360°-∠CDF-∠γ=360°-(∠CDF+∠γ).
∴∠α+∠β-∠γ=180°.
【答案】180°.
13.“如果n是整数,那么2n是偶数”其中题设是,结论是,这是命题(填真或假).
【提示】“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
【答案】n是整数,2n是偶数,真.
14.把命题“直角都相等”改写为“如果…,那么…”的形式是______________________.
【答案】如果几个角是直角,那么这几个角都相等.
(三)选择题(每题3分,共18分)
15.下列命题中,是真命题的是…………………………………………………………( )
(A)相等的两个角是对顶角.
(B)有公共顶点的两个角是对顶角.
(C)一条直线只有一条垂线.
(D)过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
【答案】D.
16.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足均为O.则∠BOC+∠AOD等于…………( )
(A)150°(B)160°(C)170°(D)180°
【提示】延长BO到E.
∵OA⊥OB,
∴OA⊥OE.
又OC⊥O(D)
∴∠AOC+∠COE=∠AOC+∠AOD=90°.
由同角的余角相等知:
∠COE=∠AOD.
∴∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠COE=180°.
【答案】D.
17.如图,下列判断:
①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是…………………………………( )
(A)①、②、③(B)①、②、④(C)②、③、④(D)①、②、③、④
【提示】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来,单独观察.如
①
②
③
④
这样可排除图中其它线的干扰,便于确定两角的相对位置.易知①、②、③正确.
【答案】A.
18.如图,图中的同位角共有……………………………………………………………( )
(A)6对(B)8对(C)10对(D)12对
【提示】可采用17题的方法.
两条直线被第三条直线所截,同位角有四对,图中有三组两条直线被第三条直线所截,均共有同位角4×3=12对.
【答案】D.
19.如图,下列推理正确的是…………………………………………………………( )
(A)∵∠1=∠2,∴AD∥BC(B)∵∠3=∠4,∴AB∥CD
(C)∵∠3=∠5,∴AB∥DC(D)∵∠3=∠5,∴AD∥BC
【答案】C.
20.如图,AB∥CD.若∠2是∠1的两倍,则∠2等于……………………………( )
(A)60°(B)90°(C)120°(D)150°
【提示】由AB∥CD,可得∠3+∠2=180°.
∵∠1=∠3,
∴∠1+∠2=180°.
∵∠2=2∠1,
∴ 3∠1=180°.
∴∠1=60°.
∴∠2=2×60°=120°.
【答案】D.
(四)画图(本题6分)
21.如图,分别作出线段AB、BC、的垂直平分线,设交点为O,连结OA、OB、OC.量得OA=()mm,OB=()mm,OC=()mm.则OA、OB、OC的关系是.
【答案】18,18,18.OA=OB=OC.
(五)完成下列推理,并填写理由(每小题8分,共16分)
22.如图,∵∠ACE=∠D(已知),
∴∥( ).
∴∠ACE=∠FEC(已知),
∴∥( ).
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴∥( ).
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴∥( ).
【答案】CE,DF,同位角相等,两直线平行;
EF,AD,内错角相等,两直线平行;
AE、BF,同位角相等,两直线平行;
EC,DF,同旁内角互补,两直线平行.
23.如图,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
【证明】∵∠1=∠2(已知),
∴∥(),
∴∠DAB+∠=180°( ).
∵∠B=∠D(已知),
∴∠DAB+∠=180°(),
∴AB∥CD( ).
【答案】AD,BC,内错角相等两直线平行;
B,两直线平行,同旁内角互补;
D,等量代换,
同旁内角互补,两直线平行.
(六)计算或证明(第24、25、26每小题6分,第27题5分,共23分)
24.如图,a∥b,c∥d,∠1=113°,求∠2、∠3的度数.
【提示】由a∥b,∠1=113°,可求∠2.由c∥d和求出的∠2的度数可求∠4.然而求出∠3.
【答案】∠2=113°.∠3=67°.
∵a∥b(已知).
∴∠2=∠1=113°(两直线平行,内错角相等).
∵c∥d(已知).
∴∠4=∠2=113°(两直线平行,同位角相等).
∵∠3+∠4=180°(邻补角定义),
∴∠3=67°(等式性质).
25.已知:
如图,AD∥EF,∠1=∠2.求证:
AB∥DG.
【提示】证明∠BAD=∠2.
【证明】∵AD∥EF(已知),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAD=∠2(等量代换).
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).
26.已知:
如图,D是BC上的一点.DE∥AC,DF∥AB.
求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
【提示】由DE∥AC,DF∥AB,先证:
∠A=∠EDF,再证∠A+∠B+∠C=180°.
【证明】∵DE∥AC(已知),
∴∠BED=∠A,∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥AB(已知),
∴∠BED=∠EDF(两直线平行,内错角相等),
∠FDC=∠B(两直线平行,同位角相等).
∴∠EDF=∠A(等量代换).
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义),
∴∠C+∠A+∠B=180°(等量代换).
即∠A+∠B+∠C=180°.
27.如图,如果D是BC的中点,那么B、C两点到直线AD的距离相等.试写出已知,求证,并补全图形(不证明).
【提示】B、C两点的直线AD的距离,是点到直线的距离.即相应的“垂线段”的长度.可用三角尺画出图形.
【答案】图形如图所示,
已知:
BD=CD,且BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F.
求证:
BE=CF.