版中考数学《23二元一次方程组》导向含答案.docx
《版中考数学《23二元一次方程组》导向含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版中考数学《23二元一次方程组》导向含答案.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
版中考数学《23二元一次方程组》导向含答案
§2.3 二元一次方程组
一、选择题
1．（改编题）若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为（ ）
A．－5B．－1C．2D．7
解析 将代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故选D.
答案 D
2．（原创题）已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的平方根为（ ）
A．±9B．±3
C．3D．－3
解析 把代入方程组得
①＋②，得m＋3n＝9，∴m＋3n的平方根是±3.故选B.
答案 B
3．（原创题）以方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解为横纵坐标的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析 方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解就是方程组的解，解得以为横、纵坐标的点为（2，1），在第一象限，故选A.
答案 A
4．（原创题）解方程组时，小虎把c看错而得到而正确的解是那么a，b，c的值应是（ ）
A．a＝4，b＝5，c＝－2B．a＝4，b＝7，c＝2
C．a，b不能确定，c＝－2D．不能确定
解析 把c看错而得到则是ax＋by＝2的解；正确的解是则既是ax＋by＝2的解也是cx－7y＝8的解．∴把代入cx－7y＝8，得3c＋14＝8，解得c＝－2；把和分别代入ax＋by＝2，得解得故选A.
答案 A
5．（原创题）已知|2x－y－1|＋＝0，则（x－2y）2015等于（ ）
A．2015B．－2015
C．1D．－1
解析 根据题意，得
①－②，得x－2y＝－1.
∴（x－2y）2015＝（－1）2015＝－1，故选D.
答案 D
二、填空题
6．（原创题）形如的式子，定义它的运算规则为＝ad－bc；则方程＝0与＝11的公共解是________．
解析 根据题意，得解得
答案
7．（原创题）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：
明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：
明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为________．
解析 根据题意，得解得∴解密得到的明文为3，4，5.
答案 3，4，5
三、解答题
8．（原创题）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：
“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：
“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；
小明：
“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：
元/斤）．
解 设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意，得
解得
∴这天萝卜的单价是（1＋50%）x＝（1＋50%）×2＝3，这天排骨的单价是（1＋20%）y＝（1＋20%）×15＝18.
答：
这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
9．（改编题）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．问平路和坡路各有多远？
解 设平路xkm，坡路ykm，根据题意，得
即解得
答：
平路150km，坡路120km.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠ADB＝∠BDCD．∠ADB＞∠BDC
2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．用XX搜索关键词“北京大学”，XX找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为（）
A．3.97×105B．39.7×108C．3.97×107D．3.97×109
4．下列图形中，的是（）
A.B.
C.D.
5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2B．C．D．
6．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）
A．B．4C．6D．8
7．下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
5：
6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为（）个
A．1B．2C．3D．4
8．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到（点B，C的对应点分别为点），连接，若，则的度数为（）
A.45°B.60°
C.70°D.90°
11．下列命题中假命题是（ ）
A．正六边形的外角和等于360°
B．位似图形必定相似
C．对角线相等的四边形是矩形
D．两组对角相等的四边形是平行四边形
12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（）
A．0.1×1011B．10×109C．1×1010D．1×1011
二、填空题
13．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
14．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是______．
15．计算：
-a+3a=______．
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
17．如图
（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图
（2））；以此下去，则正方形AnBnCnDn的面积为________．
18．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______
三、解答题
19．
（1）解方程：
；
（2）求不等式组的解集
20．下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．
（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？
（2）这个游戏对双方公平吗？
说说你的理由．
（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？
21．解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）x2﹣4x+1＝0
22．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），称d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．
（1）已知：
点A（1，2），直接写出d（O，A）＝ ；
（2）已知：
B是直线y＝+3上的一个动点．
①如图1，求d（O，B）的最小值；
②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．
23．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？
请通过计算说明理由．（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
（3）在
（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？
25．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求小丽家今年7月的用水量．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
B
B
C
B
B
D
C
C
二、填空题
13．110°
14．5
15．2a
16．36
17．5n
18．.
三、解答题
19．
（1）x＝﹣5;
（2）﹣1≤x＜3．
【解析】
【分析】
（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；
（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集．
【详解】
（1）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1），得
3（x+1）＝2（x﹣1），
去括号，得
3x+3＝2x﹣2
移项合并同类项，得
x＝﹣5
检验：
将x＝﹣5代入原方程，得
左边＝＝右边，
∴原分式方程的解为x＝﹣5．
（2）
由①得x≥﹣1，
由②得x＜3，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．
20．
（1），；
（2）不公平，理由见解析；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；
（2）由
（1）的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．
（3）只要使甲、乙获胜的概率相等即可．
【详解】
解：
（1）列表如下：
红
红
红
红
蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
红
红、红
红、红
红、红
红、红
红、蓝
由表知，共有25种等可能结果，其
升级会员 